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Possiamo scrivere la forma quadratica di questo esempio come
Poiché 4x1x2 - 6x2x1 = -2x1x2, possiamo alternativamente scriverla in questo modo
Q(x1, x2) = (x1, x2)·
2 4 -6 -3 ·
x1 x2 .
In questo modo di scrivere una forma quadratica, la matrice è simmetrica.
Q(x1, x2) = (x1, x2)·
2 -1 -1 -3 ·
x1 x2 .
Possiamo infatti scrivere qualunque forma quadratica come
Q(x) = x¢Axdove x è il vettore colonna di xi e A è una matrice simmetrica n ´ n in cui l'elemento (i, j)-esimo è aij = (1/2)(bij + bji). La ragione è che xixj = xjxi per qualunque i e j, così che
bijxixj + bjixjxi = (bij + bji)xixj = (1/2)(bij + bji)xixj + (1/2)(bji + bij)xjxi.
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Di conseguenza, quando rappresentiamo una forma quadratica nella forma x¢Ax dovremmo sempre simmetrizzare la matrice A.