## Esercizio: analisi delle componenti principali

## "Ratios" example dal Biggeri: Caso 8.2

Tab8.15 <- read.table("Tab8.15.txt", sep="\t", h=T, dec=".")

Ratios <- Tab8.15[,-1]    # via l'indice della prima colonna
dimnames(Ratios)[[1]] <- c("Alfa", 2:14)

## ispezioniamo la struttura di correlazione tra le variabili
cor(as.matrix(Ratios))

## analisi delle componenti principali in R base
## (NB: le variabili vengono scalate e centrate, ovvero
##  standardizzate; altrimenti "prevarrebbe" CR che ha pił varianza)
ratios.pca <- prcomp(Ratios,
                     center = TRUE,
                     scale. = TRUE)
summary(ratios.pca)

## Advanced PCA with FactoMineR

library(FactoMineR)
r.pca <- PCA(Ratios)

## E' piuttosto chiaro come -- nel piano definito dalle prime due CP 
## -- ROA e ROE siano estremamente simili, positivamente correlate 
## con CP1 e "poco" con CP2; ROD e CR opposte, molto correlate con 
## CP2 e poco con CP1; si veda il grafico "Varibles Factor Map"  

## Per ispezionare i risultati
library(factoextra)

## Scores di ogni unitą di osservazione (impresa) sulle 4 CP:
get_pca_ind(r.pca)$coord

## Coefficienti (a) delle 4 CP 
get_pca_var(r.pca)$coord