Prova scritta di Fisica Tecnica - 01.07.2002
(Ing.
Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali, Elettronica)
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NOME e COGNOME CORSO
di LAUREA Voto
Esercizio 1
Il condensatore di un
impianto frigorifero a compressione di vapore scambia calore per convezione con
una portata d’aria entrante alla
temperatura tae = 20
ºC ed uscente alla temperatura tau
= 30 ºC.
In esso circola una portata = 0.04 kg/s di R-134a, entrante nello stato di vapore
surriscaldato alla temperatura tfe
= 60 ºC ed uscente alla stessa pressione nello stato di liquido saturo alla
temperatura
tfu = 40 ºC.
Con l’ausilio del diagramma (p, h) allegato, e nell’ipotesi che la
trasformazione subita dall’aria di raffreddamento avvenga a pressione costante,
calcolare:
Esercizio 2
Un riscaldatore elettrico ad immersione, schematizzabile come un
cilindro di diametro D = 10 mm e lunghezza L
= 200 mm, ha una potenza nominale q = 350 W.
Trascurando il contributo dello scambio termico per irraggiamento,
calcolare:
1.
La
temperatura superficiale Ts raggiunta dal riscaldatore se questo,
disposto orizzontalmente, viene inserito in un serbatoio d’acqua di rilevanti
dimensioni nel quale l’acqua ha una temperatura
T¥
= 20 ºC;
2.
La temperatura superficiale Ts raggiunta dal riscaldatore se
questo, sempre disposto orizzontalmente, viene accidentalmente fatto funzionare
in aria, con la temperatura di quest’ultima pari anch’essa a
T¥ =
20 ºC.
Note:
§
Per
valutare il coefficiente di scambio termico convettivo si utilizzi la seguente
correlazione (Churchill & Chu, 1975), specifica per convezione naturale da
cilindri orizzontali:
§
Si assumano - ad un'opportuna
temperatura - le seguenti proprietà termofisiche:
Acqua: k = 0.634 W/(m·K); n = 0.625´10-6
m2/s; a = 1.531´10-7
m2/s; Pr=n /a =4.08; b = 400.4´10-6
K-1
Aria: k = 0.100 W/(m·K); n = 2.4´10-4
m2/s; a = 3.5´10-4
m2/s; Pr=n /a =0.686; b = 666.7´10-6 K-1
Suggerimento:
Utilizzare
una procedura iterativa per tenere conto della dipendenza del coefficiente dalla temperatura Ts.
Soluzioni
Esercizio 1
1.
Dal
diagramma (p,h):
hfe = 440 kJ/kg hfu = 256 kJ/kg
sfe = 1.77 kJ/(kg K) sfu = 1.18 kJ/(kg K)
2.
da cui:
3.
Dal
bilancio di entropia per sistemi aperti in regime stazionario:
e per p =
cost:
da cui:
Esercizio 2
|
RaD |
|
|
Ts [ ºC] |
Correzione [ ºC] |
100 |
3.284´106 |
24.4 |
1546 |
56 |
-10 |
90 |
2.874´106 |
23.5 |
1487 |
57.4 |
-20 |
70 |
2.053´106 |
21.27 |
1349 |
61.3 |
-5 |
65 |
1.847´106 |
20.63 |
1308 |
62.6 |
-2 |
63 |
1.765´106 |
20.36 |
1291 |
63.15 |
OK
|
1.
da cui:
con:
ed il numero di
Nusselt è dato dalla:
dove:
e sostituendo i valori
numerici:
Si può pertanto precedere per via iterativa, assegnando un primo valore di
tentativo a Ts,
che chiamiamo Ts*, calcolando quindi nell’ordine RaD, ,
ed infine Ts.
Si corregge quindi il valore di Ts* sino a quando la differenza
fra i due valori, (Ts - Ts*), è minore
di una tolleranza scelta (ad esempio 1 ºC).
Partendo ad esempio da Ts* = 100 ºC:
Risulta perciò, con buona approssimazione, che Ts
= 63 ºC.
|
RaD |
|
|
Ts [ ºC] |
Correzione [ ºC] |
500 |
37.4 |
1.41 |
14.06 |
3981 |
+500 |
1000 |
76.3 |
1.59 |
15.88 |
3529 |
+500 |
1500 |
115.3 |
1.71 |
17.08 |
3282 |
+500 |
2000 |
154.24 |
1.80 |
18.01 |
3113 |
+500 |
2500 |
193.19 |
1.88 |
18.78 |
2986 |
+250 |
2750 |
212.67 |
1.91 |
19.12 |
2933 |
+150 |
2900 |
224.35 |
1.93 |
19.32 |
2904 |
OK
|
2. Nel caso di aria si può procedere in modo
analogo, ottenendo tuttavia, per RaD, la relazione:
Ovviamente in aria il coefficiente convettivo è molto minore, almeno di un
ordine di grandezza. Assumendo, ad esempio, , si avrebbe Ts
= 450 ºC. Si può quindi assegnare un valore
di primo tentativo Ts* = 450 ºC:
Perciò in aria si otterrebbe Ts
= 2900 ºC !
Tale temperatura non è ovviamente sostenibile, e quindi vi sarebbe la
bruciatura del riscaldatore. Tuttavia in questo caso andrebbe considerato,
viste le elevate temperature in gioco, il contributo dell’irraggiamento.
In ogni caso tali riscaldatori non possono sostenere temperature maggiori di
800-1000 ºC, e quindi non possono essere utilizzati in aria.