Prova scritta di Fisica Tecnica -
02.07.2001
(Ing. Meccanica, Navale, Elettrica, dei
Materiali, Elettronica)
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NOME e COGNOME CORSO di
LAUREA Voto
La superficie esterna di una tubazione, di diametro D = 5 cm, si trova ad una temperatura
uniforme e costante, pari a ts
= 12 °C, ed è esposta all’atmosfera. La
temperatura e la pressione ambiente sono, rispettivamente, ta = 30 °C e p =
101.325 kPa, mentre l’umidità relativa, φ, è pari a 0.8.
Allo scopo di evitare la condensazione dell’umidità sulla
superficie del tubo, lo si ricopre con un rivestimento di materiale isolante,
la cui conducibilità termica k =
0.027 W/mK.
Noto il coefficiente di scambio termico convettivo sulla superficie
del tubo, h = 25 W/m2K,
e trascurando lo scambio termico per irraggiamento, determinare:
1. Il valore
dell'umidità specifica x;
2. La temperatura minima
ammissibile per la superficie esterna del rivestimento, al fine di evitare la
formazione di condensa;
3. Lo spessore minimo di
rivestimento da adottare, s, che
consente di ottenere, sulla superficie del rivestimento esposta all’aria, la
temperatura di cui al quesito 2.
Nel risolvere il quesito 3 si adotti l’ipotesi che lo
spessore del rivestimento sia molto inferiore al raggio della tubazione, di
modo che la resistenza termica conduttiva associata al rivestimento si possa
calcolare con le formule valide per pareti piane.
Note:
§
Si ricorda che la pressione di saturazione per l'acqua può
venire valutata, per t³0°C, con la relazione approssimata:
dove ps(t) [Pa] è la pressione di saturazione, e t[°C] è la
temperatura.
§
Per il calcolo delle proprietà dell'aria umida e dell'acqua
si utilizzino i seguenti valori:
cpa = 1.006 kJ/(kg K), cpv
= 1.875 kJ/(kg K), r0 =
2501 kJ/kg cl = 4.18
kJ/(kg K)
R = 0.287 kJ/(kg K) [Costante
caratteristica dell'aria secca]
Ma = 28.97 kg/kmol, Mv
= 18.02 kg/kmol
1) L'umidità
specifica è data dalla:
che, con i dati forniti, risulta anche:
La pressione di saturazione:
Da cui:
2) La
temperatura minima è ovviamente pari alla temperatura di rugiada, tR, che si ricava osservando
che, a tale temperatura, il valore dell'umidità specifica è uguale a quello
ricavato, mentre l'umidità relativa è pari al 100 %:
da cui possiamo ricavare, dapprima, il valore della
pressione di saturazione alla temperatura incognita tR:
e quindi il valore di tR:
3) A questo punto possiamo calcolare lo spessore del
rivestimento. Consideriamo a tal proposito la rete elettrica equivalente:
Indicando con L
la lunghezza della tubazione, la resistenza convettiva, Rconv, e quella conduttiva, Rcond, sono rispettivamente:
Si noti che nel
valutare la resistenza conduttiva si è fatto uso dell’approssimazione di
spessore piccolo (parete piana) e quindi si è adottato il raggio medio, , nel calcolo della superficie di scambio (per unità di
lunghezza). Poiché lo stesso flusso termico q
attraversa entrambe le resistenze, si perviene a:
Sostituendo in quest'ultima le espressioni viste delle
resistenze termiche si ha:
che, attraverso alcuni semplici passaggi, conduce alla
seguente equazione di secondo grado nell'incognita s:
dove:
Risolvendo:
La soluzione conduce
ad un valore di s negativo,
fisicamente non accettabile, ed alla soluzione cercata:
.