Prova scritta di
Fisica Tecnica II – 19.04.2005
(Nuovo Ordinamento - Ing. Meccanica)
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NOME e COGNOME CORSO di LAUREA Voto/i
Una parete piana, avente conducibilità termica k e spessore L, ha una superficie (x = 0) lambita da un fluido con temperatura T∞ e coefficiente di scambio termico convettivo h.
La
parete è esposta a radiazione di microonde, che dà origine ad un riscaldamento
(generazione) di tipo volumetrico, il cui andamento è dato dalla relazione:
dove [W/m3] è
una costante.
L’altra superficie (x = L) della
parete è perfettamente isolata.
Determinare la distribuzione di temperatura T(x) all’interno della parete.
Soluzione
Si tratta di un problema di conduzione
stazionaria, monodimensionale ed a proprietà costanti.
Dall’equazione di Fourier (conduzione),
scritta per proprietà costanti in un sistema di riferimento Cartesiano, si
ottiene:
Sostituendo l’espressione di :
Integrando due volte:
;
Le costanti C1 e C2 sono determinate
attraverso le condizioni al contorno:
La legge di distribuzione della temperatura è
quindi:
Nota
Il
valore della costante C2
può ricavarsi anche da un bilancio esteso, anziché alla superficie a x = 0, all’intera piastra:
da cui