Prova scritta di Fisica Tecnica II – 19.04.2005

(Nuovo Ordinamento - Ing. Meccanica)

 

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NOME e COGNOME                                CORSO di LAUREA                                                     Voto/i

 

 

 

 

Esercizio

Una parete piana, avente conducibilità termica k e spessore L, ha una superficie (x = 0) lambita da un fluido con temperatura T e coefficiente di scambio termico convettivo h.

La parete è esposta a radiazione di microonde, che dà origine ad un riscaldamento (generazione) di tipo volumetrico, il cui andamento è dato dalla relazione:

dove  [W/m3] è una costante.
L’altra superficie (x = L) della parete è perfettamente isolata.

Determinare la distribuzione di temperatura T(x) all’interno della parete.


 

Soluzione

 

Si tratta di un problema di conduzione stazionaria, monodimensionale ed a proprietà costanti.

Dall’equazione di Fourier (conduzione), scritta per proprietà costanti in un sistema di riferimento Cartesiano, si ottiene:

Sostituendo l’espressione di :

Integrando due volte:

;        

Le costanti C1 e C2 sono determinate attraverso le condizioni al contorno:

  1. Per x = L:       
                       
  2. Per x = 0:       
    da cui ricaviamo la temperatura sulla superficie della parete

    che sostituita nell’espressione T(x) per x = 0, ci consente di ricavare la costante d’integrazione C2:

La legge di distribuzione della temperatura è quindi:

 

Nota

Il valore della costante C2 può ricavarsi anche da un bilancio esteso, anziché alla superficie a x = 0, all’intera piastra:


da cui