Prova scritta di Fisica Tecnica - 22.07.2002
(Ing.
Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali, Elettronica)
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NOME e COGNOME CORSO
di LAUREA Voto
Esercizio 1
Nell’impianto
schematizzato in figura, una portata
=0.43 kg/s di acqua proveniente da una sorgente geotermica,
alla pressione p1 =
100 bar ed alla temperatura T1
= 291 ºC, è fatta espandere irreversibilmente in un evaporatore (E) a flash*,
per ottenere vapore saturo secco (x3
= 1) alla pressione p3
= 60 bar, che viene inviato ad una turbina (T) con rendimento isoentropico di
espansione hie = 0.93, in cui
si espande sino alla pressione p5
= 200 kPa.
Il
liquido saturo (x4 =
0, p4 = 60 bar) che
viene scaricato alla base dell’evaporatore viene dapprima laminato, per
portarlo alla pressione p6
= p5, e poi miscelato
adiabaticamente nel miscelatore (M) con il vapore in uscita dalla turbina, ed
infine inviato ad un impianto di riscaldamento.
Con
l’ausilio del diagramma (h, s)
per l’acqua allegato, determinare:
1.
La portata di vapore all’ingresso in turbina, ;
2.
La portata di liquido scaricata all’evaporatore, , e la sua temperatura T4;
3.
La potenza meccanica erogata dalla turbina, P;
4.
Il titolo x5
e la temperatura T5
del vapore in uscita dalla turbina;
5.
L’entalpia h7
ed il titolo x7 del
vapore in uscita dal miscelatore.
Note:
Si assuma per il liquido c = 4.187 kJ/(kg K).
Esercizio 2
Il radiatore di un’automobile può essere schematizzato come uno
scambiatore di calore a correnti incrociate, con ambedue i fluidi non
miscelati. Per tale tipologia di scambiatore il valore dell’efficienza e, in funzione del rapporto Cmin/Cmax e di NTU = UA/Cmin, è riportato in forma grafica nel diagramma allegato.
L’acqua di raffreddamento del motore, con una portata = 0.2 kg/s, entra nel radiatore ad una temperatura Th,e = 90 ºC, ed esce a Th,u = 60 ºC. L’acqua è
raffreddata dall’aria esterna, la cui portata è stimata pari a
= 2.1 kg/s, con una temperatura di entrata Tc,e = 37 ºC.
Sapendo che il coefficiente globale di scambio termico è pari a U = 200 W/(m2K), con l’aiuto del diagramma allegato
determinare l’area della superficie dello scambiatore.
Note:
§ Si assumano i seguenti valori del calore specifico:
Acqua: cph = 4.187 kJ/(kg K)
Aria: cpc = 1.008
kJ/(kg K)
Soluzioni
Esercizio 1
Dalle informazioni fornite nel testo, e con l’ausilio del diagramma
(h,s) e delle relazioni che forniscono le proprietà termodinamiche del liquido,
è possibile determinare le proprietà termodinamiche del fluido nei vari punti
del sistema:
PUNTO |
T [K] |
p [ Mpa] |
h [kJ/kg] |
s [kJ/(kg K)] |
x [-] |
1(2) |
564.15 |
10 (6) |
1218 |
3.04 |
- |
3 |
548.15 |
6 |
2800 |
5.9 |
1 |
4 |
548.15 |
6 |
1150.6 |
2.92 |
0 |
5’ |
398.15 |
0.2 |
2250 |
5.9 |
0.78 |
5 |
398.15 |
0.2 |
2288.5 |
6.02 |
0.805 |
6 |
548.15 |
0.2 |
1150.6 |
2.92 |
1 |
7 |
398.15 |
0.2 |
1196.1 |
3.29 |
0.31 |
Le proprietà del punto 2 –
trattandosi di liquido incomprimibile – possono essere assunte, per comodità, pari
a quelle del punto 1.
Le proprietà del punto 3 si
ricavano dal diagramma (h, s), e sono riportate in tabella.
Le proprietà del punto 4:
T4 = T3 = 548.15 K = 275 °C
Le proprietà del punto 5’
(noti s e p) si ricavano dal diagramma e sono riportate
in tabella.
Dalla definizione di rendimento
isoentropico di espansione:
e quindi dal diagramma (h,s), noti p ed h, si leggono le altre proprietà.
Le proprietà del punto 6 –
come per il punto 2 – possono essere assunte, per comodità, pari a quelle del
punto 4, a parte il valore della pressione.
1.
Dal
bilancio di massa ed energia all’evaporatore:
2.
e come visto (nell’evaporatore vi è liquido saturo e vapore saturo secco alla
stessa temperatura e pressione):
T4 = T3 = 548.15 K = 275 °C
3.
4.
Dal
diagramma (h,s), come osservato, noti p ed h, si legge:
5.
Dal
bilancio di massa ed energia per il miscelatore:
ed osservando
che
si ha:
da cui:
NOTA: Tale risultato
poteva ottenersi anche applicando il bilancio di 1° principio all’intero
sistema:
Il valore del titolo e dell’entropia all’uscita
dal miscelatore si ricavano dalla:
Esercizio 2
Il flusso termico da smaltire è dato dalla:
La temperatura di uscita dell’aria:
Le capacità:
da cui:
Dalla definizione di qmax:
Dal
diagramma allegato, noti e e Cmin/Cmax, si ricava:
e
quindi si ottiene l’area della superficie di scambio termico:
Utilizzando ora il
metodo LMTD:
Noti quindi P ed R, è possibile ricavare (v. note distribuite a lezione) il
fattore di correzione per per uno scambiatore di calore a flusso incrociato con
ambedue i fluidi non miscelati:
Da cui:
valore concorde con il risultato precedente (DA » 2%).
* Un evaporatore
a flash è un dispositivo in cui si introduce un liquido sottoraffreddato che,
per effetto di una repentina variazione di pressione, evapora parzialmente; la
separazione delle fasi avviene per gravità.