Prova scritta di Fisica Tecnica - 22.07.2002

(Ing. Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali, Elettronica)

 

 

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NOME e COGNOME                        CORSO di LAUREA                              Voto

 

 

Esercizio 1

Nell’impianto schematizzato in figura, una portata =0.43 kg/s di acqua proveniente da una sorgente geotermica, alla pressione p1 = 100 bar ed alla temperatura T1 = 291 ºC, è fatta espandere irreversibilmente in un evaporatore (E) a flash*, per ottenere vapore saturo secco (x3 = 1) alla pressione p3 = 60 bar, che viene inviato ad una turbina (T) con rendimento isoentropico di espansione hie = 0.93, in cui si espande sino alla pressione p5 = 200 kPa.

Il liquido saturo (x4 = 0, p4 = 60 bar) che viene scaricato alla base dell’evaporatore viene dapprima laminato, per portarlo alla pressione p6 = p5, e poi miscelato adiabaticamente nel miscelatore (M) con il vapore in uscita dalla turbina, ed infine inviato ad un impianto di riscaldamento.

Con l’ausilio del diagramma (h, s) per l’acqua allegato, determinare:

1.      La portata di vapore all’ingresso in turbina, ;

2.      La portata di liquido scaricata all’evaporatore, , e la sua temperatura T4;

3.      La potenza meccanica erogata dalla turbina, P;

4.      Il titolo x5 e la temperatura T5 del vapore in uscita dalla turbina;

5.      L’entalpia h7 ed il titolo x7 del vapore in uscita dal miscelatore.

Note:

Si assuma per il liquido c = 4.187 kJ/(kg K).

 

 

Esercizio 2

Il radiatore di un’automobile può essere schematizzato come uno scambiatore di calore a correnti incrociate, con ambedue i fluidi non miscelati. Per tale tipologia di scambiatore il valore dell’efficienza e, in funzione del rapporto Cmin/Cmax e di NTU = UA/Cmin, è riportato in forma grafica nel diagramma allegato.
L’acqua di raffreddamento del motore, con una portata = 0.2 kg/s, entra nel radiatore ad una temperatura
Th,e =  90 ºC, ed esce a Th,u = 60 ºC. L’acqua è raffreddata dall’aria esterna, la cui portata è stimata pari a = 2.1 kg/s, con una temperatura di entrata Tc,e = 37 ºC.

Sapendo che il coefficiente globale di scambio termico è pari a U = 200 W/(m2K), con l’aiuto del diagramma allegato determinare l’area della superficie dello scambiatore.

Note:

§  Si assumano i seguenti valori del calore specifico:
Acqua:   cph = 4.187 kJ/(kg K)
Aria:            cpc = 1.008 kJ/(kg K)

 


Soluzioni

Esercizio 1

 

Dalle informazioni fornite nel testo, e con l’ausilio del diagramma (h,s) e delle relazioni che forniscono le proprietà termodinamiche del liquido, è possibile determinare le proprietà termodinamiche del fluido nei vari punti del sistema:

 

PUNTO

T [K]

p [ Mpa]

h [kJ/kg]

s [kJ/(kg K)]

x [-]

1(2)

564.15

10 (6)

1218

3.04

-

3

548.15

6

2800

5.9

1

4

548.15

6

1150.6

2.92

0

5’

398.15

0.2

2250

5.9

0.78

5

398.15

0.2

2288.5

6.02

0.805

6

548.15

0.2

1150.6

2.92

1

7

398.15

0.2

1196.1

3.29

0.31

 

 

Le proprietà del punto 2 – trattandosi di liquido incomprimibile – possono essere assunte, per comodità, pari a quelle del punto 1.

 

Le proprietà del punto 3 si ricavano dal diagramma (h, s), e sono riportate in tabella.

 

Le proprietà del punto 4:

T4 = T3 = 548.15 K = 275 °C

Le proprietà del punto 5’ (noti s e p) si ricavano dal diagramma e sono riportate in tabella.


Dalla definizione di rendimento isoentropico di espansione:


e quindi dal diagramma (h,s), noti
p ed h, si leggono le altre proprietà.

 

Le proprietà del punto 6 – come per il punto 2 – possono essere assunte, per comodità, pari a quelle del punto 4, a parte il valore della pressione.

 

1.    Dal bilancio di massa ed energia all’evaporatore:


2.   
e come visto (nell’evaporatore vi è liquido saturo e vapore saturo secco alla stessa temperatura e pressione):
T4 = T3 = 548.15 K = 275 °C

3.   

4.    Dal diagramma (h,s), come osservato, noti p ed h, si legge:
       

5.    Dal bilancio di massa ed energia per il miscelatore:
 ed osservando che       si ha:
  da cui:

NOTA: Tale risultato poteva ottenersi anche applicando il bilancio di 1° principio all’intero sistema:

Il valore del titolo e dell’entropia all’uscita dal miscelatore si ricavano dalla:



 

Esercizio 2

 

Il flusso termico da smaltire è dato dalla:

La temperatura di uscita dell’aria:

Le capacità:

da cui:

Dalla definizione di qmax:

Dal diagramma allegato, noti e e Cmin/Cmax, si ricava:

e quindi si ottiene l’area della superficie di scambio termico:

 

Osservazione

Utilizzando ora il metodo LMTD:



Noti quindi P ed R, è possibile ricavare (v. note distribuite a lezione) il fattore di correzione per per uno scambiatore di calore a flusso incrociato con ambedue i fluidi non miscelati:

 

Da cui:

valore concorde con il risultato precedente (DA » 2%).

 



* Un evaporatore a flash è un dispositivo in cui si introduce un liquido sottoraffreddato che, per effetto di una repentina variazione di pressione, evapora parzialmente; la separazione delle fasi avviene per gravità.