Prova
scritta di Fisica Tecnica - 03.06.2002
(Ing.
Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali, Elettronica)
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NOME e COGNOME CORSO
di LAUREA Voto
Esercizio 1
Un recipiente di volume V = 1.5 m3 contiene O2
alla pressione di 120 kPa e 27 ºC.
Il recipiente è collegato ad una linea
di distribuzione di O2 a 600 kPa e 50 ºC. Dalla linea l’ossigeno
entra nel recipiente fino a che la pressione in quest’ultimo raggiunge il
valore di 600 kPa.
Assumendo
adiabatico il processo di riempimento e trascurabili le energie cinetiche e
potenziali, determinare la massa di ossigeno che entra nel recipiente e la
temperatura finale nel recipiente.
Si consideri l’ossigeno un gas ideale a calori specifici costanti.
Note: MO2 = 32
kg/kmol k = cp/cv = 1.4
= 8314 J/(kmol K)
Esercizio 2
Uno strato piano di rifiuti, di spessore L = 2m, è esposto all’aria in superficie, e può essere assunto
termicamente isolato sul fondo.
A causa delle reazioni
chimiche di ossidazione che hanno luogo nello strato, si ha una generazione
interna di calore pari a =20 W/m3.
In regime
stazionario e nelle ipotesi che la conduttività termica del materiale alla
rinfusa sia pari a k = 0.1 W/(m
K), che la temperatura dell’aria sia T¥ = 35 ºC e che il coefficiente convettivo sia
h = 15 W/(m2 K),
valutare:
1) L’andamento
della temperatura all’interno dello strato di rifiuti;
2) La temperatura
massima.
Soluzioni
Esercizio 1
Se risolto come sistema aperto:
essendo nel nostro caso (una
sola entrata):
, e quindi si ottiene:
Se risolto
come sistema chiuso:
essendo , risulta
Quindi:
ovviamente uguale al risultato
precedente.
Proseguendo:
Vi sono 3 incognite, mi, mf e Tf, ma mi e Tf si ricavano dall’equazione di stato:
Sostituendo, dopo alcuni
semplici passaggi, si ricava:
Per l’ossigeno:
da cui:
Esercizio 2
Dall’equazione della conduzione, in regime stazionario, scritta
per un sistema di riferimento Cartesiano:
si ricava, osservando che il
problema è monodimensionale e la conduttività termica è costante:
che integrata due volte
fornisce:
dove le costanti C1 e C2 si ricavano sulla base delle condizioni al
contorno.
a)
b)
Per
ricavare C2 dovremmo conoscere Ts = T(L).
La determinazione di Ts, ad esempio, può ottenersi agevolmente ricorrendo ad
un bilancio integrale:
da cui:
Il valore di C2 è quindi dato dalla:
Sostituendo nell’espressione di T(x):
1)
2)
Osservazioni:
§ la temperatura massima raggiunge un valore che
provoca l’autoaccensione della maggior parte dei materiali combustibili;
§ la temperatura massima, per tale problema, è
scarsamente influenzata dalla temperatura esterna e dal coefficiente
convettivo;
§ l’effetto più marcato è dovuto allo spessore L:
riducendolo da 2 m ad 1m, TMAX si riduce a 138 ºC.