Prova scritta di Fisica Tecnica - 01.07.2002

(Ing. Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali, Elettronica)

 

 

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NOME e COGNOME                        CORSO di LAUREA                              Voto

 

 

Esercizio 1

Il condensatore di un impianto frigorifero a compressione di vapore scambia calore per convezione con una portata d’aria  entrante alla temperatura tae = 20 ºC ed uscente alla temperatura tau = 30 ºC.
In esso circola una portata = 0.04 kg/s di R-134a, entrante nello stato di vapore surriscaldato alla temperatura tfe = 60 ºC ed uscente alla stessa pressione nello stato di liquido saturo alla temperatura
tfu = 40 ºC.

Con l’ausilio del diagramma (p, h) allegato, e nell’ipotesi che la trasformazione subita dall’aria di raffreddamento avvenga a pressione costante, calcolare:

  1. Il flusso termico scambiato q in [kW];
  2. La portata d’aria  in [kg/s], schematizzando l’aria come un gas ideale con calore specifico a pressione costante cpa = 1.03 kJ/(kg·K);
  3. La generazione complessiva di entropia per unità di tempo , in [kW/K], al condensatore.

 

 

 

Esercizio 2

Un riscaldatore elettrico ad immersione, schematizzabile come un cilindro di diametro D = 10 mm e lunghezza L = 200 mm, ha una potenza nominale q = 350 W.

Trascurando il contributo dello scambio termico per irraggiamento, calcolare:

1.      La temperatura superficiale Ts raggiunta dal riscaldatore se questo, disposto orizzontalmente, viene inserito in un serbatoio d’acqua di rilevanti dimensioni nel quale l’acqua ha una temperatura
T¥ = 20 ºC;

2.      La temperatura superficiale Ts raggiunta dal riscaldatore se questo, sempre disposto orizzontalmente, viene accidentalmente fatto funzionare in aria, con la temperatura di quest’ultima pari anch’essa a
T¥ = 20  ºC.

Note:

§  Per valutare il coefficiente di scambio termico convettivo si utilizzi la seguente correlazione (Churchill & Chu, 1975), specifica per convezione naturale da cilindri orizzontali:

§  Si assumano - ad un'opportuna temperatura - le seguenti proprietà termofisiche:
Acqua:   k = 0.634 W/(m·K);  
n = 0.625´10-6 m2/s;            a = 1.531´10-7 m2/s;           Pr=n /a =4.08;     b = 400.4´10-6 K-1
Aria:            k = 0.100 W/(m·K);  
n = 2.4´10-4 m2/s;          a = 3.5´10-4 m2/s;          Pr=n /a =0.686;   b = 666.7´10-6 K-1

 

Suggerimento:

Utilizzare una procedura iterativa per tenere conto della dipendenza del coefficiente dalla temperatura Ts.


Soluzioni

Esercizio 1

 

1.    Dal diagramma (p,h):
hfe = 440 kJ/kg                        hfu = 256 kJ/kg
sfe = 1.77 kJ/(kg K)                  sfu = 1.18 kJ/(kg K)

2.        da cui:

3.    Dal bilancio di entropia per sistemi aperti in regime stazionario:

e per
p = cost:
        da cui:

Esercizio 2

 

[ ºC]

RaD

[W/(m2 K)]

Ts [ ºC]

Correzione [ ºC]

100

3.284´106

24.4

1546

56

-10

90

2.874´106

23.5

1487

57.4

-20

70

2.053´106

21.27

1349

61.3

-5

65

1.847´106

20.63

1308

62.6

-2

63

1.765´106

20.36

1291

63.15

OK

1.           da cui:
    con:
        ed il numero di Nusselt è dato dalla:
dove:
      e sostituendo i valori numerici:


Si può pertanto precedere per via iterativa, assegnando un primo valore di tentativo a Ts, che chiamiamo Ts*, calcolando quindi nell’ordine  RaD, ,  ed infine Ts. Si corregge quindi il valore di Ts* sino a quando la differenza fra i due valori, (Ts - Ts*), è minore di una tolleranza scelta (ad esempio 1 ºC).
Partendo ad esempio da Ts* = 100 ºC:



















Risulta perciò, con buona approssimazione, che Ts = 63 ºC.

[ ºC]

RaD

[W/(m2 K)]

Ts [ ºC]

Correzione [ ºC]

500

37.4

1.41

14.06

3981

+500

1000

76.3

1.59

15.88

3529

+500

1500

115.3

1.71

17.08

3282

+500

2000

154.24

1.80

18.01

3113

+500

2500

193.19

1.88

18.78

2986

+250

2750

212.67

1.91

19.12

2933

+150

2900

224.35

1.93

19.32

2904

OK

2.    Nel caso di aria si può procedere in modo analogo, ottenendo tuttavia, per RaD, la relazione:


Ovviamente in aria il coefficiente convettivo è molto minore, almeno di un ordine di grandezza. Assumendo, ad esempio, , si avrebbe Ts = 450 ºC. Si può quindi assegnare un valore di primo tentativo Ts* = 450 ºC:






















Perciò in aria si otterrebbe Ts = 2900  ºC !

Tale temperatura non è ovviamente sostenibile, e quindi vi sarebbe la bruciatura del riscaldatore. Tuttavia in questo caso andrebbe considerato, viste le elevate temperature in gioco, il contributo dell’irraggiamento.
In ogni caso tali riscaldatori non possono sostenere temperature maggiori di 800-1000 ºC, e quindi non possono essere utilizzati in aria.