Prova scritta di Fisica Tecnica - 04.06.2001

(Ing. Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali, Elettronica)

 

 

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NOME e COGNOME                      CORSO di LAUREA                                Voto

 

 

Esercizio 1

Come schematizzato in figura il serbatoio termicamente isolato A ha un volume VA = 0.15 m3 e contiene aria che, inizialmente, si trova alla pressione pAi = 3 MPa ed alla temperatura
TAi = 400 K. Il serbatoio B, anch'esso termicamente isolato, contiene aria, ed ha un volume iniziale VBi = 0.1 m3 con pressione pBi = 0.2 MPa (necessaria a bilanciare la pressione atmosferica esterna ed il peso del pistone mobile senza attrito) ed alla temperatura iniziale
TBi = 300 K.

A questo punto la valvola di collegamento viene aperta in modo da consentire a parte dell'aria di andare da A a B, fino a che la pressione in A scende al valore pAf = pBi = 0.2 MPa.

 

 

Nelle ipotesi che:

§         Le variazioni di energia cinetica e potenziale, nel corso della trasformazione, siano trascurabili;

§         L'aria si comporti da gas ideale, con R = 0.287 kJ/(kg K)e k= cp/cv = 1.4;

§         L'espansione in A sia isoentropica e la trasformazione in B sia isobara.

Calcolare:

1.   Le masse d'aria finali mAf ed mBf nei due serbatoi;

2.   La temperatura finale TBf dell'aria in B.

 

 

Esercizio 2

Una resistenza elettrica, che dissipa una potenza pari a 0.075 W, θ montata su un circuito stampato disposto verticalmente. La resistenza puς essere approssimata come un cilindro di lunghezza L = 1 cm e diametro D = 0.25 cm.

Trascurando la trasmissione di calore per irraggiamento, quella attraverso le superfici laterali, e la perdita di calore per conduzione attraverso i terminali di collegamento, determinare la temperatura superficiale della resistenza nell'ipotesi che l'aria circostante si trovi ad una temperatura T = 30 °C.

Nota:

Per il calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo, si utilizzi la seguente espressione, valida per la convezione naturale in aria di un cilindro orizzontale:

 con DT [K] e D [m]

 


Soluzioni

Esercizio 1

 

Calcolo delle masse iniziali:

                

L'espansione in A θ isoentropica, quindi:

e perciς la massa d'aria in A alla fine dell'espansione vale:

La massa contenuta in B, alla fine dell'espansione, si ottiene dal bilancio di massa:

            

Le variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili:

e la trasformazione in B θ isobara:

quindi, dalla precedente:

                                           (1)

La variazione di energia interna θ anche esprimibile come:

                    (2)

Uguagliando le due espressioni (1) e (2) si ottiene:

Ricordando che:

                   e      

risolvendo per :


Esercizio 2

 

Da un bilancio di energia:

                    con                ed

Quindi:

e risolvendo per :