Prova scritta di Fisica Tecnica, Fisica Tecnica I e Fisica Tecnica II – 13.02.2007

Fisica Tecnica VO e Fisica Tecnica II NO AA 2005-06 – Esercizi 1 e 2

NO AA 2004-05 e precedenti: Fisica Tecnica I – solo Esercizio 1;   Fisica Tecnica II – solo Esercizio 2

 (Ing. Meccanica, Navale, Elettrica, dei Materiali)

 

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NOME e COGNOME                                   CORSO di LAUREA                                                   Voto/i

 

Esercizio 1

Un impianto per la produzione di energia elettrica opera secondo un ciclo Rankine a risurriscaldamento di vapore, ed è schematizzato in figura. La potenza fornita dall’impianto è pari a 110 MW, ed il vapore entra nella sezione ad alta pressione della turbina alla pressione p3 = 10 MPa e temperatura t3 = 550 °C.

Dopo l’espansione ed il risurriscaldamento, il vapore entra nello stadio a bassa pressione della turbina alla pressione p5 = 1.5 MPa e temperatura t5 = 550 °C. Il vapore esce dal condensatore in condizioni di liquido saturo alla pressione p1 = p6 = 10 kPa e temperatura
t1 = 45.8 °C. La pompa aspira il liquido saturo all’uscita dal condensatore, e lo comprime isoentropicamente fino alla pressione del generatore. Il rendimento isoentropico di espansione, per ambedue gli stadi, è pari a
= 0.85.

Servendosi dell’allegato diagramma (h,s) del vapore, e nelle ipotesi di poter trascurare le perdite di carico nel generatore e nel condensatore e le variazioni di energia cinetica e potenziale in tutte le trasformazioni, tracciare il ciclo sul piano (T,s) e calcolare:

1)    Il titolo x6, o la temperatura t6 se surriscaldato, del vapore all’uscita dello stadio a bassa pressione della turbina;

2)    Il rendimento η del ciclo;

3)    La portata in massa del vapore.

 Nota:

Si assuma per l’acqua, in fase liquida, cl = 4.187 kJ/(kg K) e v = 1×10-3 m3/kg.

 

 

Esercizio 2

Uno strato di materiale omogeneo, avente conducibilità termica k = 2.5 W/(m K) e spessore L = 3 cm, è caratterizzato da una generazione interna di calore = 60´103 W/m3. Esso è raffreddato su una faccia attraverso l’asportazione di un flusso termico specifico = 400 W/m2, mentre sull’altra faccia è rivestito da uno strato di materiale isolante di spessore s = 1 cm e conducibilità termica kr = 0.3 W/(m K), a sua volta raffreddato per convezione da un fluido avente temperatura t¥ = 20 °C, e con un coefficiente di convezione valutato pari ad h = 10 W/(m2 K).

Nelle ipotesi di regime stazionario, calcolare nell’ordine:

1)      La resistenza termica specifica totale  [m2K/W], somma della resistenza dello strato isolante e della resistenza convettiva;

2)      La temperatura t2 a x = L+s;

3)      La temperatura t1 a x = L;

4)      L’andamento della temperatura t(x) nello strato con generazione
(0 < x < L);

5)      Il valore massimo della temperatura tmax e la sua posizione x(tmax) ;

6)      Tracciare infine l’andamento della temperatura nel sistema strato+isolante.

 

 

Soluzioni

Esercizio 1

 

Le informazioni fornite nel testo sono sufficienti a determinare le proprietà termodinamiche nei punti 1, 3, 4’, 5e 6’.

Il punto 2 ha la stessa entropia del punto 1, mentre la sua entalpia, per variazioni trascurabili di energia cinetica e potenziale, è


 

 

Dalla definizione di rendimento isoentropico di espansione

  

 

  

 

Punto

t [°C]

T [K]

p [MPa]

h [kJ/kg]

s [kJ/(kg K)]

1

45.8

319.0

0.01

191.8

0.649

2

46.1

319.3

10.0

201.9

0.649

3

550.0

823.2

10.0

3501.9

6.76

4’

260.6

533.8

1.50

2948.9

6.76

4

297.1

570.3

1.50

3031.9

6.91

5

550.0

823.2

1.50

3583.5

7.71

6’

45.8

319.0

0.01

2443.7

7.71

6

61.8

335.0

0.01

2614.7

8.24

 

1)  All’uscita della turbina si ha quindi vapore leggermente surriscaldato ad una temperatura t6 = 61.8 °C.

2) 

Utilizzando l’espressione approssimata, ottenuta assumendo

La differenza, come si vede, è trascurabile.

3)  La potenza netta è

da cui
 kg/s

 


 

Esercizio 2

 

1)     = 0.133 m2K/W

2)    Da un bilancio di energia per unità di superficie

160 °C

3)    Dal bilancio di superficie a x = L+s

 = 206.7 °C

4)   


dalla conoscenza di  a x = 0



dalla conoscenza di t1 a x = L
 

quindi


5)    Annullando la derivata prima, e risolvendo per x
= 6.7´10-3 m = 0.67 cm
t
max = 213.2 °C