## Caso 6.1: regressione lineare multipla

## Leggi i dati da file di testo (qui: comma separated values)
Tab6.6 <- read.csv("Tab6.6.csv")

## Analisi preliminare:
plot(Tab6.6$Promozione, Tab6.6$Vendite, pch=19, col="red")
cor(Tab6.6$Promozione, Tab6.6$Vendite)
cor.test(Tab6.6$Promozione, Tab6.6$Vendite)

## Modello univariato con la sola promozione:
mod0 <- lm(Vendite ~ Promozione, data=Tab6.6)
summary(mod0)

## adattamento ai dati:
## calcolo R2 come ESS/TSS
R2.mod0 <- var(fitted(mod0))/var(Tab6.6$Vendite)
## check: R2 come 1-RSS/TSS
1-var(resid(mod0))/var(Tab6.6$Vendite)

## analisi dei residui:
qqnorm(resid(mod0))
plot(resid(mod0), type="l", col="blue")

## c'è una variabile omessa! siccome i dati sono ordinati per
## volume delle vendite (y), è evidente la correlazione tra
## i residui (che la "contengono") e la varabile dipendente

## Infatti:
cor(Tab6.6[, -1])

## modello con due esplicative:
mod <- lm(Vendite ~ Promozione + Prezzi, data=Tab6.6)
summary(mod)

## si osservi il cambiamento nel coefficiente delle spese
## di promozione!

## Qual'è l'aspetto problematico delle stime ottenute?