##### Indici di bilancio #####

## Esempio 8.2

Es8.2 <- matrix(c(2156968, 76808, 1457429, 70655,
                2017202, 86863, 2145505, 69862), ncol=4)
dimnames(Es8.2)[[1]] <- c("Totale attivo", "Reddito operativo")
dimnames(Es8.2)[[2]] <- paste("U", 1:4, sep="")

ROA <- Es8.2[2, ]/Es8.2[1, ]

## calcolo del ROA totale di mercato:
## non pesato
ROA.np <- mean(ROA)
round(ROA.np, 3)

## pesato
ROA.p <- sum(ROA * Es8.2[1, ])/sum(Es8.2[1, ])

##### ACP #####

## 8.4.2, Tab. 8.7

Tab8.7 <- read.table("Tab8.7.txt", sep="\t", h=T, dec=".")

Imprese <- Tab8.7[,-1]    # via l'indice della prima colonna
dimnames(Imprese)[[1]] <- c("Alfa", paste("U", 2:6, sep=""))

## calc. media e varianza
apply(Imprese, 2, mean)
apply(Imprese, 2, var) * (5/6) # aggiusto per var. campionaria         

## calc. covarianza e coeff. di correlazione
cov(Imprese$BETA, Imprese$CR) * (5/6) 
cor(Imprese)

## calc. le CP come da esempio del libro:
## (NB qui le variabili non vengono standardizzate!)

## scomposizione della matrice di covarianza (v. eq.(8)):
eigen.decomposition <- eigen(cov(Imprese))
autovalori <- eigen.decomposition$values
autovettori <- eigen.decomposition$vectors

## coefficienti di C1 in (13):
autovettori[,1]
## coefficienti di C2:
autovettori[,2]

## interpretazione (p.358 Biggeri, in alto):
## C1 è positivamente correlata al current ratio, negativamente
## al rapporto di indebitamento; pertanto è da considerarsi un
## indicatore di stabilità finanziaria (più alto è, meglio è);
## C2 invece è residuale e non ha una chiara interpretazione.

## varianze delle 2 componenti principali C1, C2:
autovalori

## controlliamo: la varianza totale deve restare invariata
sum(autovalori)
sum(apply(Imprese, 2, var))

## Punteggi delle componenti principali (scores) per ogni 
## impresa (calcolati sulle variabili in deviazioni dalla
## propria media):
Imprese.dev <- apply(Imprese, 2, FUN=function(x) x-mean(x))
Imprese.scores <- as.matrix(Imprese.dev) %*% autovettori
dimnames(Imprese.scores)[[2]] <- c("C1", "C2")

## Tab. 8.8
round(Imprese.scores[,"C1"], 3)

## Figura 8.2 (a): imprese nello spazio originario
plot(Imprese$BETA, Imprese$CR, xlim=c(0,3), ylim=c(0,2),
     pch=19)
text(Imprese$BETA, Imprese$CR + 0.1, row.names(Imprese))

## Figura 8.2 (b): imprese nello spazio delle CP
plot(Imprese.scores[,"C1"], Imprese.scores[,"C2"],
     xlim=c(-1.4,1.4), ylim=c(-1.4,1.4), pch=19)
text(Imprese.scores[,"C1"], Imprese.scores[,"C2"] + 0.15,
     row.names(Imprese))
abline(h=0, lty=2)
abline(v=0, lty=2)

## posizione delle imprese sulla prima CP:
points(Imprese.scores[,"C1"], rep(0, dim(Imprese)[[1]]),
       pch=19, col="orange")

## Figura 8.2 (a bis): imprese nello spazio scalato e
## assi delle componenti principali (vedi Fig. 8.1 (a))
plot(Imprese$BETA-mean(Imprese$BETA),
     Imprese$CR-mean(Imprese$CR),
     xlim=c(-1.5,1.5), ylim=c(-1,1), pch=19,
     main="Rotazione degli assi fattoriali")
text(Imprese$BETA-mean(Imprese$BETA),
     Imprese$CR-mean(Imprese$CR) + 0.1,
     row.names(Imprese))
abline(h=0, col=grey(0.8))
abline(v=0, col=grey(0.8))

## aggiungiamo gli assi delle CP:
## passano per l'origine (a = 0) e la pendenza delle rette
## è data da b = a21/a11 e, risp., b = a22/a12 in (13)
abline(c(0, autovettori[2,1]/autovettori[1,1]),
       lty=2, col="red")
abline(c(0, autovettori[2,2]/autovettori[1,2]),
       lty=2, col="green3")
text(1.4, -0.8, "C1", col="red")
text(0.95, 0.95, "C2", col="green3")