function A = eliminazione_Gauss( A )
  function M = scambia_righe( M , i1 , i2 )
    M( [i1;i2] , : ) =  M( [i2;i1] , : ) ; % scambio righe
    fprintf('R%d ⇄ R%d\n', i1, i2) ;      % output testuale
    disp( M ) ;                            % output matrice
  end
  function M = somma_righe( M , i , lambda , k )
    M( i , : ) =  M( i , : ) + lambda * M( k , : ) ;   % somma righe
    [ n , d ] = rat( lambda ) ;                        % conversione razionale
    fprintf('R%d ← R%d%+d/%d×R%d\n', i, i, n, d, k) ; % output testuale
    disp( M ) ;                                        % output matrice
  end
  function M = scambio_pivot( M , j )
    possibili_pivot = M( (j+1):end , j ) ;      % estrazione colonna j
    [ ~ , k ] = max( abs( possibili_pivot ) ) ; % ricerca pivot "migliore"
    M = scambia_righe( M , j , j+k ) ;          % scambio righe pivot
  end
  % Funzione per il test x = 0
  is_zero = @(x) abs(x) < 10*eps ;  

  m = size(A, 1) ;
  % Ciclo sulle colonne da ridurre a 0
  for j = 1 : m-1
    pivot = A( j , j ) ; % il pivot è l'elemento diagonale
    
    % Caso di pivot nullo => nuovo pivot (se possibile)
    if is_zero( pivot )
      A = scambio_pivot( A , j ) ;
      pivot = A( j , j ) ;
    end
    
    % Ciclo sugli elementi da eliminare nella colonna j
    for i = j+1 : m
      lambda = -A(i,j) / pivot ; % coefficiente scalare per l'eliminazione
      if ~is_zero( lambda )     % se lambda = 0 l'eliminazione non serve
        A = somma_righe( A , i , lambda , j ) ; % operazione somma righe
      end
    end  
  end
end