# pacchetto lIfecOntingencies
# calcoli finanziari e attuariali

install.packages("lifecontingencies")
library(lifecontingencies)

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# funzioni finanziarie #
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# intensity2Interest
# converte intensita' in tasso
intensity2Interest(0.05)
# exp(delta * t) = (1 + i) ^ t
#  uguale a exp(0.05) - 1

# interest2Intensity
# converte tasso in intensita'
interest2Intensity(i = 0.03)
# uguale a log(1 + 0.03)

# interest2Discount
# converte tasso d'interesse in tasso di sconto
interest2Discount(i = 0.04)
# uguale a 0.04 / (1 + 0.04)

# discount2Interest
# converte tasso di sconto in tasso d'interesse
)
# uguale a 0.07 / (1 - 0.07)

# convertible2Effective(i, k = 1, type = "interest")
# converte tasso convertibile k volte all'anno in tasso annuo
convertible2Effective(i = 0.05, k = 12, type = "interest")
# uguale a (1 + 0.05 / 12) ^ 12 - 1
# 1 + i = (1 + ik) ^ k; ik * k


# effective2Convertible(i, k = 1, type = "interest")
# converte tasso annuo in tasso convertibile k volte all'anno
effective2Convertible(i = 0.1, k = 4, type = "interest")
# uguale a 4 * ( (1 + 0.1) ^ (1 / 4) - 1 )

# presentValue(cashFlows, timeIds, interestRates, probabilities, power = 1)
# valore attuale di un insieme di importi
# valore attuale di 100 fra 5 anni al 3%
presentValue(cashFlows = 100, timeIds = 5, interestRates = 0.03)
# valore attuale di 100 fra 5 anni al 3% con prob. di insolvenza 20%
presentValue(cashFlows = 100, timeIds = 5, interestRates = 0.03, probabilities = 0.8)
100 * (1 + 0.03) ^ (-5) * 0.8


# valore attuale di 100, 200, 300 fra 2, 3, 5 anni al 3%
presentValue(cashFlows = c(100, 200, 300), timeIds = c(2, 3, 5), interestRates = 0.03)
sum(c(100, 200, 300) * (1 + 0.03) ^ (-c(2, 3, 5)))

# prezzo di un coupon bond con tasso cedolare pari a 2, nominale 100, cedole semestrali, scadenza 15 anni, prossima cedola fra 6 mesi
# struttura per scadenza
# i(0, t) = 0.01 + 0.002 * t
flussi <- c(rep(2, 29), 102)
epoche <- seq(from = 0.5, to = 15, by = 0.5)
# seq(from = 0.5, to = 15, length.out = 30)
i0t <- function(t)0.01 + 0.002 * t
presentValue(cashFlows = flussi, timeIds = epoche, interestRates = i0t(epoche))
presentValue(cashFlows = flussi, timeIds = epoche, interestRates = 0.01 + 0.002 * epoche)
sum(flussi * (1 + 0.01 + 0.002 * epoche) ^ (- epoche))

# annuity(i, n, m = 0, k = 1, type = "immediate")
# valore attuale di una rendita
# i = tasso di interesse (o vettore di tassi)
# n = numero di anni
# m = differimento
# k = frazionamento
# type = "immediate" (posticipata), = "due" (anticipata)

# durata 10 anni, frequenza mensile, posticipata, rata 100 (per anno), tasso 10%
100 * annuity(i = 0.1, n = 10, k = 12, type = "immediate")

# durata 10 anni, frequenza mensile, anticipata, rata 100 (per anno), tasso 10%
100 * annuity(i = 0.1, n = 10, k = 12, type = "due")

presentValue(cashFlows = 100 * annuity(i = 0.1, n = 10, k = 12, type = "due"), timeIds = 1 / 12, interestRates = 0.1)


# durata 10 anni, differita 5 anni, frequenza mensile, posticipata, rata 100 (per anno), tasso 10%
100 * annuity(i = 0.1, n = 10, m = 5, k = 12, type = "immediate")
presentValue(cashFlows = 100 * annuity(i = 0.1, n = 10, k = 12, type = "immediate"), timeIds = 5, interestRates = 0.1)

# accumulated(i, n, m = 0, k = 1, type = "immediate")
# montante di una rendita

# increasingAnnuity(i, n, type = "immediate")
# valore attuale di una rendita crescente

# decreasingAnnuity(i, n,type="immediate")
# valore attuale di una rendita decrescente

# duration(cashFlows, timeIds, i, k = 1, macaulay = TRUE)
duration(cashFlows = 100, timeIds = 3, i = 0.04, macaulay = FALSE)
duration(cashFlows = 100, timeIds = 3, i = 0.04, macaulay = TRUE) / (1 + 0.04)

# duration di un coupon bond : proprieta'
durationCB <- function(tassocedolare, nominale = 100, i, n, frequenza = 1){
  flussi <- c(rep(tassocedolare * nominale, n * frequenza - 1), (1 + tassocedolare) * nominale)
  epoche <- seq(1 / frequenza, n, by = 1 / frequenza)
  duration(cashFlows = flussi, timeIds = epoche, i = i, macaulay = FALSE)
}


# la duration di un CB decresce con il tasso d'interesse (TIR)
d1 <- Vectorize(FUN = durationCB, vectorize.args = "i")
plot(d1(tassocedolare = 0.04, i = seq(from = 0.01, to = 0.1, by = 0.01), n = 10))

# la duration di un CB decresce con il tasso cedolare
d2 <- Vectorize(FUN = durationCB, vectorize.args = "tassocedolare")
plot(d2(tassocedolare = seq(from = 0.01, to = 0.2, by = 0.01), i = 0.05, n = 10))

# la duration di un CB
# cresce con la durata, se i <= tassocedolare
# prima cresce poi decresce se i > tassocedolare
durate <- seq(from = 1, to = 201, by = 10)

d3 <- Vectorize(FUN = durationCB, vectorize.args = "n")
plot(durate, d3(tassocedolare = 0.02, i = 0.04, n = durate), type = "l", xlab = "durata", ylab = "duration")

lines(durate, d3(tassocedolare = 0.04, i = 0.04, n = durate), type = "l", xlab = "durata", ylab = "duration", lty = 2)

lines(durate, d3(tassocedolare = 0.06, i = 0.04, n = durate), type = "l", xlab = "durata", ylab = "duration", lty = 3)



# regole di calcolo dei giorni e convezioni sui giorni lavorativi

?as.Date
install.packages("RQuantLib")
library(help = RQuantLib)

dates <- seq(from = as.Date("07/04/2009", format = "%d/%m/%y"), to = as.Date("14/04/2009", format = "%d/%m/%y"), by = 1)

isBusinessDay(calendar = "UnitedStates", dates = dates)
isBusinessDay(calendar = "UnitedStates/NYSE", dates = dates)

isHoliday

isWeekend(calendar = "UnitedStates", dates = dates)
isWeekend(calendar = "UnitedStates/NYSE", dates = dates)

isEndOfMonth

getEndOfMonth(calendar = "UnitedStates", dates = dates + 20)

adjust(calendar = "UnitedStates", dates = dates)

businessDaysBetween(calendar = "UnitedStates", from = dates[1], to = dates[8])

dayCount(startDates = dates[1], endDates = dates[8], dayCounters = 1)

yearFraction(startDates = dates[1], endDates = dates[8], dayCounters = 0)