## Tasso di disoccupazione ex Di Fonzo e Lisi, Fig. 2.1
unemp <- read.table("fig.2_1.dat", header=FALSE)

## grafico standard
plot(unemp[,1])

## trasformiamo in una serie storica:
un <- ts(unemp[,1], start=c(1992,4), freq=4)
plot(un)

## grafico della serie alle differenze:
plot(diff(un))

## ispezione delle proprietà della serie differenziata
dun1 <- diff(un)
class(dun1)

## differenza di secondo ordine: (I-B)^2
## (nota che non è diff(un, 2), la differenza seconda!)
dun2 <- diff(diff(un))

plot(dun2)
lines(diff(dun2), col="red", lty=2)

## Costruiamo un trend lineare
## (per chiarezza; ma si potrebbe fare nella formula)
ttrend <- 1:length(un)

## approssimazione mediante un trend lineare
polymod1 <- lm(un ~ ttrend)
## quanto è "buona"?
summary(polymod1)$adj.r.squared

## trend quadratico
polymod2 <- lm(un ~ ttrend + I(ttrend^2))
summary(polymod2)$adj.r.squared

## trend cubico
polymod3 <- lm(un ~ ttrend + I(ttrend^2)+I(ttrend^3))
summary(polymod3)$adj.r.squared

## Una possibile via per la specificazione (alternativa
## all'R2 corretto) è general-to-specific: ovvero stimo
## il modello più completo e verifico la significatività
summary(polymod3)

## Valori previsti della serie:
un.hat <- ts(fitted(polymod2), start=c(1992,4), freq=4)

## visualizzazione del fit:
plot(un)
lines(un.hat, col="red", lty=2)