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% soluzione dell'esercizio descritto in "Domanda SD 26092022.pdf" facendo
% uso di Matlab
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% corso: Sistemi Dinamici
%        13/10/2022
%        G. Fenu
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clear
close all
clc

% creo la matrice A 2x2 e assegno i valori
A = [0 -1; 1 0];


% polinomio caratteristico
poly(A)


% autovalori di A
eig(A)


% creo descrizione da sistema dinamico LTI autonomo a tempo continuo
B = [0;0]; % nessuno ingresso
C = [1 0; 0 1]; % 2 uscite -> lo stato
D = [0;0]; % nessun legame y<->u 

%  --------- sistema LTI a tempo continuo --------------
sysC = ss(A,B,C,D);

% --------- scelta del periodo di campionamento ----------------
Ts1 = 10; % periodo di campionamento [s] <-- NB ALIASING se > pi
Ts2 = 1/10; % periodo di campionamento [s] <-- NB NO ALIASING 

fs1 = 1/Ts1; OmS1 = 2*pi*fs1;
fs2 = 1/Ts2; OmS2 = 2*pi*fs2;

% --------- conversione da tempo continuo a segnali campionati -----
% sistema LTI a tempo continuo --> sistema LTI a tempo discreto
% conversione per invarianza allo scalino <-> step invariant transform
sysD1 = c2d(sysC, Ts1, 'zoh');
sysD2 = c2d(sysC, Ts2, 'zoh');

% ------------------------------------------------------------------------
% simulazione della evoluzione libera del sistema a tempo continuo e delle
% 2 descrizioni a segnali campionati, partendo da stato iniziale assegnato

x0 = rand(2,1); % stato iniziale casuale, con componenti tra 0 ed 1

Tstart = 0; Tstop = 120; % istanti di tempo iniziale e finale

TsetC = (Tstart:1e-5:Tstop); 
% istanti di tempo per cui si valuta la soluzione a tempo continuo [NB in
% pratica con campionamento a frequenza molto elevata]

TsetD1 = (Tstart:Ts1:Tstop);
% istanti di tempo per cui si valuta la soluzione a tempo discreto con
% campionamento Ts1

TsetD2 = (Tstart:Ts2:Tstop);
% istanti di tempo per cui si valuta la soluzione a tempo discreto con
% campionamento Ts2

% ----------------------------------------
% simulazione del sistema a tempo continuo: movimento libero partendo dallo
% stato x0 per t=0 e valutando lo stato negli istanti di tempo in TsetC
[~, ~, statoC] = initial(sysC, x0, TsetC);

% ----------------------------------------------------------
% simulazione del sistema a tempo campionato con periodo Ts1: movimento
% libero partendo dallo stato x0 per t=0 e valutando lo stato negli istanti
% di tempo in TsetD1 
[~, ~, statoD1] = initial(sysD1, x0, TsetD1);

% ----------------------------------------------------------
% simulazione del sistema a tempo campionato con periodo Ts2: movimento
% libero partendo dallo stato x0 per t=0 e valutando lo stato negli istanti
% di tempo in TsetD2 
[~, ~, statoD2] = initial(sysD2, x0, TsetD2);

% ------------------------------ visualizzazione dei risultati -----------
% 3 grafici nella medesima figure
hf = figure('Name',...
    'Simulazione di sistema lTI in evoluzione libera - tempo continuo e campionato'); 
set(hf, 'Units', 'pixels','Position', [10,200, 1200,1000]);

% -- primo grafico ----
hx(1) = subplot(3,1,1);
plot(TsetC, statoC, 'LineWidth', 2.0);
title('sistema a tempo continuo');
xlabel('tempo [s]'); ylabel('stato')
grid on; zoom on;
legend('x_1(t)', 'x_2(t)');

% -- secondo grafico ----
hx(2) = subplot(3,1,2);
stem(TsetD1, statoD1, 'filled','LineWidth', 2.5);
hold on;plot(TsetC, statoC, 'LineWidth', 1.5);
grid on; zoom on;
title('sistema a tempo discreto - Ts1');
xlabel('tempo [s]'); ylabel('stato')
legend('x_{1,d}(k)', 'x_{2,d}(k)', 'x_1(t)', 'x_2(t)')

% -- terzo grafico ----
hx(3) = subplot(3,1,3);
stem(TsetD2, statoD2, 'filled','LineWidth', 2.5);
hold on;plot(TsetC, statoC, 'LineWidth', 1.5);
grid on; zoom on;
title('sistema a tempo discreto - Ts2');
xlabel('tempo [s]'); ylabel('stato')
legend('x_{1,d}(k)', 'x_{2,d}(k)', 'x_1(t)', 'x_2(t)')

% -- sincronizzazione degli assi X dei grafici --
% in modo che tutti i grafici della figura abbiamo gli stessi limiti per
% l'asse X
linkaxes(hx, 'x');

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