## Esempio 'mtcars'
data(mtcars)
## ridefinisco l'autonomia con un gallone in galloni per 100 miglia 
mtcars$cons <- 1/mtcars$mpg*100

## così evito di dover sempre "puntare" alla variabile dentro il
## dataframe, es. cons$mtcars, e posso usarla direttamente
attach(mtcars)

## analisi grafica preliminare 1: la variabile di interesse
plot(cons)
## (identificazione interattiva di dati nello scatterplot:)
## identify()

## ho scoperto che la macchna dal consumo mostruoso è il 15o dato:
## lo evidenzio in rosso...
points(15, cons[15], pch=19, col="red")
## ...e ci scrivo il nome come etichetta di testo
text(15, cons[15]-0.2, dimnames(mtcars)[[1]][15])

## analisi grafica preliminare 2: le correlazioni a due a due
## graficamente:
pairs(mtcars[ , c("cons", "wt", "hp", "disp")])

## calcolo dei coefficienti di correlazione:
round(cor(mtcars[ , c("cons", "wt", "hp", "disp")]), 2)

## Ci concentriamo sulla relazione bivariata tra peso (wt) e consumo
plot(wt, cons, xlim=c(0,6), ylim=c(0,10))

## immaginiamo che i dati siano generati come cons = a + b*wt + u
## (modello di regressione lineare) e stimiamo OLS a, b "a mano":

b.hat <- cov(wt, cons)/var(wt)
## nota che b.hat è diverso dal coefficiente di correlazione!
cor(cons, wt)

a.hat <- mean(cons) - b.hat*mean(wt)

## adesso disegniamo la retta stimata...
abline(a=a.hat, b=b.hat, col="orange", lwd=2)
## ... ed evidenziamo i valori stimati sulla retta
points(wt, a.hat+b.hat*wt, pch=19, col="green3")

## con le funzioni "pronte" di R si farebbe così:
mod <- lm(cons ~ wt, data=mtcars)
coef(mod)
summary(mod)

plot(wt, cons, xlim=c(0,6), ylim=c(0, 10))
abline(a=a.hat, b=b.hat, col="orange", lwd=2)