## Esempio simulato di regressioni con parametri uguali ma 
## con "fit" diverso

x <- rnorm(100)
e1 <- rnorm(100, sd=0.2) # errore "meno disperso"
y <- a.hat + b.hat*x + e1

plot(x,y)
abline(lm(y ~ x), col="red")

e2 <- rnorm(100, sd=0.8)
y2 <- a.hat + b.hat*x + e2 # errore "più disperso"

plot(x,y2)
abline(lm(y2 ~ x), col="blue")

par(mfrow=c(1,2))

mod1 <- lm(y ~ x)
mod2 <- lm(y2 ~ x)

summary(mod1)$r.squared
summary(mod2)$r.squared

## esempio di nonlinearità
y3 <- 0 + 5*x - 2*x^2 + e1
plot(x,y3)
abline(lm(y3~x), col="red")
plot(y3, resid(lm(y3~x)), col="blue")