% calcolo della soluzione dell'equazione f(x)=x nell'intervallo [a b]
% se g(x)=f(x)-x è continua in [a b] e g(a)*g(b)<0, allora eseiste in [a b]
%  almeno uno zero di g(X), quindi almeno una soluzione dell'equazione
%  f(x)=x 
% utilizziamo il metodo iterativo
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format long
a=0;
b = 2; 
n=1000;
maxIterazioni=1000;
maxErrore=100*eps;
x=linspace(a,b,n);
dx=x(2)-x(1);
y1=x;
%f= @(x) log(x.^-2+1);
f= @(x) (exp(x)-1).^(-0.5);
g= @(x) f(x)-x;
if g(a).*g(b)<=0
    df_su_dx= @(x) diff(f(x))./dx; %calcolo della derivata di f(x)
    indice_x0=find(diff(sign(f(x)-x))~=0)
    figure (1)
    hold on
    plot(x,y1,x,f(x))
    grid on
    %legend('y = x', 'y = exp(x)-1) .^ -1/2 ');
    xlabel('x-axis');
    ylabel('y-axis');
    axis([a b 0 4])
    title("Plot di y = x and y = f(x)");
    hold off
    figure (2)
    hold on
    plot(x(1:length(df_su_dx(x))),abs(df_su_dx(x)),x,ones(n))
    grid on
    %legend('y = 1', "y = f'(x)");
    xlabel('x-axis');
    ylabel('y-axis');
    axis([a b 0 4])
    title("Plot di y = 1 and y = f'(x)");
    hold off

    x0=(a+b)/2;
    errore=1;
    u(1)=f(x0);
    k=2;
    while (errore>maxErrore)  %for k=1:100 % abs(errore) > 0.2
        x0=f(x0);
        u(k)=f(x0);
        errore=abs(u(k)-u(k-1));
        k=k+1;
        if k>maxIterazioni 
            break
        end
    end
    if k>maxIterazioni 
        fprintf("Esiste almenno una soluzione x0 in [%d %d]\n",a,b) 
        fprintf("ma è stato raggiunto in numero massimo di iterazioni %d senza convergenza\n",k);
        fprintf("Verificare che |f'(x)|<1 in [a b], eventualmente sceglere un intervallo più piccolo\n");
        fprintf("N.B. Se |f'(x)|>1 in un intorno di x0 la successione f(x_k+1)=x_k non converge\n");
        fprintf("e quindi l'equazione non può essere risolta con il metodo iterativo.\n");
        fprintf("Provare, se è possibile, a scrivere l'equazione in una altra forma\n");
        fprintf("oppure utilizzare un metodo di calcolo diverso.\n");
    else
        x0=u(end);
        fprintf("Soluzione di f(x)=x nell'intervallo [%d %d] è: %d\n",a,b,x0);
        fprintf("Soluzione trovata dopo %d iterazioni\n",k);
        fprintf("errore %d\n",errore);
    end
else
    fprintf("l'equazione f(x)=x non ha soluzioni nell'intervallo [%d %d]\n",a,b);
end