% calcolo degli zeri di f(x)=0 in [a b]
% se f(x) è continua in [a b] e f(a)*f(b)<0, allora eseiste in [a b] almeno
% uno zero di f(X)
clear all
close all
% approccio diretto definisco f(x) in [a b] 
% calcolo il segno di f(x)
a=-8;
b =8;
n=1000;
x=linspace(a,b,n);
f= @(x) log(x.^-2+1)-x;
%f= @(x) (exp(x)-1).^(-0.5)-x;
%f= @(x) cos(x);
segnoDi_f=sign(f(x));
%utilizzo diff(segno) per verificare se il segno di f cambia
variazioneDiSegno=diff(sign(f(x)))/2;
numeroDiZeri=sum(abs(variazioneDiSegno));
if numeroDiZeri > 0
    k=find(variazioneDiSegno~=0);
    figure (1)
    hold on
    plot(x,zeros(n),x,f(x))
    grid
    legend('y = 0', 'y = f(x)');
    xlabel('x-axis');
    ylabel('y-axis');
    axis([a b min(f(x)) max(f(x))])
    title('y = 0 and y = f(x)');
    hold off

    figure (2)
    subplot(2,1,1)
    hold on
    plot(x,segnoDi_f)
    grid
    xlabel('x-axis');
    ylabel('y-axis');
    axis([a b -2 2])
    title('y = sign(f(x))');
    hold off
    figure (2)
    subplot(2,1,2)
    hold on
    plot(x(1:end-1),variazioneDiSegno)
    grid on
    xlabel('x-axis');
    ylabel('y-axis');
    axis([a b -2 2]);
    title('y = diff(sign(f(x)))');
    hold off
    xk=x(k);
    f(xk);
    xkmeno1=x(k-1);
    f(xkmeno1);
    xkpiu1=x(k+1);
    f(xkpiu1);
    xeps=[xkmeno1 xk xkpiu1];
    figure(3)
    title('Zero di f e dintorni');
    plot(x,zeros(n),'b',xeps,zeros(length(xeps)),'bo',xeps,f(xeps),'r*')
    axis([min(xeps)*0.99 max(xeps)*1.01 min(f(xeps))*1.1 max(f(xeps))*1.1])
    xlabel('x-axis');
    ylabel('y-axis');
    grid on
fprintf("numero di zeri di f(x): %d\n",numeroDiZeri)  
fprintf("Zeri di f(x) nell'intervallo [%d %d]\n",a,b);
disp(xk);
else fprintf("f(x) non ha zeri in [%d %d]",a,b)
end