Fisica Acustica – Termodinamica dei Gas

Termodinamica dei Gas

Come si comportano i gas al variare di temperatura, pressione e volume?

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Gas ideali

Il modello matematico che descrive il comportamento dei gas. Particelle puntiformi, urti elastici, nessuna interazione.

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Le tre leggi dei gas

Boyle (isoterma), Charles (isobara) e Gay-Lussac (isocora): come cambiano p, V, T tenendo uno fisso.

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Equazione di stato

pV = nRT — la legge generale che unisce tutte e tre, con la costante universale dei gas R.

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Miscele gassose

L'aria è una miscela di gas. Ogni componente esercita una pressione parziale indipendente dagli altri.

💡 La termodinamica dei gas è fondamentale per capire la fonazione: l'aria nei polmoni è un gas che segue queste leggi.

Gas Ideali e Teoria Cinetico-Molecolare

I gas sono formati da particelle in moto disordinato

Nel modello del gas ideale, le particelle:
1. sono puntiformi (volume trascurabile)
2. non si attraggono tra loro
3. si muovono in modo disordinato con urti elastici

Energia cinetica media ∝ Temperatura

Ēk ∝ T

T = temperatura assoluta (Kelvin)
Più caldo → particelle più veloci → più urti → più pressione

⚠️ La temperatura si misura in Kelvin (K)!
T(K) = T(°C) + 273,15
Lo zero assoluto è −273,15 °C = 0 K: le particelle si fermano.

🌡️ Temperatura: 300 K

Velocità media relativa: – | Urti/s rel.: –

Pressione, Volume e Temperatura

I tre parametri di stato di un gas

📊 Le tre grandezze di stato

Grandezza	Simbolo	Unità
Pressione	p	Pa, atm, mmHg
Volume	V	m³, L (litri)
Temperatura	T	K (Kelvin)
Quantità	n	mol

📌 1 atm = 101 325 Pa = 760 mmHg
Pressione atmosferica standard al livello del mare.

📌 Conversione:
T(K) = T(°C) + 273,15
Esempio: 37 °C = 310,15 K (temperatura corporea)

🫁 Nei polmoni: pressione ≈ 1 atm, temperatura ≈ 310 K, volume polmonare ≈ 4–6 L. L'aria segue le leggi dei gas!

🔄 Convertitore temperatura

°C: 20 °C

T (K) = 293,15 K | T (°F) = 68,0 °F

Legge di Boyle — Trasformazione Isoterma

Temperatura costante: p e V variano in modo inversamente proporzionale

p · V = k

con T costante (trasformazione isoterma)

Se comprimo il gas (↓ V), la pressione aumenta (↑ p), e viceversa.
p₁V₁ = p₂V₂

La pressione è inversamente proporzionale al volume a temperatura costante.
Comprimendo a metà il volume, la pressione raddoppia.

Volume V (L): 5,0 L

p = – atm | p·V = –

💡 Esempio pratico: comprimere l'aria in una siringa tappata. V dimezza → p raddoppia.

Legge di Charles — Trasformazione Isobara

Pressione costante: V e T variano in modo direttamente proporzionale

V / T = k

con p costante (trasformazione isobara)

Riscaldando il gas (↑ T), il volume aumenta (↑ V).
V₁/T₁ = V₂/T₂

Il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta a pressione costante.
Raddoppiare la T assoluta → il volume raddoppia.

Temperatura T (K): 300 K

V = – L | T in °C: –

⚠️ Zero assoluto: −273,15 °C = 0 K. Al di sotto non esiste.
Il volume si annullerebbe (ma in pratica il gas si liquefa prima).

Legge di Gay-Lussac — Trasformazione Isocora

Volume costante: p e T variano in modo direttamente proporzionale

p / T = k

con V costante (trasformazione isocora)

Riscaldando il gas in un contenitore rigido (↑ T), la pressione aumenta (↑ p).
p₁/T₁ = p₂/T₂

La pressione è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta a volume costante.
Raddoppiare la T → la pressione raddoppia.

Temperatura T (K): 300 K

p = – atm | T in °C: –

⚠️ Esempio pratico: una bombola di gas nel fuoco. V fisso, T sale → p sale → pericolo di esplosione!

Equazione di Stato dei Gas Ideali

Boyle + Charles + Gay-Lussac in un'unica formula

p V = n R T

p = pressione (atm) V = volume (L)
n = numero di moli T = temperatura (K)
R = 0,082 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹

Calcola il volume di n moli di gas a pressione p e temperatura T.
A 0°C, 1 mol di gas ideale occupa 22,4 L.

n (mol): 1,0 mol T (K): 273 K p (atm): 1,0 atm

V = – L

Miscele Gassose e Pressioni Parziali

L'aria è una miscela: ogni gas esercita la propria pressione parziale

Legge di Dalton: la pressione totale di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali.

p_tot = p_N₂ + p_O₂ + p_Ar + …

🌬️ Composizione dell'aria secca (1 atm)

Gas	Formula	%	p parziale (mmHg)
Azoto	N₂	78,08%	593,4
Ossigeno	O₂	20,95%	159,2
Argo	Ar	0,93%	7,1
CO₂	CO₂	0,04%	0,3
Totale	–	100%	760 mmHg

🫁 Nell'aria espirata: O₂ scende (~16%), CO₂ sale (~4%). Questo scambio gassoso è descritto dalla legge delle pressioni parziali.

Riepilogo delle Trasformazioni

Boyle, Charles, Gay-Lussac a confronto — grafico interattivo p–V

📋 Le tre leggi a confronto

Legge	Fissa	Relazione	Grafico
Boyle	T	p ∝ 1/V	iperbole p-V
Charles	p	V ∝ T	retta V-T
Gay-Lussac	V	p ∝ T	retta p-T

🌡️ Temperatura T (K): 300 K

pV = nRT

La legge unificante — con n=1 mol, R=0,082 L·atm/mol/K

📌 Ogni curva iperbola nel grafico p-V corrisponde a una diversa temperatura (isoterma). Al crescere di T, la curva si sposta in alto a destra.

📝 Quiz: Termodinamica dei Gas

Verifica la comprensione dei concetti principali

1. La legge di Boyle dice che, a temperatura costante:

A. Il volume è direttamente proporzionale alla pressione

B. La pressione è inversamente proporzionale al volume

C. Il volume rimane costante

D. La pressione non dipende dal volume

2. Un gas a 300 K viene riscaldato a 600 K a pressione costante. Il volume:

A. Rimane invariato

B. Si dimezza

C. Raddoppia

D. Quadruplica

3. Nell'equazione pV = nRT, la R è:

A. Il raggio del contenitore

B. La resistenza termica del gas

C. La costante universale dei gas (0,082 L·atm/mol/K)

D. Il rapporto tra pressione e volume

4. A quale temperatura in Kelvin corrisponde 0 °C?

A. 0 K

B. 100 K

C. 273,15 K

D. 373,15 K