459SM - METODI AVANZATI DI TEORIA QUANTISTICA DEI CAMPI 2023
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Contenuti del corso:1. Introduzione ai gruppi e alle algebre di Lie.2. Teorie di gauge non-abeliane: invarianza di gaugee derivata covariante, connessione, azione classica.3. Quantizzazione di Faddeev-Popov per teorie di gauge non-abeliane e simmetria BRST.4. Rinormalizzazione di teorie di gauge non-abeliane.5. Funzione beta e gruppo di rinormalizzazione. Teorie QCD-like a basse energie.6. Operatori di linea e gruppo di gauge: Wilson loops e 't Hooft lines.7. Aspetti topologici: Spazio delle configurazioni di teorie non-abeliane, istantoni e termine theta nell’azione.8. Higher form symmetries in Maxwell e YM.9. Anomalie: concetto di anomalia, anomalia chirale, anomalia e integrale sui cammini.1. Introduction to Lie groups and Lie algebras.2. Non-abelian gauge theories: gauge invariance and covariant derivative, connection, classical action.3. Line operators and gauge group: Wilson loops and 't Hooft lines.4. Faddeev-Popov quantization of non-abelian gauge theories and BRST symmetry.5. Renormalization of non-abelian gauge theories.6. Beta function and renormalization group.QCD-like theories in the IR.7. Topological aspects: configuration space of non-abelian gauge theories, instantons and theta-term.8. Higher form symmetries in Maxwell and YM.9. Anomalies: concept of anomaly, chiral anomaly, anomaly and path integral.Testi:PS: Michael E. Peskin, Dan V. Schroeder "An Introduction to Quantum Field Theory", Westview Press.W: Steven Weinberg "The Quantum Theory of Fields II", Cambridge University Press.N: V. Parameswaran Nair "Quantum Field Theory", Springer.R: Pierre Ramond "Field Theory a Modern Primer", Westview Press.T: David Tong "Gauge Theory", https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory/gt.pdf
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- Introduzione del corso.
- Definizione gruppo di Lie e algebra di Lie. Esempio SU(N).
- Rappresentazioni
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- Rappresentazione complessa, reale e pseudo-reale.
- Rappresentazione aggiunta.
- Casimir quadratico.
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- Forme differenziali: definizione ed esempi.
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- Simmetrie e teorie di gauge.
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- Derivata covariante e bosone di gauge.
- Curvatura e termine cinetico.
- Regole di Feynman per i bosoni vettori.
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- Teoria di Yang-Mills: equazioni del moto e correnti conservate.
- Quantizzazione canonica di teorie di Yang-Mills, carica conservata e invarianza di gauge.
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- Gauge fixing e integrale sui cammini.
- Metodo di Faddeev-Popov per quantizzare una teoria di gauge non-abeliana.
- Propagatore dei bosoni di gauge.
- Copie di Gribov.
- Determinante di Faddeev-Popov e Lagrangiana dei ghost.
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- Simmetria BRST: invarianza della Lagrangiana, proprietà di nilpotenza.
- Regole di quantizzazione canoniche per i campi nella Lagrangiana BRST-invariante.
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- Stati fisici e coomologia dell'operatore di BRST.
- Esempio con teoria abeliana.
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- Grado di divergenza per teoria non-abeliana con fermioni in rappresentazione R.
- Rinormalizzazione, controtermini e simmetria di BRST.
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- Relazione tra constante di accoppiamento bare e rinormalizzata.
- Calcolo della funzione beta per teorie non abeliane attraverso diagrammi di Feynman.
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- Fasi infrarosse delle teorie QCD-like: IR free, conformal window, confinement.
- Fasi infrarosse delle teorie QCD-like: IR free, conformal window, confinement.
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- Chiral symmetry.
- Mesoni.
- Confinamento e potenziale tra quarks.
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- Algebra di Cartan.
- Wilson lines e Wilson loops.
- Wilson loops e confinamento.
- Monopolo magnetico.
- 't Hooft line operators in teorie abeliane.
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- 't Hooft line operators per teorie non abeliane.
- Gruppo di gauge: SU(N) vs SU(N)/Z_N.
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- Simmetrie standard come O-form symmetries.
- Higher form symmetries.
- Teoria di Maxwell e sue 1-form symmetries. Aggiunta di materia.
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- Le higher form symmetries sono abeliane.
- Caratteri di gruppi abeliani.
- Z_N electric and magnetic 1-form symmetries in Yang-Mills theory.
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- Gruppo fondamentale.
- Path Integral per teorie con spazio delle configurazioni non semplicemente connesso.
- Termine topologico nell'azione.
- Istantoni del pendolo.
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- Trasformazioni di gauge e omotopie.
- Loop nello spazio delle configurazioni di teorie di gauge non-abeliane.
- Integrale sui cammini e theta-term.
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- Istantoni: soluzione ad energia finita che minimizzano l'azione.
- Soluzione di singolo istantone. Multi-instanton solution in diluite gas approximation.
- Singolo istantone come cammino chiuso nello spazio delle configurazioni.
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- Introduzione alla Anomalie.
- U(1) vettoriale e assiale per fermioni massless.
- Anomalia in 2d (I).
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- Anomalia in d=2 (II).
- 't Hooft anomalies.
- Anomalia in d=4 (I).
- Anomalia in d=2 (II).
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- Anomalie in d=4 (II).
- Anomalie non abeliane.
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- Cancellazione delle anomalie nel Modello Standard.
- Funzionali generatori e anomalie.
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- Anomalie e integrale sui cammini.
- Teorema dell'indice.