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    Contenuti del corso:

    1. Introduzione ai gruppi e alle algebre di Lie.
    2. Teorie di gauge non-abeliane: invarianza di gaugee derivata covariante, connessione, azione classica.
    3. Quantizzazione di Faddeev-Popov per teorie di gauge non-abeliane e simmetria BRST.
    4. Rinormalizzazione di teorie di gauge non-abeliane.
    5. Funzione beta e gruppo di rinormalizzazione. Teorie QCD-like a basse energie.
    6. Operatori di linea e gruppo di gauge: Wilson loops e 't Hooft lines.
    7. Aspetti topologici: Spazio delle configurazioni di teorie non-abeliane, istantoni e termine theta nell’azione.
    8. Higher form symmetries in Maxwell e YM.
    9. Anomalie: concetto di anomalia, anomalia chirale, anomalia e integrale sui cammini.


    1. Introduction to Lie groups and Lie algebras.
    2. Non-abelian gauge theories: gauge invariance and covariant derivative, connection, classical action.
    3. Line operators and gauge group: Wilson loops and 't Hooft lines.
    4. Faddeev-Popov quantization of non-abelian gauge theories and BRST symmetry.
    5. Renormalization of non-abelian gauge theories.
    6. Beta function and renormalization group.QCD-like theories in the IR.
    7. Topological aspects: configuration space of non-abelian gauge theories, instantons and theta-term.
    8. Higher form symmetries in Maxwell and YM.
    9. Anomalies: concept of anomaly, chiral anomaly, anomaly and path integral.


    Testi:
    PS: Michael E. Peskin, Dan V. Schroeder   "An Introduction to Quantum Field Theory",   Westview Press.
    W: Steven Weinberg   "The Quantum Theory of Fields II",   Cambridge University Press.
    N: V. Parameswaran Nair   "Quantum Field Theory",  Springer.
    R: Pierre Ramond   "Field Theory a Modern Primer",   Westview Press.



  • Lezione 1 - 25/09/24

    • Introduzione del corso.
    • Definizione gruppo di Lie e algebra di Lie. Esempio SU(N).

  • Lezione 2 - 26/09/24

    • Rappresentazioni.
    • Rappresentazione complessa, reale e pseudo-reale.
    • Rappresentazione aggiunta.
    • Casimir quadratico.

  • Lezione 3 - 02/10/24

    • Forme differenziali: definizione ed esempi.

  • Lezione 4 - 09/10/24

    • Simmetrie e teorie di gauge.

  • Lezione 5 - 10/10/24

    • Derivata covariante e bosone di gauge.
    • Curvatura e termine cinetico.
    • Regole di Feynman per i bosoni vettori.
    • Teoria di Yang-Mills: equazioni del moto.

  • Lezione 6 - 17/10/24

    • Quantizzazione canonica di teorie di Yang-Mills, carica conservata e invarianza di gauge.
    • Gauge fixing e integrale sui cammini.

  • Lezione 7 - 23/10/24

    • Metodo di Faddeev-Popov per quantizzare una teoria di gauge non-abeliana.
    • Propagatore dei bosoni di gauge.
    • Copie di Gribov.
    • Determinante di Faddeev-Popov e Lagrangiana dei ghost.

  • Lezione 8 - 24/10/24

    • Simmetria BRST: invarianza della Lagrangiana, proprietà di nilpotenza.
    • Regole di quantizzazione canoniche per i campi nella Lagrangiana BRST-invariante.
    • Stati fisici e coomologia dell'operatore di BRST.

  • Lezione 9 - 30/10/24

    • Stati fisici e coomologia dell'operatore di BRST: Esempio con teoria abeliana.
    • Grado di divergenza per teoria non-abeliana con fermioni in rappresentazione R.
    • Rinormalizzazione, controtermini e simmetria di BRST.

  • Lezione 10 - 31/10/24

    • Relazione tra constante di accoppiamento bare e rinormalizzata.
    • Calcolo della funzione beta per teorie non abeliane attraverso diagrammi di Feynman.

  • Lezione 11 - 06/11/24

    • Fasi infrarosse delle teorie QCD-like: IR free, conformal window, confinement.
    • Chiral symmetry breaking.

  • Lezione 12 - 07/11/24

    • Algebra di Cartan.
    • Wilson lines e Wilson loops.
    • Confinamento e potenziale tra i quark.
    • Wilson loops e confinamento.

  • Lezione 13 - 13/11/24

    • Monopolo magnetico.
    • 't Hooft line operators in teorie abeliane.
    • 't Hooft line operators per teorie non abeliane.
    • Gruppo di gauge: SU(N) vs SU(N)/Z_N.

  • Lezione 14 - 14/11/24

    • Simmetrie standard come O-form symmetries.
    • Higher form symmetries.
    • Teoria di Maxwell e 1-form symmetry elettrica.

  • Lezione 15 - 20/11/24

    • Teoria di Maxwell, Ward-Identities per electric 1-form symmetry e Wilson lines
    • 't Hooft line operators and magnetic 1-form symmetry
    • Le higher form symmetries sono abeliane.
    • Caratteri di gruppi abeliani.

  • Lezioni 16 - 21/11/24

    • Caratteri di gruppi abeliani.
    • Z_N electric and magnetic 1-form symmetries in Yang-Mills theory.
    • Spontaneous symmetry breaking of 1-form symmetries and confinement.
    • Gruppo fondamentale.
    • Esperimento di Aharonov-Bohm.