051SM - INTRODUZIONE ALLA FISICA TEORICA 2024
Sta visualizzando questo corso come Guest
Schema della sezione
-
PROGRAMMA
1) Meccanica Razionale
- Equazioni differenziali e sistemi unidimensionali
- Meccanica Lagrangiana: spazio delle configurazioni, equazioni di Lagrange, costanti del moto e simmetrie, linearizzazione attorno a configurazioni di equilibrio, formulazione variazionale, moto centrale, trottola di Lagrange.
- Meccanica Hamiltoniana: equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, costanti del moto e simmetrie, sistemi integrabili.
- Esercizi
2) Introduzione alla Meccanica Quantistica
- Funzione d'onda, equazione di Schrödinger, osservabili a spettro continuo e discreto e Hamiltoniana di sistemi semplici
MATERIALE
- G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale
- H. Goldstein, Meccanica Classica (testo di riferimento)
- V. I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica (per materiale extra)
- A. Fasano e S. Marmi, Meccanica analitica (per materiale extra)
- Yung-kuo Lim, Problems and Solutions on Mechanics (Chapter II: Analytical Mechanics) (esercizi)
- D. Tong, Classical Dynamics, (review concisa ed esaustiva; link)
- D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (per la parte di meccanica quantistica)
- C. Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics (per la parte di meccanica quantistica)
ESAME:
Scritto (in trentesimi) --- durata 3h:
- Domanda di teoria di Meccanica Razionale.
- Esercizio di Meccanica Razionale (simile a quelli svolti in classe).
- Una domanda/esercizio di Meccanica Quantistica su qualcosa fatto in classe.
Orale ( voto compreso tra -4 e +4, da aggiungere al voto dello scritto; FACOLTATIVO ):- Una domanda di Meccanica Razionale.
Può sostenere l'orale solo chi ha preso un voto allo scritto ≥ 18! L'orale va sostenuto nello stesso appello dello scritto! Lo studente può scegliere di non sostenere l'esame orale e di registrare il voto dello scritto come voto finale.
Su esse3 gli esami sono indicati nel seguente modo:- Prova parziale "Scritto IFT": è l'esame scritto vero e proprio. Se desiderate sostenere tale scritto, siete pregati di registrarvi alla prova parziale nei tempi richiesti.
- Appello con verbalizzazione online "Esame IFT con orale": è il giorno dell'orale ed è l'appello in cui verbalizzerò il voto finale. Chi deciderà di mantenere il voto dello scritto, senza sostenere l'orale, dovrà iscriversi a questo appello e gli verrà registrato il voto dello scritto.
- Equazioni differenziali e sistemi unidimensionali
-
- Introduzione del corso.
- Elementi di base: spazi vettoriali, notazione con gli indici, differenziale di una funzione, derivate di funzioni composte.
-
- Equazione di Newton come equazione differenziale del secondo ordine.
- Esempi: equazioni lineari omogenee e non-omogenee, attrito.
- Teorema di esistenza e unicità.
[BGG: 1.1.1, 1.1.2] -
- Sistemi autonomi.
- Flusso del campo vettoriale.
- Costanti del moto. (!)
[BGG: 1.1.4, 1.1.5] -
- Derivata di Lie e costanti del moto.
- Punti di equilibrio.
- Stabilità di punti di equilibrio, teorema di Ljapunov.
- Linearizzazione attorno a punti di equilibrio.
[BGG: 1.1.7, 1.1.8, 1.3.1] -
- Sistemi conservativi a un grado di libertà e piano delle fasi. Trattazione qualitativa.
- Traiettorie nel piano delle fasi: trattazione qualitativa. Caso generico.
- Traiettorie nel piano delle fasi: trattazione analitica.
[BGG: 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3] -
- Punto materiale in coordinate generiche.
- Punto materiale vincolato.
- Spazio delle configurazioni e spazio degli stati.
[BGG: 3.1.1, 3.1.2]
-
- Spazio delle configurazioni e spazio degli stati.
- Sistema di N punti materiali vincolati.
[BGG: 3.2.1] -
- Vincoli olonomi ideali.
- Energia cinetica in coordinate libere. Esempio: coordinate cilindriche.
- Forze generalizzate ed energia potenziale.
[BGG: 3.2.1, 3.2.3, 3.2.4] -
- Equazioni di Lagrange per sistemi olonomi di N punti materiali soggetti a vincoli ideali.
[BGG: 3.3.1]
-
- Pendolo sferico.
- Biforcazione a forchetta.
- Proprietà di invarianza delle equazioni di Lagrange.
[BGG: 1.appC, 3.3.1, 3.3.2] -
- Potenziali dipendenti da velocità.
- Moti relativi.
- Particella carica in campo elettromagnetico.
[BGG: 3.6.1] -
- Integrali primi/costanti del moto per un sistema Lagrangiano.
- Conservazione dell'energia nel formalismo Lagrangiano.
- Coordinate cicliche e lagrangiana ridotta.
[BGG: 3.7.1, 3.7.2] -
- Teorema di Noether.
- Configurazioni di equilibrio in formalismo Lagrangiano.
[BGG: 3.7.3; Tong: 2.5.1] -
- Configurazioni di equilibrio in sistemi Lagrangiani.
- Linearizzazione attorno a punti di equilibrio.
- Modi normali di oscillazione e coordinate normali.
[BGG: 3.9.1, 3.9.2, 3.9.3, 3.9.4]
-
- Rotazioni in 2 dimensioni e 3 dimensioni.
- Generatori e mappa esponenziale.
- Teorema di Noether e rotazioni.