984DF - DINAMICHE STOCASTICHE 2024
Schema della sezione
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Nella prima settimana di corso ci sarà lezione solo Martedì 4 Marzo, alle 9-11, in aula C.
A partire dalla seconda settimana, osserveremo il seguente orario
Mercoledì 14-16, aula D
Venerdì 9-11, Aula B, tranne l'11 Aprile, Aula A5 edificio H2bis
quindi la seconda lezione si terrà Mercoledì 12 Marzo
Libri suggeriti:
vK= NG VAN KAMPEN, Stochastic Processes in Physics and Chemistry.
Ga= C.W. GARDINER, Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Siences.
codice per il Teams del corso
zp825qq
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Introduzione al corso
Processi di Markov ed equazione di Chapman-Kolmogorov, vK IV.1, 2
Equazioni Master, Matrici stocastiche irriducibili, soluzione a tempi lunghi. vK V.1, 2, 3
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Master equation:
bilancio dettagliato vK V.6
espansione in autofunzioni vK V.7
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espansione in autofunzioni (cont.) vK V.7
Reversibilità microscopica nel caso quantistico: appunti del docente.
Una discussione esaustiva sull'operatore di inversione temporale in meccanica quantistica si trova in
Sakurai, Napolitano, Modern Quantum Mechanics, ch. 4
Equazione aggiunta, vK V.9
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Equazione di Fokker-Planck e soluzione stazionaria, vK VIII.1
Processo diffusivo su reticolo
Espansione di Kramers-Moyal e derivazione formale VIII.2
Equazione di FP per il moto Browniano di una particella libera e relazione di Einstein, VIII.3
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Equazione di Liouville, Equazione di Fokker-Planck, Equazione di Smoluchowski, Equazione di Langevin, limite sovrasmorzato, moto Browniano e relazione di Einstein
Slides del docente
vedi anche vK VIII.3, 4, 7
Equazione di Langevin per la particella libera e correlazioni a due tempi
vK IX.1
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Equazione di Langevin con forze non-lineari e con rumore moltiplicativo, vK IX.4
Schemi di integrazione delle equazioni differenziali stocastiche, schemi di Ito e Stratonovich
vK IX.5 e Ga 4.3
Equazione di Langevin con rumore colorato, vK IX.7
Sistemi di equazioni di Langevin a molte variabili e relative equazioni di Fokker-Planck Ga 4.3, vedi anche vk VIII.6
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Derivazione microscopica dell'equazione di Langevin, caso classico e caso quantistico
Slides del docente
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Ancora sull'equazione di Langevin quantistica: slides del docente
Spin-boson model: appunti del docente
termodinamica dell'equazioni differenziali stocastiche, appunti del docente
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Termodinamica delle SDE: caso sovrasmorzato, singolo oscillatore in contatto con due bagni, appunti del docente
Proprietà degli osservabili all'equilibrio
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Formalismo di Onsager-Machlup e teoremi di fluttuazione: appunti del docente.
Una discussione sulle probabilità di traiettoria per processi governati dall'equazione di Langevin si trova anche in
Stochastic Thermodynamics, L. Peliti S. Pigolotti, sec. 4.11
Moto Browniano Generalizzato: slides del docente
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Moto Browniano generalizzato (cont.)
Costruzione di una teoria di campo ed equazioni di Ginzburg-Landau dipendenti dal tempo, slides del docente. Un libro di riferimento per questi argomenti è quello di M. Kardar, Statistical Physics of Fields
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Discussione del primo set di esercizi
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Aperto: venerdì, 11 aprile 2025, 00:00Termine consegna mercoledì, 16 aprile 2025, 12:00
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Statistica del tempo di primo passaggio
Problema generale e caso 1D con due condizioni al bordo assorbenti, Ga 5.2.7, vK VII.3
van Kampen alterna la discussione fra processi discreti e processi continui descritti dall'equazione di FP.
Noi a lezione consideriamo solo questi ultimi.
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Tempo di primo passaggio, caso 1D con una barriera assorbente ed una riflettente
Fuga da una barriera di potenziale e formula di Arrenhius
Ga 5.2.7 b-c
vK anche discute gli argomenti di cui sopra, con approcci diversi XII.3 - XII.5, XIII.1-2
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Tempo di primo passaggio di una particella Browniana libera, divergenza del tempo di primo passaggio
Tempo di primo passaggio per una particella Browniana in presenza di resetting
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.106.160601
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8113/44/43/435001
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Tempo di primo passaggio per una particella Browniana in presenza di resetting(cont.), valore ottimale del parametro r
Teoria della risonanza stocastica nei mutamenti climatici
https://www.jstor.org/stable/2101326
https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.70.223, introduzione e sezione III
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Modello di Kuramoto stocastico
appunti del docente
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Termodinamica del modello di Kuramoto Stocastico, network di produttori ed utenti di energia, ottimizzazione
Appunti del docente
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Ancora sul problema dell'ottimizzazione nel modello di Kuramoto
Motori molecolari e ratchets, ratchet come particella Browniana in 2 potenziali, derivazione della corrente di particella nel limite di rate di transizione piccoli
Articolo di C.R. Doering sul Nuovo Cimento, vol 17, p.685 (1995) nella parte generale viene discussa la fisica dei ratchet.
Il risultato derivato nel dettaglio a lezione è riportato in eq. 15
https://link.springer.com/article/10.1007/BF02451826
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Flashing Ratchet, esempio esplicito di potenziale a dente di sega, derivazione della corrente di particella
Modello di Buettiker-Landauer: particella Browniana con temperatura dipendente dalla posizione, corrente di particella
Appunti del docente
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Modello di Buettiker-Landauer, continuazione
Modello di motore autonomo a 2 particelle Browniane, appunti del docente
Modello di motore autonomo a 2 rotori, appunti del docente
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Ancora sul modello a 2 rotori
Problema del controllo ottimale in sistemi stocastici: potenziale armonico con centro mobile
Tim Schmiedl and Udo Seifer, PRL 98, 108301 (2007)
https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.98.108301
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Problema del controllo ottimale in sistemi stocastici: potenziale armonico con costante variabile
Tim Schmiedl and Udo Seifer, PRL 98, 108301 (2007)
https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.98.108301
Modelli di diffusione con regola di esclusione su reticolo, slides del docente
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ASEP File PDF
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Discussione del secondo set di esercizi
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Aperto: martedì, 3 giugno 2025, 00:00Termine consegna mercoledì, 4 giugno 2025, 13:59
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