534SM - ADVANCED GEOMETRY 3 2019/20

Schema della sezione

• Seleziona sezione Introduzione

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  Introduzione

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  • Seleziona attività Syllabus

    

    Syllabus Pagina
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    References File PDF
  • Seleziona attività Program a.y. 2019/20

    

    Program a.y. 2019/20 File PDF

    Final program of the course with updated bibliography
    

  • Seleziona attività Exams

    

    Exams Pagina

    Conducting exams in the coronavirus emergency
    

• Seleziona sezione Notes of the course

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  Notes of the course

  • Seleziona attività Notes of the course 2018/19

    

    Notes of the course 2018/19 File PDF

    Complete notes of the course given in 2018/19.
    

• Seleziona sezione Lezione 1

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  Lezione 1

  • Seleziona attività Lesson 1

    

    Lesson 1 File PDF

    Short introduction and aim of the course.
    

    Basic facts on affine and projective space.
    

    Definition of affine variety. Zariski topology.
    

  • Seleziona attività File audio

    

    File audio AAC
• Seleziona sezione Lezione 2

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  Lezione 2

  
  

  • Seleziona attività Lesson 2

    

    Lesson 2 File PDF

    Graded rings, homogeneous ideals.
    

    Projective zeroes of a polynomial. Projective varieties and Zariski topology on the projective space.
    

    
    

  • Seleziona attività Complements to Lessons 1 and 2

    

    Complements to Lessons 1 and 2 File PDF
  • Seleziona attività Audio lezione 2

    

    Audio lezione 2 File AAC
• Seleziona sezione Lezione 3

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  Lezione 3

  • Seleziona attività Lesson 3, version 2 (corrected and expanded)

    

    Lesson 3, version 2 (corrected and expanded) File PDF

    Examples of affine and projective varieties. Hypersurfaces, product of affine spaces, Segre quadric, embedding of affine space in projective space.
    

    
    

  • Seleziona attività Lesson 3, v. 3

    

    Lesson 3, v. 3 File PDF

    Added the solution of exercise 3.1.
    

• Seleziona sezione Lezione 4

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  Lezione 4

  • Seleziona attività Lesson 4

    

    Lesson 4 File PDF

    Ideal of a subset of the affine or projective space. Hilbert's Nullstellensatz.
    

  • Seleziona attività Derivative of polynomials over any field

    

    Derivative of polynomials over any field File PDF

    Pages 21-23 of Walker
    

  • Seleziona attività Lesson 4 Version 2

    

    Lesson 4 Version 2 File PDF

    Added a couple of remarks, typos corrected.
    

  • Seleziona attività Lesson 4, version 3

    

    Lesson 4, version 3 File PDF

    Added some remarks and hints on the Exercises, after the discussion of March 23.
    

  • Seleziona attività Lesson 4, v. 4

    

    Lesson 4, v. 4 File PDF

    Correction in the Remark after the proof of Nullstellensatz.
    

• Seleziona sezione Lezione 5

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  Lezione 5

  • Seleziona attività Lesson 5

    

    Lesson 5 File PDF

    Proof of Noether Normalization Lemma
    

• Seleziona sezione Lezione 6

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  Lezione 6

  • Seleziona attività Lesson 6

    

    Lesson 6 File PDF

    Projective closure of an affine variety.

    The skew cubic and its minimal free resolution.
    

  • Seleziona attività Lesson 6, v.2

    

    Lesson 6, v.2 File PDF

    Small corrections.
    

• Seleziona sezione Lezione 7

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  Lezione 7

  • Seleziona attività Lesson 7

    

    Lesson 7 File PDF

    Irreducible topological spaces. Irreducible components of algebraic varieies.
    

  • Seleziona attività Lesson 7, v. 2

    

    Lesson 7, v. 2 File PDF

    Small corrections
    

• Seleziona sezione Lezione 8

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  Lezione 8

  • Seleziona attività Lesson 8

    

    Lesson 8 File PDF

    Dimension
    

  • Seleziona attività Lesson 8, v. 2

    

    Lesson 8, v. 2 File PDF

    Added a few comments and corrections
    

• Seleziona sezione Lezione 9

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  Lezione 9

  • Seleziona attività Lesson 9

    

    Lesson 9 File PDF

    Dimension theory for K-algebras.
    

  • Seleziona attività Lesson 9, version 2

    

    Lesson 9, version 2 File PDF

    Added a remark and some clarification on the Corollaries.
    

• Seleziona sezione Lezione 10

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  Lezione 10

  • Seleziona attività Lesson 10

    

    Lesson 10 File PDF

    Regular and rational functions on algebraic varieties
    

  • Seleziona attività Lesson 10, version 2

    

    Lesson 10, version 2 File PDF

    Extended version
    

  • Seleziona attività Lesson 10, version 3

    

    Lesson 10, version 3 File PDF

    Small changes
    

• Seleziona sezione Lezione 11

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  Lezione 11

  • Seleziona attività Lesson 11

    

    Lesson 11 File PDF

    Regular maps and isomorphisms.
    

  • Seleziona attività Lesson 11, version 2

    

    Lesson 11, version 2 File PDF

    The paragraph on category theory has been moved to a new Lesson 12; a few other small changes.
    

  • Seleziona attività Lesson 11, version 3

    

    Lesson 11, version 3 File PDF

    Changes and corrections following the observations that emerged in the lecture of 20th April.
    

  • Seleziona attività Lesson 11, v. 4

    

    Lesson 11, v. 4 File PDF

    Added the solution to Exercise 3.
    

• Seleziona sezione Lezione 12

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  Lezione 12

  • Seleziona attività Lesson 12

    

    Lesson 12 File PDF

    The language of categories.
    

• Seleziona sezione Lezione 13

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  Lezione 13

  • Seleziona attività Lesson 13

    

    Lesson 13 File PDF

    Rational maps
    

  • Seleziona attività Lesson 13, version 2

    

    Lesson 13, version 2 File PDF

    Added some remarks, small corrections.
    

• Seleziona sezione Lezione 14

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  Lezione 14

  • Seleziona attività Lesson 14

    

    Lesson 14 File PDF

    Product of quasi-projective varieties and tensors.
    

  • Seleziona attività Lesson 14, version 3

    

    Lesson 14, version 3 File PDF

    Misprints corrected, mainly in notation.
    

• Seleziona sezione Lezione 15

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  Lezione 15

  • Seleziona attività Lesson 15

    

    Lesson 15 File PDF

    Dimension of an intersection of algebraic varieties.
    

  • Seleziona attività Lesson 15, version 2

    

    Lesson 15, version 2 File PDF

    Enlarged version
    

• Seleziona sezione Lezione 16

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  Lezione 16

  • Seleziona attività Lesson 16

    

    Lesson 16 File PDF

    Complete varieties and the theorem of completeness for projective varities.
    

  • Seleziona attività Lesson 16, version 2

    

    Lesson 16, version 2 File PDF
• Seleziona sezione Lezione 17

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  Lezione 17

  • Seleziona attività Lesson 17

    

    Lesson 17 File PDF

    Tangent space and smoothness
    

  • Seleziona attività Lesson 17, version 2

    

    Lesson 17, version 2 File PDF

    Enlarged version
    

  • Seleziona attività Lession 17, version 3

    

    Lession 17, version 3 File PDF
  • Seleziona attività Lesson 17, version 4

    

    Lesson 17, version 4 File PDF

    Corrected version.
    

• Seleziona sezione Lezione 18

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  Lezione 18

  • Seleziona attività Lesson 18

    

    Lesson 18 File PDF

    Finite morphisms and blow-ups
    

  • Seleziona attività Lesson 18, version 2

    

    Lesson 18, version 2 File PDF

    Added an exercise.
    

  • Seleziona attività Lesson 18, version 3

    

    Lesson 18, version 3 File PDF

    Mistakes corrected
    

  • Seleziona attività Lesson 18 - version 4

    

    Lesson 18 - version 4 File PDF

    Exemple 3 corrected.
    

• Seleziona sezione Lezione 19

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  Lezione 19

  • Seleziona attività Lesson 19

    

    Lesson 19 File PDF

    Grassmannians.
    

  • Seleziona attività Lesson 19 - version 2

    

    Lesson 19 - version 2 File PDF

    New Theorem 1.8 and minor corrections.
    

• Seleziona sezione Lezione 20

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  Lezione 20

  • Seleziona attività Lesson 20

    

    Lesson 20 File PDF

    Theorem of the fibres and application to lines on hypersurfaces.