Schema della sezione

  • Introduzione

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  • Informazioni generali

    PROGRAMMA

    1) Meccanica Razionale

    • Ripasso equazioni differenziali
    • Meccanica Lagrangiana
    • Meccanica Hamiltoniana
    • Esercizi

    2) Introduzione alla Meccanica Quantistica

    • Crisi della meccanica classica
    • Funzione d'onda ed equazione di Schrödinger
    • Problemi unidimensionali.


    MATERIALE

    • G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale (testo seguito durante le lezioni)
    • H. Goldstein, Meccanica Classica (testo di riferimento)
    • V. I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica (per materiale extra)
    • A. Fasano e S. Marmi, Meccanica analitica (per materiale extra)
    • Yung-kuo Lim, Problems and Solutions on Mechanics (Chapter II: Analytical Mechanics) (esercizi)
    • D. Tong, Classical Dynamics, (review concisa ed esaustiva; link)
    • D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics (per la parte di meccanica quantistica)
    • C. Cohen-Tannoudji, Quantum Mechanics (per la parte di meccanica quantistica)



    ESAME con scritto in presenza:

    Scritto (in trentesimi): 

    1. Domanda di teoria di Meccanica Razionale.
    2. Esercizio di Meccanica Razionale (simile a quelli svolti in classe).
    3. Una domanda/esercizio di Meccanica Quantistica su qualcosa fatto in classe.
    Orale ( voto compreso tra -4 e +4, da aggiungere al voto dello scritto; FACOLTATIVO )

    1. Una domanda di Meccanica Razionale.

    Può sostenere l'orale solo chi ha preso un voto allo scritto ≥ 18! L'orale va sostenuto nello stesso appello dello scritto! Lo studente può scegliere di non sostenere l'esame orale e di registrare il voto dello scritto come voto finale.


    ESAME con scritto a distanza: 

    Eventuali richieste di partecipazione all' esame scritto in modalità a distanza (online) devono seguire il protocollo Covid-19 predisposto dall'Ateneo per lo svolgimento degli scritti. In questo caso, l'esame scritto verrà fatto (su piattaforma MS Teams) lo stesso giorno e alla stessa ora dello scritto in presenza. Lo scritto sarà un esercizio di meccanica razionale. Successivamente si dovrà sostenere un corposo esame orale, che coprirà anche la parte di Meccanica Quantistica.


    Su esse3 gli esami sono indicati nel seguente modo: 

    1. Prova parziale "Scritto IFT": è l'esame scritto vero e proprio. Se desiderate sostenere tale scritto, siete pregati di registrarvi alla prova parziale nei tempi richiesti.
    2. Appello con verbalizzazione online "Esame IFT con orale": è il giorno dell'orale ed è l'appello in cui verbalizzerò il voto finale. Chi deciderà di tenersi il voto dello scritto, senza sostenere l'orale, dovrà iscriversi a questo appello e gli verrà registrato il voto dello scritto.




  • Prove d'esame a.a. 2017/18

  • Prove d'esame a.a. 2018/19

  • Prove d'esame a.a. 2019/20

  • Lezioni

    Martedì e Giovedì alle 11:15, Mercoledì alle 9:15, in remoto su

    INTRODUZIONE ALLA FISICA TEORICA (051SM - 2020 - [PDS0-2008 - Ord. 2008] comune) - AC 2 


  • Lezione 1 - 09/03/21

    • Funzioni composte e derivate.
    • Spazi vettoriali e notazione con gli indici.

  • Lezione 2 - 10/03/21

    • Equazione di Newton come equazione differenziale del secondo ordine.
    • Esempi: equazioni lineari omogenee e non-omogenee, attrito, ciclo limite.
    • Teorema di esistenza e unicità.


    [BGG: 1.1.1, 1.1.2, 1.1.4]



  • Lezione 3 - 11/03/21

    • Sistemi autonomi. Flusso del campo vettoriale.
    • Punti di equilibrio. Stabilità.
    • Costanti del moto.


    [BGG: 1.1.5, 1.1.6, 1.1.7]


  • Lezione 4 - 16/03/21

    • Costanti del moto (o integrali primi).
    • Derivata di Lie e costanti del  moto.
    • Teorema di Ljapunov. Energia come funzione di Ljapunov.
    • Linearizzazione attorno a punti di equilibrio.


    [BGG: 1.1.7, 1.1.8, 1.3.1]


  • Lezione 5 - 17/03/21

    • Linearizzazione attorno a punti di equilibrio.
    • Sistemi conservativi a un grado di libertà e piano delle fasi. Trattazione qualitativa.
    • Traiettorie nel piano delle fasi: trattazione qualitativa. Caso generico.

    [BGG: 1.3.1, 1.2.1, 1.2.2]


  • Lezione 6 - 18/03/21

    • Esempio di studio del diagramma di fase.
    • Traiettorie nel piano delle fasi: trattazione analitica.
    • Biforcazione a forchetta.

    [BGG: 1.2.3, Appendice 1.C-a, 1.4.1]

  • Lezione 7 - 23/03/21

    • Punto materiale in coordinate generiche.
    • Punto materiale vincolato.
    • Sistema di N punti materiali vincolati.


    [BGG 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3]


  • Lezione 8 - 24/03/21

    • Sistemi vincolati di N punti materiali. Vincoli olonomi ideali. Esempio: vincolo di rigidità.
    • Energia cinetica in coordinate libere. Esempio: coordinate cilindriche.
    • Forze generalizzate.


    [BGG: 3.2.1, 3.2.3, 3.2.4]


  • Lezione 9 - 25/03/21

    • Equazioni di Lagrange per sistemi olonomi di N punti materiali soggetti a vincoli ideali.
    • Equazioni di Lagrange sono equazioni differenziali al secondo ordine. 
    • Pendolo sferico: coordinate libere, Lagrangiana, equazioni di Lagrange.


    [BGG: 3.2.4, 3.3.1]


  • Lezione 10 - 30/03/21

    • Proprietà di invarianza delle equazioni di Lagrange.
    • Equazioni di Lagrange per forze dipendenti dalla velocità. Esempio: forza di Coriolis.
    • Cambiamento di coordinate e moti relativi.

    [BGG: 3.3.1, 3.3.2, 3.6.1]


  • Lezione 11 - 31/03/21

    • Configurazioni di equilibrio in sistemi Lagrangiani.
    • Linearizzazione attorno a punti di equilibrio.
    • Modi normali di oscillazione e coordinate normali.


    [BGG: 3.9.1, 3.9.2, 3.9.3, 3.9.4]


  • Lezione 12 - 01/04/21 (registrata)

    • Esercizio: pendolo doppio.

    • Esercizio 2 del compito del 25/09/19.


  • Lezione 13 - 08/04/21

    • Funzionali: definizione ed esempi.
    • Differenziale o variazione di un funzionale. Esempi.


    [BGG: 4.1.1, 4.1.2]


  • Lezione 14 - 13/04/21

    • Stazionarietà di un funzionale ed equazioni di Eulero-Lagrange.
    • Principio di minima azione di Hamilton.
    • Integrali primi/costanti del moto per un sistema Lagrangiano.
    • Conservazione dell'energia nel formalismo Lagrangiano.


    [BGG: 4.1.3, 4.1.4, 3.7.1]



  • Lezione 15 - 14/04/21

    • Coordinate cicliche e lagrangiana ridotta.
    • Teorema di Nöther. 
    • Esempio: invarianza per rotazioni, conservazione del momento angolare.


    [BGG: 3.7.2, 3.7.3; Tong: 2.5.1]


  • Lezione 16 - 15/04/21

    • Esercizio: pendolo sferico.
    • Esercizio 2 del 24.06.19.

  • Lezione 17 - 20/04/21

    • Moto rigido. Corpo rigido. Operatore d'inerzia, momento d'inerzia ed energia cinetica.

    (Lezione su come NON si dovrebbe insegnare... chiedo scusa)


    [BGG 2.6.1, 2.6.2, 2.7.1, BGG 2.3.1, 2.3.2; Gold 3.1,3.2]


  • Lezione 18 - 21/04/21

    • Moto di due corpi. Moto in campo di forze centrali. Conservazione del momento angolare e riduzione a un problema a due gradi di libertà.
    • Moto centrale: coordinate libere (utilizzando conservazione del momento angolare) e Lagrangiana efficace.
    • Moto centrale: Diagramma delle fasi per equazioni di Lagrange della Lagrangiana efficace.
    • Orbite nel piano.
    • Calcolo dell'orbita dalle equazioni di Lagrange dalla Lagrangiana efficace.


    [BGG 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.4a; Gold 3.1,3.2]


  • Lezione 19 - 22/04/21

    • Calcolo dell'orbita per quadrature (usando conservazione dell'energia).
    • Orbite e coniche.
    • Periodo per orbite ellittiche e leggi di Keplero.


    [BGG 2.3.2, 2.3.3, 2.3.4a, Appendice 2.A; Gold 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.7]


  • Lezione 20 - 27/04/21

    • Terza legge di Keplero per pianeti attorno al sole.
    • Legge oraria.
    • Moto centrale: Calcolo dell'orbita usando il vettore di Runge-Lenz (costante del moto).


    [Gold: 3.8, 3.9]

  • Lezione 21 - 28/04/21

    • Equazioni di Hamilton e Hamiltoniana.
    • Spazio degli stati e spazio delle fasi.
    • Esempi di sistemi Hamiltoniani.
    • Corpo soggetto a forza elettromagnetica.
    • Equazioni di Hamilton da principio variazionale.


    [BGG 3.4.1, 3.4.3,  3.4.3, 4.1.8, 3.5]


  • Lezione 22 - 29/04/21

    • Esercizio 2 del 26.07.18.
    • Esercizio 2 del 19.02.20.

  • Lezione 23 - 04/05/21

    • Parentesi di Poisson e costanti del moto. Proprietà delle parentesi di Poisson.
    • Identità di Jacobi.
    • Parentesi di Poisson fondamentali.


    [BGG: 3.8.1, 3.8.2, 3.8.3]


  • Lezione 24 - 05/05/21

    • Parentesi di Poisson dei momenti angolari.
    • Parentesi di Poisson e Vettore di Runge Lenz.
    • Esercizio 2 del 18.06.18.
    [Tong 4.3.1]

  • Lezione 25 - 06/05/21

    • Trasformazioni canoniche: definizione ed esempi.
    • Condizione di Lie.


    [BGG: 4.2.1, 4.2.2]


  • Lezione 26 - 10/05/21 (registrata)

    • Esercizio del 13.07.20.
    • Esercizio 2 del 29.01.20.

  • Lezione 27 - 13/05/21

    • Trasformazioni canoniche e parentesi di Poisson.
    • Flusso Hamiltoniano come trasformazione canonica.
    • Teorema di Liouville.

    [BGG: 4.2.4, 4.2.5]


  • Lezione 28 - 18/05/21

    • Funzioni generatrici di trasformazioni canoniche.
    • Esempio: oscillatore armonico e trasformazioni canoniche, diversi criteri di canonicità.

    [BGG: 4.2.3]


  • Lezione 29 - 25/05/21

    • Trasformazioni canoniche infinitesime, simmetrie e costanti del moto.
    • Equazione di Hamilton-Jacobi. Applicazione all'oscillatore armonico.
    • Sistemi integrabili e variabili azione angolo.


    [Gold 9.6, 9.7, 10.1, 10.2, 10.6; BGG: 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3]]



  • Lezione 30 - 26/05/21

    • Crisi della fisica classica e avvento della meccanica quantistica. (*)
    • Equazione di Schroedinger.


    (*) non verrà chiesto all'esame.


  • Lezione 31 - 27/05/21

    • Funzione d'onda e densità di probabilità; distribuzione dei momenti.
    • Stati quantistici e spazio di Hilbert.
    • Pacchetto d'onda Gaussiano.

  • Lezione 32 - 01/06/21

    • Osservabili in meccanica quantistica.
    • Operatori X e P e loro commutatore.
    • Commutatori e parentesi di Poisson (e generatori di simmetrie).

  • Lezione 33 - 03/06/21

    • Equazione di Schroedinger ed equazione di continuità.
    • Equazione di Schroedinger e Hamiltoniana.
    • Equazione di Schroedinger per sistemi unidimensionali.
    • Particella libera.
    • Potenziali a gradino.

  • Lezione 34 - 08/06/21

    • Condizioni di accettabilità delle soluzioni dell'equazione di Schroedinger.
    • Gradino di potenziale. Coefficienti di riflessione e trasmissione.

  • Lezione 35 - 09/06/21

    • Barriera di potenziale.
    • Buca di potenziale.

  • Lezione 36 - 10/06/21

    • Buca di potenziale infinita.
    • Sistemi unidimensionali e spettro discreto.
    • Buca di potenziale a Delta di Dirac.

  • Lezione 37 - 11/06/21

    • Oscillatore armonico quantistico unidimensionale: risoluzione dell'equazione di Schroedinger.

  • Scritto 21/06/21

  • Scritto 12/07/21

  • Scritto 09/09/21

  • Scritto 27/09/21

  • Scritto 09/02/22

  • Scritto 23/02/22