Topic outline

  • Informazioni generali

    L'obiettivo del corso è di presentare la fenomenologia e la descrizione teorica dei sistemi disordinati in regime classico, con particolare attenzione alle proprietà fisiche di liquidi, liquidi sottoraffreddati, vetri e materiali soffici (colloidi e polimeri). L'insegnamento fornirà i concetti e gli strumenti analitici necessari alla modellizzazione di questi sistemi, e introdurrà alcuni dei problemi aperti della fisica dei sistemi vetrosi e della materia soffice. Alcuni aspetti del corso verranno approfonditi con metodi computazionali.

    Programma:
    I temi trattati durante il corso sono nell'ordine: introduzione, colloidi, polimeri, interazioni effettive, diagrammi di fase, trasporto macroscopico, liquidi, liquidi sottoraffreddati, vetri. A supporto di ciascuna unità tematica, saranno forniti appunti, jupyter notebooks, esercizi e materiali di approfondimento.

    Orari:
    Lunedì 14:00-16:00
    Mercoledì 11:00-13:00
    In aula T20, edificio F

    Esame:
    Orale. L'esame comprenderà di massima una domanda a scelta del docente e una breve relazione su uno dei notebook o fogli di esercizi a vostra scelta.

    Prerequisiti:
    Termodinamica, fisica statistica (laurea triennale)

    Bibliografia:
    Il testo "Basic concepts for simple and complex liquids" di Jean-Louis Barrat e Jean-Pierre Hansen copre quasi integralmente gli argomenti trattati nel corso (abbreviato nel seguito BH)

    Per approfondire:
    • "Nonequilibrium statistical physics", Robert Zwanzig: testo di riferimento per la descrizione di fenomeni dipendenti dal tempo in meccanica statistica
    • "Structured fluids", Thomas Witten: testo di approfondimento sulla materia soffice
    • "Introduction to polymer physics", M. Doi: testo compatto e accessibile sulla la teoria dei polimeri
    • "Theory of simple liquids", Jean-Pierre Hansen, Ian R. Mc Donald: la Bibbia della teoria dello stato liquido
    • "Introduction to modern statistical mechanics", David Chandler: include una presentazione compatta delle basi e applicazioni della teoria dello stato liquido
    • "Glassy materials and disordered solids", Kurt Binder, Walter Kob: testo di riferimento sulla transizione vetrosa e sui sistemi disordinati in generale
    • "Models of disorder", J. M. Ziman: una presentazione elegante delle diverse forme di disordine in natura, purtroppo un po' datata
    • "Supercooled liquids for pedestrians", Andrea Cavagna [https://arxiv.org/abs/0903.4264]: superbo articolo di review sulla transizione liquido-vetro, profondo e accessibile

  • Esercizi e notebooks

    Gli esercizi vi permettono di approfondire alcuni metodi analitici visti in corso e vederne alcune applicazioni. Per risolverli potete fare riferimento alle fonti indicate nel testo.

    I jupyter notebooks vi permettono di illustrare i concetti teorici presentati a lezione con un approccio computazionale ed esplorare alcuni argomenti in modo autonomo. Nella maggior parte dei casi basta una semplice modifica (es. decommentare una linea di codice, modificare un grafico) per ottenere il risultato voluto e poterlo confrontare con i risultati analitici. Non si richiede quindi una particolare conoscenza del linguaggio python. Alcuni esercizi più impegnativi e piccoli progetti sono proposti alla fine del notebook.

    Qui sotto potete deporre gli esercizi svolti e i notebook con i vostri risultati in formato pdf (dal notebook, premete File -> Download as -> PDF via Latex). Riceverete un feedback.

    •  Esercizi File PDF document
  • Introduzione

    04/10: Tipologie di disordine, ordine a corto, medio e lungo raggio, materia condensata dura e soffice
    06/10: Moduli elastici, viscosità, viscoelasticità

    [Notebooks: start, fit]

  • Colloidi

    11/10: Ordini di grandezza e stabilità di una sospensione colloidale, equazione di Langevin, relazione di fluttuazione-dissipazione
    13/10: Funzione di autocorrelazione e spostamento quadratico medio per una particella colloidale libera, limite sovra-amortito, algoritmo di Ermak.
    18/10: Equazione di Smoluchowski, casi particolari: soluzione stazionaria, particella libera, forza costante.
    20/10: Attivazione termica, problema di Kramers

    [BH 10.1, 10.2, 10.5] [Notebooks: rw, brownian, active]

  • Polimeri

    20/10: Esempi e ordini di grandezza, tipologie di polimeri, distanza end-to-end, raggio di girazione
    25/10: Catena ideale, catena gaussiana, modello di Kratky-Porod
    27/10: Self-avoiding walk, esponente di Flory, effetti energetici, ruolo del solvente
    05/11: Modello di Rouse, regimi di densità

    [BH 1.5, 5.5, 10.4] [Notebooks: saw, dna]

  • Interazioni effettive

    08/11: Interazioni effettive, potenziali effettivi tra atomi, molecole e macromolecole, interazioni di van der Waals
    10/11: Interazioni elettrostatiche, potenziale DLVO, stabilizzazione di carica, hamiltoniana effettiva per colloidi in soluzione
    15/11: Forze di deplezione, potenziale di Asakura-Oosawa
    17/11: Interazioni effettive tra polimeri, esempi di potenziali effettivi a 2 corpi tra polimeri


    [BH 7.7, 2.7] [Notebooks: interactions]

  • Diagrammi di fase

    17/11 (2/2): Richiami di termodinamica, diagrammi di fase di materiali normali e anomali, transizioni liquido-liquido
    22/11: Topologia dei diagrammi di fase di colloidi duri, attrattivi e colloidi ultrasoffici

    [BH 2.3, 4.6]

  • Liquidi

    24/11: Termodinamica di non-equilibrio in regime lineare, coefficienti di trasporto
    - Equazioni di trasporto, funzioni di correlazione statiche e dinamiche, risposta lineare statica, teorema di fluttuazione-dissipazione, funzioni di risposta, relazioni di Green-Kubo
    - Funzioni di correlazione dinamiche della densità, regime libero, limite idrodinamico, approssimazione gaussiana
    - Funzioni di memoria, nozioni sul formalismo dell'operatore di proiezione

     [BH 3.4, 3.5, 3.6, 11.2, 11.3, 11.4] [Notebook: statics, dynamics]

  • Liquidi sottoraffreddati e vetri

    - Fluidi metastabili e instabili, teoria classica della nucleazione, decomposizione spinodale
    - Transizione liquido-vetro: scale di tempo, diagramma tempo-temperatura-trasformazione, classificazione di Angell dei liquidi sottoraffreddati
    - Termodinamica dei liquidi sottoraffreddati: entropia configurazionale e paradosso di Kauzmann, energy landscape, modello di Adam-Gibbs
    - Dinamica dei liquidi sottoraffreddati: teoria mode-coupling, ruolo dei processi attivati
    - Struttura dei vetri: continuous random network, random close packing, frustrazione geometrica, strutture localmente preferite, metodi di machine learning

    [BH 9.3, 10.6, 12.1, 12.4] [Notebooks: supercooled]