443SM - FISICA DEI SISTEMI DISORDINATI 2021
Schema della sezione
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L'obiettivo del corso è di presentare la fenomenologia e la descrizione teorica dei sistemi disordinati in regime classico, con particolare attenzione alle proprietà fisiche di liquidi, liquidi sottoraffreddati, vetri e materiali soffici (colloidi e polimeri). L'insegnamento fornirà i concetti e gli strumenti analitici necessari alla modellizzazione di questi sistemi, e introdurrà alcuni dei problemi aperti della fisica dei sistemi vetrosi e della materia soffice. Alcuni aspetti del corso verranno approfonditi con metodi computazionali.
Programma:
I temi trattati durante il corso sono nell'ordine: introduzione, colloidi, polimeri, interazioni effettive, diagrammi di fase, trasporto macroscopico, liquidi, liquidi sottoraffreddati, vetri. A supporto di ciascuna unità tematica, saranno forniti appunti, jupyter notebooks, esercizi e materiali di approfondimento.
Orari:Lunedì 14:00-16:00Mercoledì 11:00-13:00In aula T20, edificio FEsame:Orale. L'esame comprenderà di massima una domanda a scelta del docente e una breve relazione su uno dei notebook o fogli di esercizi a vostra scelta.Prerequisiti:Termodinamica, fisica statistica (laurea triennale)Bibliografia:Il testo "Basic concepts for simple and complex liquids" di Jean-Louis Barrat e Jean-Pierre Hansen copre quasi integralmente gli argomenti trattati nel corso (abbreviato nel seguito BH)Per approfondire:- "Nonequilibrium statistical physics", Robert Zwanzig: testo di riferimento per la descrizione di fenomeni dipendenti dal tempo in meccanica statistica
- "Structured fluids", Thomas Witten: testo di approfondimento sulla materia soffice
- "Introduction to polymer physics", M. Doi: testo compatto e accessibile sulla la teoria dei polimeri
- "Theory of simple liquids", Jean-Pierre Hansen, Ian R. Mc Donald: la Bibbia della teoria dello stato liquido
- "Introduction to modern statistical mechanics", David Chandler: include una presentazione compatta delle basi e applicazioni della teoria dello stato liquido
- "Glassy materials and disordered solids", Kurt Binder, Walter Kob: testo di riferimento sulla transizione vetrosa e sui sistemi disordinati in generale
- "Models of disorder", J. M. Ziman: una presentazione elegante delle diverse forme di disordine in natura, purtroppo un po' datata
- "Supercooled liquids for pedestrians", Andrea Cavagna [https://arxiv.org/abs/0903.4264]: superbo articolo di review sulla transizione liquido-vetro, profondo e accessibile
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Gli esercizi vi permettono di approfondire alcuni metodi analitici visti in corso e vederne alcune applicazioni. Per risolverli potete fare riferimento alle fonti indicate nel testo.
I jupyter notebooks vi permettono di illustrare i concetti teorici presentati a lezione con un approccio computazionale ed esplorare alcuni argomenti in modo autonomo. Nella maggior parte dei casi basta una semplice modifica (es. decommentare una linea di codice, modificare un grafico) per ottenere il risultato voluto e poterlo confrontare con i risultati analitici. Non si richiede quindi una particolare conoscenza del linguaggio python. Alcuni esercizi più impegnativi e piccoli progetti sono proposti alla fine del notebook.
Qui sotto potete deporre gli esercizi svolti e i notebook con i vostri risultati in formato pdf (dal notebook, premete File -> Download as -> PDF via Latex). Riceverete un feedback.-
Lista completa dei jupyter notebooks e istruzioni per utilizzarli localmente sui vostri computer
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Esercizi File PDF
Documento finale. Corretti typos in es. 1.2 e 3.2.
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Caricate qui i vostri notebook e/o gli esercizi svolti. E' possibile aggiungere e sostituire documenti già caricati.
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04/10: Tipologie di disordine, ordine a corto, medio e lungo raggio, materia condensata dura e soffice
06/10: Moduli elastici, viscosità, viscoelasticità[Notebooks: start, fit]
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Note: aggiunta media statistica nello spostamento qudratico medio e corretto esponente nel risultato
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Documento finale
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Un primo python notebook per testare le funzionalità di jupyter (su binder)
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Immagini e video, ottenuti con varie tecniche di microscopia, di sospensioni colloidali, emulsioni e altri materiali soffici
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Pagina wiki collaborativa nella quale potete aggiungere esempi di materiali soffici
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11/10: Ordini di grandezza e stabilità di una sospensione colloidale, equazione di Langevin, relazione di fluttuazione-dissipazione
13/10: Funzione di autocorrelazione e spostamento quadratico medio per una particella colloidale libera, limite sovra-amortito, algoritmo di Ermak.
18/10: Equazione di Smoluchowski, casi particolari: soluzione stazionaria, particella libera, forza costante.
20/10: Attivazione termica, problema di Kramers[BH 10.1, 10.2, 10.5] [Notebooks: rw, brownian, active]
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Note: aggiunta una traccia mancante nell'espressione di <z>
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Note: precisato il termine O(Delta t^2) nella derivazione dell' eq. di Smoluchowski
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Sospensioni colloidali al bar
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Primo studio sperimentale della dinamica attivata di una particella browniana in una trappola ottica [Simon & Libchaber, Phys. Rev. Lett. 68, 3375 (1992)]
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Articolo di review sulle risonanze stocastiche [Benzi, Nonlin. Processes Geophys., 17, 431 (2010)]
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20/10: Esempi e ordini di grandezza, tipologie di polimeri, distanza end-to-end, raggio di girazione25/10: Catena ideale, catena gaussiana, modello di Kratky-Porod
27/10: Self-avoiding walk, esponente di Flory, effetti energetici, ruolo del solvente
05/11: Modello di Rouse, regimi di densità
[BH 1.5, 5.5, 10.4] [Notebooks: saw, dna]-
Note: aggiunta nota sull'approssimazione di campo medio
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Conformazioni di catene polielettrolitiche visualizzate con tecnica AFM (atomic force microscopy) [J. Am. Chem. Soc. 127, 15688 (2005)]
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Un blog post (molto didattico) di Enrico Carlon su forze entropiche nei polimeri e nelle molecole di DNA in particolare
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08/11: Interazioni effettive, potenziali effettivi tra atomi, molecole e macromolecole, interazioni di van der Waals
10/11: Interazioni elettrostatiche, potenziale DLVO, stabilizzazione di carica, hamiltoniana effettiva per colloidi in soluzione
15/11: Forze di deplezione, potenziale di Asakura-Oosawa
17/11 (1/2): Interazioni effettive tra polimeri, esempi di potenziali effettivi a 2 corpi tra polimeri
[BH 7.7, 2.7] [Notebooks: interactions]-
Note: revisioni minori
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Articolo di Hamaker sull'interazione di van der Waals tra due sfere solide [Hamaker, Physica 4, 1058 (1937)]
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Articolo di review di riferimento sulle interazioni effettive nella materia soffice [C. N. Likos, Physics Reports 348, 267 (2001)]
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17/11 (2/2): Richiami di termodinamica, diagrammi di fase di materiali normali e anomali, transizioni liquido-liquido
22/11: Topologia dei diagrammi di fase di colloidi duri, attrattivi e colloidi ultrasoffici[BH 2.3, 4.6]-
Note: corretto il segno nella costruzione della tangente comune
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Note: revisioni minori
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Una diatriba scientifica decennale sulla transizione liquido-liquido dell'acqua
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Evidenza sperimentale di due forme di vetro d'acqua [Physics Today 66, 12, 16 (2013)]
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Transizione liquido-liquido nel fosforo da simulazioni ab-initio [Manyi Yang, Tarak Karmakar, Michele Parrinello, Phys. Rev. Lett. 127, 080603 (2021)]
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Evidenza sperimentale di un punto critico per la transizione liquido-liquido nello zolfo [L. Henry et al Nature 584, 382 (2020)]
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Bibliografia sui diagrammi di fase di vari sistemi colloidali
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24/11: Termodinamica di non-equilibrio in regime lineare, coefficienti di trasporto
29/11: Equazioni di trasporto, identificazione tra coefficienti di trasporto e coefficienti cinetici. Funzioni di correlazione statiche e dinamiche
01/12: Risposta lineare statica e dinamica, funzioni di risposta, teorema di fluttuazione-dissipazione
06/12: Relazioni di Green-Kubo, funzioni di correlazioni spazio-temporali
10/12: Funzioni di correlazione della densità microscopica, modelli teorici e simulazioni numeriche, regime libero
13/12: Approssimazione di Vineyard, regime idrodinamico, approssimazione gaussiana, funzioni di memoria[BH 3.4, 3.5, 3.6, 11.2, 11.3, 11.4] [Notebook: statics, dynamics]
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Note: corretto il segno nella relazione tra D e lambda
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Note: aggiunta espressione della C_AB(t) necessaria all'esercizio finale
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Note: revisioni minori
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Una presentazione sistematica della teoria termodinamica delle fluttuazioni [Y. Mishin, Annals of Physics 363, 48 (2015)]
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15/12: Fluidi metastabili e instabili, teoria classica della nucleazione, decomposizione spinodale
20/12: Transizione liquido-vetro: scale di tempo, diagramma tempo-temperatura-trasformazione, classificazione di Angell dei liquidi sottoraffreddati
22/12: Termodinamica dei liquidi sottoraffreddati: entropia configurazionale, paradosso di Kauzmann, formalismo dell'energy landscape
10/01: Dinamica dei liquidi sottoraffreddati: modello di Adam-Gibbs, teoria mode-coupling e verifica delle sue predizioni
12/01: Struttura dei vetri: continuous random network, random close packing, frustrazione geometrica, strutture localmente preferite
[BH 9.3, 10.6, 12.1, 12.4] [Notebooks: supercooled]-
Note: specificato il regime di validità dell'espressione per tau_x(T)
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Note: correzioni minori
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Cristallizzazione di acqua sottoraffreddata (su youtube)
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Video della cristallizzazione di un liquido di Lennard-Jones sottoraffreddato [su youtube]
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Codice per simulare la decomposizione spinodale tramite integrazione dell'equazione di Cahn-Hiliard
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Articolo di review di riferimento sui liquidi sottoraffreddati [A. Cavagna, Physics Reports 476, 51 (2009)]
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Eterogeneità dinamiche in un modello di liquido sottoraffreddato in 2d [Keys et al. Phys. Rev. X 1, 021013 (2011)]
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Articolo di review di Francesco Sciortino sul formalismo dell'energy landscape [J. Stat. Mech. 050515, 2005]
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