È possibile che l'esercizio 10 abbia un errore?
Perché se il primo punto è vero, il secondo risulta vero di conseguenza.
Esponi la dimostrazione e vediamo se il ragionamento fila.
Da come ho interpretato il punto uno, mi sembra che quella proprietà valga sempre, però ho trovato che
f(x,y)=x^2 + y^4 - 4y^2
è un controesempio.
È possibile che manchi qualcosa o ho sbagliato ragionamento?
Allora, il primo punto è chiaramente una proprietà valida delle funzioni reali di variabile reale.
Il secondo punto chiede di generalizzare, se possibile, quel ragionamento a funzioni scalari di piu' variabili. Si puo' risolvere in due modi: dando una dimostrazione del fatto che se una generica funzione f ha due minimi allora necessariamente esiste un terzo punto in cui il gradiente di f si annulla o costruendo una funzione g che abbia due minimi e NESSUN altro punto critico in R^n.
La funzione che mi hai scritto ha tre punti critici, di cui due sono minimi, quindi non capisco cosa vuoi mostrarmi con quella costruzione.
Scusa ho capito di aver letto male il testo del punto 1.
Grazie mille.