Mi sembra tutto giusto, tranne tre cose:
- Le coordinate del punto critico sono invertite;
- Effettivamente il polinomio di Taylor non è corretto. Attenzione che la forma quadratica nel polinomio di Taylor si scrive come (x-x_0)^T Hf(x_0) (x-x_0).
- Sempre nel polinomio di Taylor hai dimenticato di indicare il termine di resto secondo Peano, cioè o(|(x-2,y-2)|^2)