02 - 03 - 2021

Presentazione del corso. Il problema della dinamica. Esempi.

03 - 03 - 2021

Flussi. Spazio delle fasi e orbite. Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie.

09 - 03 - 2021

Spazi topologici, varieta' differenziabili. Campi vettoriali. Spazio tangente.

10-03-2021

Sistemi dinamici unidimensionali continui. Flusso. Punti critici. Ritratto di fase. Esempi.

16-03-2021

Biforcazione tangente. Biforcazione transcritica. Biforcazione a forchetta.

17-03-2021

Biforcazioni. Esempi. Trattazione generale.

23-03-2021

Biforcazione a forchetta. Biforcazioni imperfette. Cenni ai sistemi dinamici sul cerchio.

24-03-2021

Sistemi dinamici discreti. Punti fissi, attrattivi e repulsivi. Metodo dell'iterazione grafica. Biforcazioni.

30-03-2021

Mappa logistica. Mappe caotiche. La mappa a tenda è caotica. Coniugazione tra sistemi dinamici discreti.

31-03-2021

Coniugazione tra sistemi dinamici discreti. Mappa logistica e mappa a tenda. Caos. L'esponente di Liapunov

13-04-2021

Equazioni differenziali lineari. Autovalori reali distinti e autovalori complessi distinti. Soluzione generale

14-04-2021

Sistemi lineari planari. Ritratto di fase. Classificazione. Il piano traccia-determinante.

20-04-2021

Oscillatori armonici disaccoppiati, sistemi dinamici sul toro. Esponenziale di una matrice e operatori limitati.

21-04-2021

Esponenziale di una matrice e proprietà. Soluzione generale.

27-04-2021

Stabilità lineare. Introduzione ai sistemi dinamici non lineari. Punti critici e isocline. Linearizzazione.

28-04-2021

Sistemi dinamici non-lineari e loro linearizzazione. Esempio dall'ecologia: due specie in competizione per le stesse risorse.

04-05-2021

Stabilità alla Liapunov. Funzione di Liapunov e teorema di Liapunov.

05-05-2021

Insiemi limite e attrattori. Sistemi gradiente.

11-05-2021

Sistemi gradiente. Quantità conservate. Introduzione ai sistemi hamiltoniani.

12-05-2021

Sistemi hamiltoniani. Teorema di Liouville. Teorema del ritorno.

18-05-2021

Cenni alla teoria ergodica

19-05-2021

Coniugazione topologica. Teorema di Hartman-Grobman. Varietà invarianti, esempi.

25-05-2021

Teorema della varietà invariante locale. Piano delle fasi e indice di Poincaré

26-05-2021

Il piano delle fasi e il teorema di Poincaré-Bendixon. Cenni alla dinamica caotica.





Last modified: Wednesday, 26 May 2021, 6:17 PM