Esercizi: introduzione

(A) Determina l'ordine di grandezza del numero di battiti del cuore durante una vita umana.

(B) Determina l'ordine di grandezza della massa d'acqua presente sulla superficie della terra.

(A) Un tuo compagno di corso sostiene che il volume di un cono a base circolare di raggio $r$ e altezza $h$ è dato dall'espressione $\frac{\pi}{3} r^3 h$. Spiega perchè non può avere ragione.

(B) Un oggetto di massa $m$ lanciato in direzione verticale con una velocità iniziale $v$ sotto l'effetto della gravità terrestre raggiunge un altezza massima $h$ prima di ricadere al suolo. Usando la sola analisi dimensionale e supponendo di poter trascurare l'attrito viscoso dell'aria, determina come $h$ scala con $v$, $m$ e l'accelerazione di gravità $g$.

(A) Esprimi analiticamente l'incertezza $\Delta A$ sull'area di un trapezio di base maggiore $B$, base minore $b$ e altezza $h$, date le incertezze $\Delta B$, $\Delta b$ e $\Delta h$.

(B) Il lato lungo di un pezzo rettangolare di alluminio, misurato con un righello, è $a=12\textrm{mm}$. Il lato corto, misurato con un calibro, è $b=5.98\textrm{mm}$. Rispondi alle seguenti domande riportando il corretto numero di cifre significative: (a) Quanto vale l'area del rettangolo? (b) Quanto vale il rapporto tra $a$ e $b$? (c) Quanto vale il rapporto tra $b$ e $a$? (d) Quanto vale la differenza $b-a$?

(C) Un libro di testo di fisica di 852 pagine misura $(4.7 \pm 0.1)~\textrm{cm}$ di spessore. Qual è l'incertezza sullo spessore di una pagina? Quanto è spessa una pagina? Riporta il risultato con il giusto numero di cifre significative.

(D) Il diametro misurato di una sfera piena è $(6.5 \pm 0.2)~\textrm{cm}$ e la sua massa misurata è $(1.85 \pm 0.02)~\textrm{kg}$. A partire da queste due misure determinare la densità $\rho$ della sfera e l'incertezza $\Delta \rho$ associata alla sua misura nella forma $\rho \pm \Delta\rho$.

(A) Alcune misure sperimentali del moto di un corpo in orbita circolare permettono di determinare come l'accelerazione centripeta $a_c$ dipenda dalla velocità del corpo $v$ per un valore fissato del raggio $r$ dell'orbita. L'analisi dimensionale indica che $a_c \sim v^2 / r$. Quale tipo di grafico permette di verificare facilmente questa relazione? Prova a predire qualitativamente come cambierà il grafico se le misure sono ripetute per un valore $r^\prime = 2 r$ del raggio.

(B) La legge di Moore afferma che il numero di transistor $N$ per microchip aumenta esponenzialmente in funzione del tempo $t$. Indica quale tra i seguenti grafici permette di mettere in evidenza questo comportamento nella forma di una relazione lineare tra grandezze:

• (a) $\exp(N)$ in funzione di $t$
• (b) $N$ in funzione di $\log(t)$
• (c) $\log(N)$ in funzione di $t$
• (d) $\log(N)$ in funzione di $\log(t)$

Come puoi interpretare la pendenza e l'incercetta della retta nel grafico prescelto?