Esercizi: cinematica

(A) Un automobile guidata da un pirata della strada viaggia a una velocità costante $v_{a}=90~\textrm{km/h}$ su una strada in cui il limite è $50~\textrm{km/h}$. Una moto della polizia, appostata dietro un cartello pubblicitario, si mette al suo inseguimento partendo 2 secondi dopo che l'auto è passata davanti al cartello. La moto della polizia ha un'accelerazione costante $a_{m}=3.5~\textrm{m/s}$$^2$. Dopo quanto tempo la moto raggiunge l'automobile? [SJ E2.8]

(B) Il diagramma qui sotto mostra la velocità $v_x$ di un'automobile che parte da ferma e si muove lungo una strada rettlinea. (a) Determina l'accelerazione media nell'intervallo di tempo compreso tra $t=0~\textrm{s}$ e $t=6~\textrm{s}$. (b) Stima l'istante in cui l'accelerazione ha il suo massimo valore positivo e il valore dell'accelerazione in quell'istante. (c) Quando si annulla l'accelerazione? (d) In quale istante di tempo l'accelerazione raggiunge il suo massimo valore negativo? [SJ P2.15] 

(A) Un proiettile è sparato nell'aria dalla cima di una rupe alta $200~\textrm{m}$. Il modulo della velocità iniziale del proiettile è $60~\textrm{m/s}$, l'angolo formato tra la velocità iniziale e l'orizzontale è $60^\circ$. Trascurando la resistenza dell'aria, in quale punto il proiettile colpisce il suolo? Per quanto tempo resta in aria?

(B) Una ragazza fa roteare una palla attaccata ad una corda facendole descrivere una traiettoria circolare di 1 m di raggio su un piano parallelo all'orizzontale. Supponendo che la velocità della palla sia costante in modulo, quanti giri al minuto deve compiere la palla affinchè la sua accelerazione centripeta abbia lo stesso valore dell'accelerazione di gravità?