Esercizi: dinamica

(A) Stima la differenza relativa tra l'accelerazione di gravità terrestre all'equatore e quella ai poli.

(B) Stima l'ordine di grandezza della forza d'attrazione gravitazionale tra due persone.

(A) Un quadro di peso $P=10 \textrm{N}$ è mantenuto in equilibrio statico da tre funi come mostrato in figura. Le funi formano gli angoli $\theta_1=60^\circ$ e $\theta_2=40^\circ$ con l'orizzontale. Trova le tensioni $T_1$, $T_2$ e $T_3$ in ciascuna delle funi.

(B) Un corpo di massa $m_1=5.0~\textrm{kg}$ su un piano inclinato di $\theta=30^\circ$ è attaccato a un filo che scorre senza attrito su un piolo liscio e alla cui altra estremità è attaccato un secondo corpo di massa $m_2$. Il coefficiente di attrito statico tra il primo corpo e il piano inclinato è $\mu_s=0.40$. (a) Trova l'intervallo di valori di $m_2$ tali che i due corpi siano in equilibrio statico. (b) Se $m_2=1.0\textrm{kg}$ i due corpi sono in equilibrio statico. Qual è la forza di attrito statico sul corpo di massa $m_1$?

(C) Due molle hanno rispettivamente costanti elastiche $k_1$ e $k_2$ e lunghezze a riposo identiche $\ell_0$.

(a) Le molle sono dapprima disposte "in parallelo" come mostrato in figura a). La barretta verticale a cui sono agganciate le estremità libere delle molle potrà essere assimilata a un punto. Ciascuna molla si allunga di $\Delta \ell$. Mostra che il modulo della forza misurata all'estremità libera della molla si può scrivere nella forma $k_\textrm{eff} \Delta \ell$ e trova l'espressione di $k_\textrm{eff}$.

(b) Le molle sono ora disposte "in serie" come mostrato in figura b). L'allungamento complessivo delle due molle è $\Delta \ell=\Delta \ell_1 + \Delta \ell_2$. Mostra che il modulo della forza misurata all'estremità libera della molla si può scrivere nella forma $k_\textrm{eff} \Delta \ell$ e trova l'espressione di $k_\textrm{eff}$.

(A) Tre blocchi, rispettivamente di massa $m_1$, $m_2$ e $m_3$, sono in contatto l'uno contro l'altro su una superficie orizzontale priva di attrito. Applichi una forza $\vec{F}$ diretta lungo l'orizzontale contro il blocco di massa $m_1$. Trova l'accelerazione dei blocchi, la forza risultante su ciascuno dei blocchi e i moduli delle forze di reazione tra i blocchi. Applicazione numerica: $m_1=2.0~\textrm{kg}$, $m_2=3.0~\textrm{kg}$, $m_1=4.0~\textrm{kg}$, $|\vec{F}|=18.0\textrm{N}$.[SJ P4.49]

(B) Una sciatrice si lascia scivolare lungo una pista da sci di lunghezza $L$ partendo con una velocità iniziale di modulo $v_i$. La pendenza della pista rispetto all'orizzontale è $\theta$. Il coefficiente di attrito dinamico tra gli sci e la neve della pista è $\mu_d$. (a) Determina le leggi orarie del moto della sciatrice. (b) Determina la pendenza minima $\theta_{min}$ affinchè la sciatrice arrivi in fondo alla pista. (c) Determina, nell'ipotesi che $\theta>\theta_{min}$ il tempo che impiegherà ad arrivare in fondo alla pista.

(C) Una piccola palla di massa $m=10~\textrm{g}$ è sospesa a un filo di lunghezza $L=3.1~\textrm{m}$. La palla ruota percorrendo una traiettoria circolare di raggio $r=1.5~\textrm{m}$ con velocità di modulo costante, in modo che il filo descrive la superficie di un cono ("pendolo conico"). Trova il modulo della velocità della palla e la tensione del filo. [SJ E5.5]