Dinamica

Ordini di grandezza

(A) Stima la differenza relativa tra l'accelerazione di gravità terrestre all'equatore e quella ai poli.

(B) Stima l'ordine di grandezza della forza d'attrazione gravitazionale tra due persone.

Equilibrio statico

(A) Un quadro di peso P=10 \textrm{N} è mantenuto in equilibrio statico da tre funi come mostrato in figura. Le funi formano gli angoli \theta_1=60^\circ e \theta_2=40^\circ con l'orizzontale. Trova le tensioni T_1, T_2 e T_3 in ciascuna delle funi.


(B) Un corpo di massa m_1=5.0~\textrm{kg} su un piano inclinato di \theta=30^\circ è attaccato a un filo che scorre senza attrito su un piolo liscio e alla cui altra estremità è attaccato un secondo corpo di massa m_2. Il coefficiente di attrito statico tra il primo corpo e il piano inclinato è \mu_s=0.40. (a) Trova l'intervallo di valori di m_2 tali che i due corpi siano in equilibrio statico. (b) Se m_2=1.0\textrm{kg} i due corpi sono in equilibrio statico. Qual è la forza di attrito statico sul corpo di massa m_1?


(C) Due molle hanno rispettivamente costanti elastiche k_1 e k_2 e lunghezze a riposo identiche \ell_0.

(a) Le molle sono dapprima disposte "in parallelo" come mostrato in figura a). La barretta verticale a cui sono agganciate le estremità libere delle molle potrà essere assimilata a un punto. Ciascuna molla si allunga di \Delta \ell. Mostra che il modulo della forza misurata all'estremità libera della molla si può scrivere nella forma k_\textrm{eff} \Delta \ell e trova l'espressione di k_\textrm{eff}.

(b) Le molle sono ora disposte "in serie" come mostrato in figura b). L'allungamento complessivo delle due molle è \Delta \ell=\Delta \ell_1 + \Delta \ell_2. Mostra che il modulo della forza misurata all'estremità libera della molla si può scrivere nella forma k_\textrm{eff} \Delta \ell e trova l'espressione di k_\textrm{eff}.


Equazioni del moto

(A) Tre blocchi, rispettivamente di massa m_1, m_2 e m_3, sono in contatto l'uno contro l'altro su una superficie orizzontale priva di attrito. Applichi una forza \vec{F} diretta lungo l'orizzontale contro il blocco di massa m_1. Trova l'accelerazione dei blocchi, la forza risultante su ciascuno dei blocchi e i moduli delle forze di reazione tra i blocchi. Applicazione numerica: m_1=2.0~\textrm{kg}, m_2=3.0~\textrm{kg}, m_1=4.0~\textrm{kg}, |\vec{F}|=18.0\textrm{N}.[SJ P4.49]


(B) Una sciatrice si lascia scivolare lungo una pista da sci di lunghezza L partendo con una velocità iniziale di modulo v_i. La pendenza della pista rispetto all'orizzontale è \theta. Il coefficiente di attrito dinamico tra gli sci e la neve della pista è \mu_d. (a) Determina le leggi orarie del moto della sciatrice. (b) Determina la pendenza minima \theta_{min} affinchè la sciatrice arrivi in fondo alla pista. (c) Determina, nell'ipotesi che \theta>\theta_{min} il tempo che impiegherà ad arrivare in fondo alla pista.


(C) Una piccola palla di massa m=10~\textrm{g} è sospesa a un filo di lunghezza L=3.1~\textrm{m}. La palla ruota percorrendo una traiettoria circolare di raggio r=1.5~\textrm{m} con velocità di modulo costante, in modo che il filo descrive la superficie di un cono ("pendolo conico"). Trova il modulo della velocità della palla e la tensione del filo. [SJ E5.5]

Last modified: Sunday, 28 March 2021, 11:29 AM