Esercizi: oscillazioni

(A) Una particelle di massa $m=0.5$ kg è attaccata a una molla ideale di costante elastica $k=50$ N/m e disposta orizzontalmente. Sul sistema molla+massa non agiscono forze esterne. All'istante $t=0$, la particella ha una velocità massima di 20 m/s e si muove verso sinistra. (a) Trova l'equazione del moto della particella, specificando la sua posizione in funzione del tempo. (b) In quale stato l'energia potenziale è 3 volte l'energia cinetica della massa? (c) Trova l'intervallo di tempo minimo necessario alla particella per muoversi da $x=0$ and $x=1.0$. [SJ 12.51]

(B) L'interazione tra due atomi neutri può essere descritta tramite l'energia potenziale di Lennard-Jones $E_p(r) = 4\epsilon [(\sigma/r)^{12} - (\sigma/r)^{6}]$ dove $r$ è la distanza tra gli atomi, $\sigma=0.4$ nm e $\epsilon=2\times 10^{-21}$ J. (a) Trova la distanza $r_0$ di equilibrio dei due atomi. (b) Supponendo che gli atomi restino vicini alla configurazione di equilibrio e che la massa oscillante sia $m=10^{-27}$ kg, determina il periodo delle oscillazioni attorno a $r_0$.

(A) Un pendolo semplice di lunghezza $L$ è lasciato oscillare a partire da un angolo $\theta_0$ rispetto alla verticale, senza velocità iniziale. (a) Supponendo che $\theta_0$ sia tale che $\sin(\theta_0)\approx \theta_0$, trova il modulo $v_f$ della velocità del pendolo quando passa per $\theta=0$. (b) Usando la conservazione dell'energia meccanica, trova $v_f$ esattamente. (c) Calcola la differenza tra i due risultati per $\theta_0=10^\circ$ e $L=1$ m.