Esercizi: conduzione termica

(A) Un contenitore di materiale isolante ha una superficie totale di 1.2 m$^2$ e uno spessore delle pareti di 4 cm. Un riscaldatore elettrico di potenza pari a 10 W posto al suo interno mantiene una temperatura costante di 15 $^\circ$ superiore alla temperatura esterna. Determina la conducibilità termica $\lambda$ del materiale isolante.

[SJ 17.60]

(B) Le 6 finestre di una casa sono composte da singoli pannelli di vetro di conducibilità termica $\lambda=1 \frac{W}{mK}$, spessore 5 mm e superficie $A=3$ m^2. Il resto della casa (mura, tetto etc.) ha una resistenza termica media di $2\times 10^{-3} \frac{W}{K}$. La casa è riscaldata con gas naturale avante un calore di combustione (cioè l'energia fornita per ogni metro cubo di gas combusto) di 9000 kcal / m$^3$. Quanti metri cubi di gas si devono bruciare ogni giorno per mantenere una temperatura interna di 20$^\circ C$ se la temperatura media esterna è $5^\circ C$? Quale elemento della casa contribuisce maggiormente ai consumi energetici legati al riscaldamento, le finestre o il resto (mura, tetto etc.)?

(C) In un appartamento viene installato uno scaldabagno di volume complessivo $V=150 \ell$. Dopo l'installazione, lo scaldabagno è riempito completamente di acqua fredda a temperatura $T_f=12^\circ \textrm{C}$. La capacità termica dell'acqua è $4.18 \textrm{J/K/g}$.

1. Se trascuriamo le perdite termiche, quanta energia sotto forma di calore si deve fornire per portare l'acqua dello scaldabagno a temperatura $T_c=65^\circ \textrm{C}$?
2. Il libretto di istruzioni dello scaldabagno indica che servono 1.43 $\textrm{kWh}$ durante 24 ore per conservare l'acqua dello scaldabagno a $T_c=65^\circ \textrm{C}$ quando la temperatura esterna della stanza è $20^ˆ \textrm{C}$$. Qual è la potenza termica $I_u$ perduta dallo scaldabagno (ovvero ceduta all'esterno)? Qual è la resistenza termica $R$ dello scaldabagno?
3. Vuoi riempire la vasca da bagno con $200 \ell$ d'acqua a temperatura $37^\circ \textrm{C}$. Quale volume d'acqua fredda $V_f$ inizialmente a temperatura $T_f=12^\circ \textrm{C}$ devi mescolare con l'acqua calda dello scaldabagno? Trascura nuovamente le perdite termiche.