Esercizi: elettricità

(A) Un condensatore è composto da due piastre parallele, ognuna di area $7.6 \textrm{cm}^2$, separate da una distanza di $1.8 \textrm{mm}^2$. Una differenza di potenziale di $20 \textrm{V}$ è applicata alle piastre. Calcola (a) il campo elettrico tra le armature, (b) la densità di carica per unità di superficie presente sulle piastre e (c) la capacità del condensatore.

[~ SJ 20.33]

(B) Quattro condensatori sono collegati come mostrato in figura. I valori delle capacità sono $C_1=15 \mu\textrm{F}$, $C_2=3 \mu\textrm{F}$, $C_3=6 \mu\textrm{F}$ e $C_4=20 \mu\textrm{F}$ (a) Trova la capacità equivalente fra i punti $a$ e $b$. (b) Calcola la carica su ciascun condensatore se $\Delta V_{ab} = 15 \textrm{V}$.

[SJ 20.45]

(C) Due condensatori quando sono collegati in parallelo hanno una capacità equivalente $C_{p}$ e quando sono collegati in serie una capacità equivalente $C_{s}$. Qual è la capacità di ciascun condensatore?

[SJ 20.46]

(A) Una batteria mantiene una differenza di potenziale $\Delta V= V_B - V_A > 0$ alle estremità $A$ e $B$ di un conduttore di resistenza elettrica $R > 0$. In quale senso si muovono gli elettroni liberi nel conduttore: da $A$ verso $B$ o viceversa?

(B) Un filo di alluminio ha una sezione di $4\times 10^{-6} \textrm{m}^2$ e porta una corrente di $5 \textrm{A}$. La densità dell'alluminio è $2.7 \times 10^3\textrm{kg/m}^3$. Assumendo che ogni atomo di alluminio fornisca un solo elettrone di conduzione ("libero"), calcola la velocità di deriva degli elettroni nel filo.

[SJ 21.3]

(C) Trova la resistenza equivalente tra i punti $a$ e $b$ indicati in figura e calcola la corrente in ciascuna delle resistenze se viene applicata una differenza di potenziale di $34 \textrm{V}$ tra i punti $a$ e $b$

[SJ 21.37]

(D) In questo esercizio utilizzeremo il modello di Drude della conduzione elettrica, secondo il quale la conducibilità elettrica di un materiale è $\sigma = \frac{ne^2}{m_e} \tau$ dove $n$ è la densità di elettroni nel materiale, $m_e$ la massa di un elettrone e $\tau$ il tempo medio tra le collisioni degli elettroni con gli atomi del reticolo. Stima l'ordine di grandezza delle seguenti grandezze fisiche per il rame (Cu, 1 elettrone di conduzione per atomo):

1. il tempo medio $\tau$ tra collisioni successive
2. la velocità tipica $v_0$ degli elettroni in condizioni di equilibrio termico alla temperatura $T=300 \textrm{K}$
3. la distanza media $\ell_0$ percorsa dagli elettroni tra due collisioni sucessive
4. la velocità di deriva $v_d = \frac{qE}{m} \tau$, per un campo elettrico di $1 \textrm{V/m}$

Confronta $v_d$ et $v_0$: che conclusioni ne trai? Confronta $\ell_0$ con la distanza tipica tra gli atomi in un solido cristallino di rame e fornisci un'interpretazione fisica.

Nota: i valori di alcune grandezze fisiche necessarie all'esercizio dovranno essere cercate nei documenti e link forniti su moodle.

(E) Un bollitore, ben isolato termicamente e dotato di un conduttore metallico interno, porta la temperatura di $1 \textrm{kg}$ di acqua da $10^\circ \textrm{C}$ a $100^\circ \textrm{C}$ in 10 minuti. Il bollitore funziona con una differenza di potenziale $\Delta V=110 \textrm{V}$. La capacità termica del conduttore e del bollitore sono trascurabili rispetto alla capacità termica dell'acqua. Qual è la resistenza $R$ del conduttore metallico all'interno del bollitore? Stima il costo del riscaldamento dell'acqua, assumendo un prezzo di 5 centesimi di euro per kilowattora.