01-03-2022 Introduzione al corso

Introduzione al corso e spiegazione delle modalità di esame. Generalità sui sistemi dinamici

02-03-2022 Esempi di sistemi dinamici. Richiami di ODE

Esempi di sistemi dinamici: dinamica delle popolazioni e Lotka-Volterra. Richiami di ODE

08-03-2022 Varieta' differenziabili e campi vettoriali.

Varieta' differenziabili e campi vettoriali. Flussi.

09-03-2022 Sistemi dinamici unidimensionali continui.

Sistemi dinamici unidimensionali continui. Ritratto di fase, punti critici e stabilità. Punti critici iperbolici.

15-03-2022 Biforcazioni

Biforcazioni per sistemi unidimensionali: tangente, transcritica e a forchetta.

16-03-2022 Biforcazioni: trattazione generale.

Biforcazioni: trattazione generale. Biforcazione tangente, transcritica e a forchetta.

22-03-2022 Curve di biforcazione. Sistemi dinamici discreti.

Curve di biforcazione. Esempi. Sistemi dinamici sul cerchio. Sistemi dinamici discreti.

23-03-2022 Sistemi dinamici discreti.

Sistemi dinamici discreti: punti critici e stabilità. Biforcazioni. La mappa logistica discreta.

29-03-2022 Sistemi dinamici discreti.

Caos. Mappa a tenda e mappa doubling. Coniugazione.

30-03-2022 Sistemi dinamici discreti.

La mappa logistica è caotica. L'esponente di Liapunov.

05-04-2022 Sistemi dinamici discreti.

Dinamica simbolica.

06-04-2022 Sistemi dinamici discreti.

Dinamica simbolica. L'insieme di Cantor.

12-04-2022 Sistemi dinamici lineari

Sistemi dinamici lineari. Ritratto di fase per sistemi planari.

13-04-2022 Esponenziale di una matrice

Esponenziale di una matrice.

26-04-2022 Stabilita' lineare. Sistemi dinamici non-lineari.

Stabilita' lineare. Sistemi dinamici non-lineari: punti critici ed isocline. Esempi.

27-04-2022 Sistemi dinamici non-lineari. Stabilita'

Modello di competizione tra specie. Stabilita' di Lyapunov e teorema di Lyapunov.

03-05-2022 Stabilità. Sistemi invarianti ed attrattori.

Stabilità. Esempio. Sistemi invarianti ed attrattori.

04-05-2022. Sistemi gradiente. Quantità conservate.

Sistemi gradiente. Esempi. Quantità conservate. Il sistema di Lotka-Volterra.

10-05-2022 Sistemi dinamici hamiltoniani. Sistemi dinamici di Poisson.

Sistemi dinamici hamiltoniani. Sistemi dinamici di Poisson.

11-05-2022 Il teorema del ritorno.

Il teorema del ritorno. Applicazioni ai sistemi hamiltoniani.

17-05-2022 Ipotesi ergodica. Coniugazione topologica.

Ipotesi ergodica. Coniugazione topologica.

24-05-2022 Teorema di Hartman-Grobman. Teorema della varietà stabile.

Coniugazione lineare. Teorema di Hartman-Grobman. Insieme stabile e instabile; esempi. Orbite omocline ed eterocline. Teorema della varietà stabile.

25-05-2022 Sistemi dinamici planari.

Teoria dell'indice. Teorema di Poincaré-Bendixon.

31-05-2022 Sistemi dinamici planari. Dinamica caotica.

Esempio di uso del teorema di Poincare-Bendixon. Il sistema di Lorenz. Frattali e attrattori strani.





Ultime modifiche: martedì, 31 maggio 2022, 18:17