Diario delle lezioni

27/2/2023 - Lezione (2 ore)

Introduzione al corso e illustrazione del programma. Equazioni di Maxwell: riepilogo e discussione del termine di Ampère-Maxwell. Corrente di spostamento: esempio.

Simmetria di scambio tra campi E e B e ipotesi delle cariche magnetiche.

28/2/2023 - Lezione (2 ore)

Ricerche di monopoli magnetici ed esempio di possibile segnatura sperimentale.

Equazioni di Maxwell nei mezzi materiali, formulazione in termini dei campi E,B,D e H. Relazioni costitutive nel caso di mezzi lineari, omogenei ed isotropi.

Condizioni al contorno per i campi E, B, D ed H all'interfaccia tra due mezzi. Forma esplicita nel caso di mezzi lineari, omogenei ed isotropi.

1/3/2023 - Lezione (2 ore)

Conservazione locale della carica elettrica. Teorema di Poynting e conservazione locale dell'energia elettromagnetica. Significato fisico del vettore di Poynting: esempio. Conservazione della quantità di moto in elettromagnetismo: introduzione.

2/3/2023 - Lezione (2 ore)

Forza elettromagnetica esercitata dai campi su una distribuzione generica di cariche per unità di volume e tensore degli sforzi di Maxwell. Espressione esplicita del tensore e suo significato fisico.

6/3/2023 - Lezione (2 ore)

Momento angolare associato ai campi elettromagnetici e sua conservazione.

Equazione d'onda per i campi E e B a partire dalle equazioni di Maxwell nel vuoto e nella materia. Onde elettromagnetiche, velocità della luce e indice di rifrazione.

7/3/2023 - Lezione (2 ore)

Proprietà generali delle perturbazioni ondulatorie. Funzioni d'onda e derivazione dell'equazione d'onda monodimensionale. Onde armoniche e parametri caratteristici. Velocità di fase.

8/3/2023 - Lezione (2 ore)

Rappresentazione complessa delle funzioni d'onda armoniche, fasori. Onde piane e onde armoniche piane.

9/3/2023 - Lezione (2 ore)

Onde sferiche. Campi elettromagnetici in forma di onde piane armoniche come soluzione delle equazioni di Maxwell: relazioni spaziali tra i vettori dei campi ed il vettore propagazione e legame tra le ampiezze dei campi. Concetto di polarizzazione.

13/3/2023 - Lezione (2 ore)

Energia e quantità di moto trasportate da un'onda elettromagnetica armonica piana. Medie temporali. Irradianza e pressione di radiazione. Legge dell'inverso dei quadrati per l'irradianza.

14/3/2023 - Lezione (2 ore)

Propagazione delle onde elettromagnetiche all'interfaccia tra due mezzi. Deduzione della legge della riflessione e della legge di Snell dalle equazioni di Maxwell. Derivazione delle formule di Fresnel.

15/3/2023 - Lezione (2 ore)

Discussione delle formule di Fresnel. Angolo di polarizzazione e polarizzazione per riflessione. Angolo critico e riflessione interna totale. Riflettività e trasmissività.

16/3/2023 - Esercitazione (2 ore)

Esercitazione sui seguenti argomenti: quantita' di moto associata ai campi elettromagnentici, la legge di Ampere-Maxwell, il vettore di Poynting e il suo flusso attaverso una superficie chiusa, energia contenuta nei campi elettromagentici e trasportata da essi.

20/3/2023 - Lezione (2 ore)

Onda evanescente nella riflessione interna totale. Onde elettromagnetiche nei conduttori: introduzione ed equazione differenziale di propagazione.

21/3/2023 - Lezione (2 ore)

Onde elettromagnetiche nei conduttori: caratteristiche, irradianza, indice di rifrazione complesso, riflessione da una superficie conduttrice. Cenni alla velocità di gruppo di un'onda elettromagnetica.

22/3/2023 - Lezione (2 ore)

Modello semplificato della dispersione nei mezzi dielettrici, indice di rifrazione complesso, assorbimento, dispersione normale e dispersione anomala.

23/3/2023 - Lezione (2 ore)

Cenni alla dispersione dei conduttori, frequenza di plasma. Formulazione delle equazioni di Maxwell in termini di potenziali. Trasformazioni di gauge.

27/3/2023 - Lezione (2 ore)

Gauge di Coulomb. Gauge di Lorenz e equazioni ai potenziali con operatore d'Alembertiano. Soluzione generale delle equazioni in termini di potenziali ritardati.

28/3/2023 - Lezione (2 ore)

Equazioni di Jefimenko per i campi elettrico e magnetico. Potenziali di Lienard-Wiechert: espressioni generali dei potenziali generati da una carica puntiforme in moto vario.

29/3/2023 - Lezione (2 ore)

Potenziali di Lienard-Wiechert: applicazione al caso del moto rettilineo uniforme ed espressione esplicita dei potenziali  generati da una carica puntiforme in moto vario.

30/3/2023 - Esercitazione (2 ore)

Forza di Lorentz calcolata su una carica in una configurazione statica a partire dal tensore stress di Maxwell integrato su una superficie infinita.  Momento angolare immagazzinato nei campi elettromagnetici e conservazione del momento angolare totale.

3/4/2023 - Esercitazione (2 ore)

Ripasso sulla conservazione del momento angolare totale dei campi e dei corpi.

Funzioni d’onda armoniche unidimensionali e calcolo di ampiezza, numero d’onda, numero di propagazione, lunghezza d’onda, periodo, frequenza temporale, frequenza temporale angolare, velocita’ di fase e direzione di moto. 

Esercizio dal tema d'esame del 14/07/2021: funzione d’onda generica unidimensionale, risoluzione dell’equazione d’onda, calcolo della velocita' di fase e della direzione di propagazione.

Esercizio dal tema d'esame del 24/09/2021: onde elettromagnetiche piane monocromatiche, sovrapposizione delle due onde elettromagnetiche e calcolo dell'onda risultante con polarizzazione circolare.

4/4/2023 - Esercitazione (2 ore)

Ripasso sulla polarizzazione elle onde elettromagnetiche.

Esercizio dal tema d'esame del 14/07/2021: onda elettromagnetica piana armonica e monocromatica nel vuoto e applicazione delle equazioni di Maxwell.

Esercizio dal tema d'esame del 07/09/2021: onda elettromagnetica piana armonica e monocromatica in un mezzo conduttore, andamento oscillatorio smorzato del corrispondente campo elettrico, calcolo della velocita' di fase dell'onda nel mezzo conduttore.

5/4/2023 - Esercitazione (2 ore)

Calcolo della pressione da radiazione e della corrispondente forza a partire dall’irradianza della luce solare, nel caso di riflettore e di assorbitore perfetto. Calcolo del tensore di stress di Maxwell per un'onda piana monocromatica e sua relazione con la densita' di quantita' di moto e di energia immagazzinate nei campi elettromagnetici. Equazioni di Fresnel nel caso di un'onda e.m. con polarizzazione sul piano di incidenza, calcolo dell' ampiezza complessa del campo elettrico per onda riflessa e onda rifratta all'interfaccia tra aria e cristallo, calcolo dei rispettivi angoli di Brewster e di crossover.

12/4/2023 - Lezione (2 ore)

Campi elettrico e magnetico generati da una carica puntiforme in moto vario. Campo coulombiano e campo dell'accelerazione o di radiazione.

13/4/2023 - Lezione (2 ore)

Introduzione alla studio della radiazione. Radiazione di dipolo elettrico.

17/4/2023 - Lezione (2 ore)

Irradianza e potenza di radiazione di un dipolo elettrico. Colore blu del cielo. Radiazione di dipolo magnetico.

18/4/2023 - Esercitazione (2 ore)

Calcolo dei potenziali ritardati per una densita’ di corrente superficiale e derivazione dei campi elettrico e magnetico a partire da essi. Calcolo dei potenziali di Lienard-Wiechert per una particella in moto circolare uniforme.

19/4/2023 - Lezione (2 ore)

Confronto tra le potenze irradiate da un dipolo magnetico e da un dipolo elettrico. Radiazione da una sorgente arbitraria localizzata.

20/4/2023 - Lezione (2 ore)

Radiazione da una sorgente arbitraria: vettore di Poynting e potenza totale emessa. Esempi del dipolo oscillante e della carica puntiforme.

27/4/2023 - Lezione (2 ore)

Potenza irradiata da una carica puntiforme: formula di Larmor.

2/5/2023 - Lezione (2 ore)

Potenza irradiata da una carica puntiforme: generalizzazione di Lienard della formula di Larmor.

3/5/2023 - Lezione (2 ore)

Radiazione di Bremsstrahlung e radiazione di sincrotrone.

4/5/2023 - Esercitazione (2 ore)

Calcolo di potenziali ritardati e campi elettrico e magnetico da una distribuzione di corrente superficiale. Calcolo del potenziale di Ampère ritardato e relativo campo elettrico in una configurazione di un cavo piegato in un anello e percorso da corrente. Calcolo del potenziale scalare e del potenziale vettore di Ampère per una carica puntiforme in moto rettilineo unifome.

8/5/2023 - Esercitazione (2 ore)

Calcolo dei campi elettrico e magnetico di una carica puntiforme in moto rettilineo uniforme e verifica della legge di Gauss. Riformulazione in forma indipendente dalle coordinate dei potenziali scalare e vettore, dei campi elettrico e magnetico e del valore medio del vettore di Poynting di un dipolo elettrico oscillante. Calcolo della resistenza di radiazione di un cavo congiungente le due estremità di un dipolo elettrico oscillante e confronto quantitativo con resistenza ohmica. Calcolo della resistenza di radiazione per un dipolo magnetico oscillante e confronto quantitativo con la resistenza di radiazione di un dipolo elettrico.

9/5/2023 - Lezione (2 ore)

Reazione di radiazione e formula di Abraham-Lorentz. Introduzione alla relatività ristretta. Etere ed esperimento di Michelson e Morley.

10/5/2023 - Lezione (2 ore)

Postulati di Einstein. Relatività della simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle distanze. Trasformazioni di Lorentz.

11/5/2023 - Lezione (2 ore)

Quadrivettori, rapidità e "boost" di Lorentz, prodotto scalare tra quadrivettori.

15/5/2023 - Esercitazione (2 ore)

Dipolo elettrico oscillante corrispondente ad una particella carica appesa ad una molla, calcolo di: intensita’ della radiazione emessa in funzione della distanza, distanza per la quale si ha massima intensita’, potenza media irradiata. Studio della riduzione dell’ampiezza di oscillazione dovuta allo smorzamento radiativo.

Radiazione da una sorgente arbitraria, calcolo di: momento di dipolo elettrico corrispondente ad un condensatore carico connesso ad una resistenza, potenza e dell’energia irradiata, frazione di energia iniziale a disposizione che viene emessa per radiazione.

16/5/2023 - Lezione (2 ore)

Intervalli invarianti e significato del segno. Diagrammi spazio-tempo. Cenni di meccanica relativistica: tempo proprio, velocità propria, quadrivettore energia-quantità di moto.

17/5/2023 - Lezione (2 ore)

Quantità invarianti e quantità conservate. Energia relativistica e relazione tra energia e quantità di moto. Corpi a massa nulla. Esempi di applicazione della cinematica relativistica: collisione anelastica, decadimento a riposo.

18/5/2023 - Lezione (2 ore)

Cinematica relativistica: diffusione Compton. Principi di Newton in meccanica relativistica. Forza di Minkowski.

22/5/2023 - Esercitazione (2 ore)

Radiazione emessa da dipolo magnetico oscillante in termini di intensita’ e potenza, calcolo della posizione di massima intensita’
Radiazione da una sorgente arbitraria (anello con distribuzione di carica lineare dipendente dall'angolo azimuthale), calcolo del momento di dipolo elettrico e sue derivate, calcolo della potenza irradiata.
Calcolo della radiazione emessa da una carica puntiforme in caduta libera (formula di Larmor) e frazione di energia potenziale iniziale emessa per radiazione.
Addizione delle velocita’ secondo Galileo e secondo Einstein.
Dilatazione temporale del tempo di vita media di un muone in moto nel sistema di riferimento del laboratorio.
Dilatazione dei tempi osservata passando da un sistema inerziale in moto ad uno stazionario.
Contrazione di Lorentz della lunghezza lungo la direzione di moto passando dal sistema inerziale in moto ad uno stazionario.
Contrazione di Lorentz e inalterazione delle dimensioni ortogonali al moto, variazione del valore di un angolo passando dal sistema di riferimento inerziale proprio del sistema in moto a quello di un osservatore esterno stazionario.

23/5/2023 - Lezione (2 ore)

Elettrodinamica relativistica: il magnetismo come effetto relativistico. Trasformazioni dei campi. Tensore del campo elettromagnetico.

24/5/2023 - Lezione (2 ore)

Formulazione covariante dell'elettrodinamica. Forza di Minkowski su una carica. Quadrivettori corrente e potenziale. Equazioni di Mawxell ai potenziali in forma covariante.

25/5/2023 - Lezione (2 ore)

Deduzione delle leggi di trasformazione delle componenti dei campi elettrico e magnetico tra sistemi di riferimento inerziali in moto relativo.

29/5/2023 - Esercitazione (2 ore)

Esercitazione su problemi riguardanti le trasformazioni di Lorentz.

Calcolo della matrice di trasformazione di Lorentz da un sistema inerziale ad un altro che si muove lungo le direzioni x e y rispetto al primo sistema.

Calcolo dell’intervallo invariante e delle velocita' dei sistemi inerziali per i quali gli eventi sono simultanei o avvengono nello stesso punto spaziale quando possibile.

Calcolo delle velocita’ ordinaria e propria in un sistema inerziale e loro trasformazione passando ad un nuovo sistema inerziale in moto rispetto al primo.

Cinematica realtivistica, conservazione dell’energia totale e del momento nella collisione di due particelle che si fondono in un unica particella a sua volta in moto.

Trasformazione della forza di Lorentz sentita da un particella per effetto del campo elettrico di un’altra particella passando da un sistema di riferimento in cui quest’ultima e’ a riposo ad uno in cui questa si muove.

30/5/2023 - Lezione (2 ore)

Deduzione della formula di Einstein per l'energia relativistica di un corpo materiale in movimento. Cenni all'effetto Doppler non relativistico.

31/5/2023 - Lezione (2 ore)

Effetto Doppler relativistico. Esercizi su temi d'esame.

1/62023 - Lezione (2 ore)

Esercizi di riepilogo su temi d'esame.