01-03-2023 Presentazione del corso. Generalità sui sistemi dinamici. Varietà differenziabili, campi vettoriali, flussi.

07-03-2023 Teoremi di esistenza e unicità . Sistemi dinamici 1 dimensionali

08-03-2023 Sistemi dinamici iperbolici. Biforcazione tangente.

14-03-2023 Biforcazione transcritica e pitchfork. Biforcazione imperfetta.

15-03-2023 Biforcazioni: trattazione generale. Sistemi dinamici sul cerchio. Sistemi dinamici discreti: mappe iterate, punti fissi attrattivi e repulsivi, biforcazioni.

21-03-2023: Mappe discrete. Mappa logistica. Caos.

22-03-2023: Mappa doubling. Mappa a tenda. Coniugazione e caos. Esponente di Liapunov. Introduzione alla dinamica simbolica.

28-03-2023: Dinamica simbolica (alla lavagna)

29-03-2023: Dinamica simbolica. Mappa shift. La mappa logistica è caotica. Insieme di Cantor. Introduzione ai sistemi dinamici lineari. (alla lavagna)

04-04-2023: Sistemi dinamici lineari. Autovalori complessi coniugati. Sistemi dinamici planari. (alla lavagna)

05-04-2023: Esponenziale di una matrice.

18-04-2023: Sistemi dinamici lineari: decomposizione semi-semplice idempotente e stabilità lineare. Sistemi dinamici non-lineari: iscocline ed esempi.

19-04-2023: Stabilità di Liapunov. Teorema di Liapunov. Insiemi omega e alfa limite.

26-04-2023: Stabilità. Criterio di La Salle. Insiemi invarianti ed attrattori. Sistemi gradiente.

02-05-2023: Sistemi gradiente e linee di flusso. Quantità conservate. Sistemi Hamiltoniani.

03-05-2023: Teorema di Liouville. Cenni ai sistemi dinamici di Poisson. Introduzione alla teoria ergodica e il teorema del ritorno.

09-05-2023: Teorema del ritorno. Ipotesi ergodica.

10-05-2023: Teoria ergodica. Coniugazione topologica e teorema di Hartman-Grobman. Teorema della varietà invariante locale.

16-05-2023: Esempi varietà invarianti. Piano delle fasi e indice di Poincaré.

17-05-2023: Teorema di Poincare-Bendixon e applicazioni. Cenni alla teoria del caos: attrattori strani e frattali.




Last modified: Wednesday, 17 May 2023, 7:07 PM