Argomenti svolti.

27/9/2016    Vari esempi di spazi vettoriali e loro sottospazi.

Nomenclatura relativa alle matrici. Matrici 2x2, simmetriche, antisimmetriche. Sistemi di generatori per tali sottospazi. Spazio vettoriale IR[x] dei polinomi in una sola indeterminata, a coefficienti reali. Non e` possibile generare IR[x] con un numero finito di elementi.

28/9/2016    Sistemi di generatori di uno spazio vettoriale.

Span di una fissata famiglia di vettori F di uno spazio vettoriale V. Span(F) e` un sottospazio vettoriale di V. Sistemi di generatori di uno spazio vettoriale. Sistemi di generatori minimali rispetto all' inclusione. Se G e` un sistema di generatori minimale per V, allora ogni elemento di V si scrive in modo unico come combinazione lineare degli elementi di G. Famiglie di vettori di V linearmente indipendenti. Un sistema di generatori minimale per V e` formato da vettori linearmente indipendenti. Numerosi esempi.  

29/9/2016    Qualche complemento. Ulteriori proprieta` delle famiglie di vettori linearmente indipendenti

Precisazioni sul concetto di sottospazio vettoriale. L' insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo in n incognite e` un sottospazio vettoriale di  IR^n. Teorema di Rouche-Capelli sulla compatibilita` di un sistema lineare (solo qualitativo). Caratterizzazione dell' indipendenza lineare in termini di span. Enunciato del Teorema dello Scambio.