Argomenti svolti.

31/10/2016    I determinanti.

Il determinante per matrici 1x1 e 2x2. Significato "geometrico" del determinante di una matrice 2x2. Definizione ricorsiva (cioe` per induzione) del determinante di una matrice quadrata A. Il determinante di ogni matrice identica e` 1. Se A ha una riga nulla, allora det(A)=0. La funzione determinante e` lineare rispetto a ciascuna riga della matrice A. Se due righe adiacenti di una matrice A sono uguali, allora det(A)=0. Se la matrice A' e` stata ottenuta scambiando tra loro due righe qualsiasi di una matrice A,allora det(A')= - det(A). Se una matrice quadrata A ha due qualsiasi righe uguali, allora det(A)=0. Aggiungendo ad una fissata riga di una matrice quadrata A un multiplo qualsiasi di un altra riga il determinante non cambia. Calcolo dei determinanti delle matrici elementari di ogni tipo.

2/11/2016   Teorema di Binet. Caratterizzazione col determinante delle matrici invertibili. Conseguenze.

Lemma: se A e` una qualsiasi matrice nxn, e se E e` una matrice elementare nxn, allora det(EA)=det(E)det(A). Teorema di Binet (con dim.). Una matrice quadrata e` invertibile se e solo se il suo determinante e` non nullo. Determinante della matrice inversa. Determinante della matrice trasposta. Regola di Sarrus. Qualche esempio. Se d e` una funzione reale definita nell' insieme di tutte le matrici 2x2, che e` bilineare, alternante e vale 1 sulla matrice identica, allora d=det. Qualche esempio.