7/11/2016   Complementi sul determinante. Dimostrazione delle proprieta` formali del prodotto righe per colonne di matrici.

Il determinante per le matrici nxn e` univocamente determinato dal suo valore sulla matrice identica, dall' essere lineare rispetto a ciascuna riga di A (risp.: rispetto a ciascuna colonna di A), e dall' essere alternante rispetto alle righe (o alle colonne) di A. Formule di Laplace per lo sviluppo del determinante rispetto agli elementi di una riga (o colonna) qualsiasi di A (con dim.). Matrice dei cofattori, formule di Cramer.  Dimostrazione dell' associativita` proprieta` del prodotto righe per colonne di matrici.


8/11/2016   Esempi di studio di endomorfismi, come introduzione ad autovalori ed autovettori.


9/11/2016   Autovalori di un endomorfismo.

Spazio vettoriale Hom(U,V) di tutte le applicazioni lineari U -> V, dove U,V sono spazi vettoriali reali, di dimensione rispettivamente n ed m. Isomorfismo lineare tra Hom(U,V) e lo spazio delle matrici mxn. Definizione di autovettore ed autovalore per un endomorfismo. Determinazione degli autovalori. Polinomio caratteristico. Significato di alcuni coefficienti dell polinomio caratteristico. Molteplicita` algebrica della radice di un dato polinomio. Richiami sulla divisione tra polinomi. Qualche esempio. 


10/11/2016  Autovettori di un endomorfismo.

La relazione di similitudine tra matrici quadrate e` una relazione d' equivalenza. Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico. Ricerca degli autovettori relativi ad un dato autovalore. Molteplicita` geometrica di un autovalore. Per ogni autovalore di un endomorfismo, la molteplicita` geometrica e` minore od uguale alla molteplicita` algebrica dello stesso. Indipendenza lineare di autovettori relativi ad autovalori distinti. Numerosi esempi. 

Last modified: Thursday, 10 November 2016, 1:00 PM