Diario delle esercitazioni supplementari - A.A. 2025-26

Esercitazioni supplementari di Elettrodinamica e Relatività Speciale

12/03/2026

• esame 28/06/2023 problema 2: equazioni di Maxwell in presenza di monopoli magnetici, dimensioni della carica magnetica, forza che si scambiano due cariche magnetiche puntiformi, campi elettrico e magnetico generati da un fascio di monopoli magnetici in moto a velocità costante.

19/03/2026

• esercizio 8.19 del Griffiths: calcolo dell'energia totale e del momento angolare totale immagazzinati nei campi elettromagnetici per un guscio sferico uniformemente carico in rotazione.
• esame 29/06/2022 problema 1: calcolo dell'energia e della quantità di moto immagazzinate nei campi e della potenza trasportata per un sistema di due cilindri coassiali uniformemente carichi in moto.
• esame 05/09/2023 problema 2: calcolo dei campi elettrico e magnetico, del momento angolare totale e della sua variazione dopo la messa a terra del guscio esterno per un sistema di due gusci sferici concentrici uniformemente carichi con un dipolo magnetico ideale al centro.

26/03/2026

• esame 14/07/2021 problema 4: data una certa funzione, dimostrazione che si tratta di una funzione d'onda, calcolo dalla sua velocità e direzione di propagazione.
• esame 14/07/2021 problema 2: uso delle leggi di Maxwell nel caso di un onda elettromagnetica che si propaga in una regione di spazio vuoto.
• esame 27/01/2022 problema 2: caso della rifrazione delle onde radio dalla ionosfera, con calcolo del vettore polarizzazione, dell'indice di rifrazione del mezzo e della lunghezza d'onda minima dell'onda nel caso di riflessione totale.
• esercizio 9.13 del Griffiths: calcolo delle componenti del tensore degli sforzi di Maxwell per un'onda monocromatica piana che si propaga in direzione z e polarizzata linearmente nella direzione x.

02/04/2026

• esame 13/02/2024 problema 3: uso delle leggi di snell per trovare l'angolo critico di riflessione interna totale e l'angolo di massima accettanza per un raggio luminoso in una fibra ottica. 
• esame 13/02/2024 problema 2: studio dell’interferenza tra due onde elettromagnetiche, con calcolo dell’irradianza totale come modulo quadro della somma dei campi, determinazione delle condizioni di interferenza distruttiva nel piano di osservazione e analisi del ruolo della fase relativa nel caso di ampiezze complesse.
• esame 13/07/2022 problema 3: studio della rifrazione della luce in un sistema stratificato, applicando la legge di snell per determinare direzione del raggio emergente e spostamento laterale.
• esame 30/01/2024 problema 2: studio dell’interferenza di onde elettromagnetiche coerenti emesse da più sorgenti puntiformi, con analisi delle differenze di fase dovute ai cammini ottici e confronto dell’intensità del segnale in due ricevitori lontani.

09/04/2026

• esempio 10.4 del Griffiths: calcolo dei campi elettrico e magnetico per una carica puntiforme che si muove a velocità costante.
• esame 13/07/2022 problema 2: studio dei campi elettromagnetici generati da una carica puntiforme in moto circolare uniforme, mediante i potenziali ritardati di Liénard–Wiechert.
• esame 07/09/2021 problema 2: studio dei campi elettromagnetici generati da una corrente superficiale variabile nel tempo su un piano infinito; analisi sia dell’accensione istantanea di una corrente costante sia del caso di corrente crescente linearmente nel tempo, con calcolo finale della potenza irradiata per unità di superficie.

16/04/2026

• esercizio 10.12 del Griffiths: studio dei potenziali ritardati generati da una corrente variabile nel tempo in un circuito chiuso, con calcolo del potenziale vettore e del campo elettrico indotto al centro del sistema.
• esercizio 10.27 del Griffiths: studio degli effetti dei tempi ritardati nella distribuzione di carica di un sistema in espansione, con valutazione della carica efficace vista al centro tramite integrazione della densità al tempo ritardato.
• esercizio 10.31 del Griffiths: studio dei potenziale scalare ritardato per una distribuzione estesa di carica in moto uniforme, con determinazione del contributo dei diversi punti della sorgente tramite tempi ritardati; analisi del limite di carica puntiforme e confronto con il potenziale di Liénard–Wiechert.
• esercizio 11.3 del Griffiths: studio della resistenza di radiazione di un dipolo oscillante, ottenuta eguagliando la potenza media irradiata alla potenza dissipata per effetto Joule in una resistenza equivalente; analisi della dipendenza da geometria e lunghezza d’onda.
• esercizio 11.4 del Griffiths: studio della radiazione emessa da un dipolo elettrico rotante, trattato come sovrapposizione di due dipoli oscillanti ortogonali sfasati di π/2, con determinazione dei campi irradiati, del vettore di Poynting e della potenza totale emessa.

23/04/2026

• esame 13/07/2022 problema 1: studio della scarica di un condensatore attraverso una resistenza, con calcolo della potenza irradiata, della frazione di energia persa per radiazione e della resistenza di radiazione equivalente.
• esame 22/06/2021 problema 2: studio del modello classico dell’atomo di idrogeno, trattando l’elettrone in orbita circolare come un dipolo rotante che emette radiazione, con calcolo di frequenza e potenza irradiata e conseguente stima del tempo di collasso sul nucleo.
• esame 17/02/2022 problema 3: studio della perdita di energia per irraggiamento dell’elettrone nel modello di Bohr dell’atomo di idrogeno, con stima del tempo necessario a perdere metà dell’energia di legame assumendo potenza irradiata costante.
• esame 17/02/2022 problema 1: studio della radiazione emessa da due cariche in moto circolare, trattate nell’approssimazione di dipolo ideale, con analisi della polarizzazione lungo l’asse x e della potenza irradiata nei casi di rotazione concorde e discorde.
• esame 05/09/2022 problema 2: studio di un’antenna dipolare corta con corrente non uniforme, con calcolo della potenza dissipata per effetto Joule, della distribuzione di carica e del momento di dipolo, e confronto tra potenza irradiata e potenza dissipata.
• esame 24/09/2021 problema 2: studio della radiazione emessa da un’antenna lineare corta percorsa da corrente sinusoidale, con determinazione della potenza media irradiata, del momento di dipolo equivalente e della resistenza di radiazione.

30/04/2026

• esame 27/01/2022 problema 3: studio dell’equilibrio tra attrazione gravitazionale solare e pressione di radiazione su un granello di polvere cosmica assorbente, con stima del raggio minimo necessario affinché resti legato al sistema solare.
• esercizio 11.23 del Griffiths: studio dell’intensità di radiazione prodotta da un dipolo magnetico posto in cima a una torre radio, con analisi della distribuzione angolare al suolo, individuazione del punto di massima esposizione e verifica del rispetto dei limiti di emissione. 
• esame 28/06/2023 problema 1: studio dell’interferenza di radiazione emessa da due dipoli oscillanti quasi monocromatici, con analisi del campo lontano, della potenza rilevata e della direzione di massima emissione nel tempo.
• esame 29/06/2022 problema 2: studio della reazione di radiazione su una carica accelerata, confrontando la potenza fornita dalla forza compensativa con la potenza irradiata nei casi di moto circolare uniforme e moto armonico. 

07/05/2026

• esercizio 12.7 del Griffiths: studio della dilatazione relativistica dei tempi nel decadimento dei muoni, con determinazione della velocità reale a partire dalla distanza percorsa e dalla vita media propria. 
• esercizio 12.20 del Griffiths: studio dell’intervallo spazio-temporale tra due eventi e della sua classificazione relativistica, con ricerca dei sistemi inerziali in cui gli eventi risultano simultanei oppure avvengono nello stesso punto.
• esercizio 12.34 del Griffiths: studio del decadimento relativistico di un pione neutro in due fotoni, usando conservazione di energia e quantità di moto per determinare le energie dei fotoni emessi in direzioni opposte.
• esame 07/09/2021 problema 4: studio del decadimento dei muoni cosmici prodotti in atmosfera, confrontando la previsione classica con quella relativistica tramite dilatazione dei tempi e calcolo della frazione di muoni che raggiunge il suolo.
• esame 22/06/2021 problema 4: studio della composizione delle velocità in relatività galileiana e ristretta, applicata al confronto tra la velocità di un proiettile e quella di una vettura in fuga.

14/05/2026

• esame 27/01/2022 problema 4: studio della contrazione delle lunghezze in relatività ristretta, applicata al confronto tra le lunghezze osservate di due automobili in moto relativo per determinarne la velocità.
• esame 24/09/2021 problema 4: studio della composizione di trasformazioni di Lorentz lungo direzioni ortogonali, con costruzione della matrice complessiva e verifica della non commutatività dei boost relativistici.
• esame 19/09/2022 problema 4: studio della contrazione relativistica di un’asta inclinata rispetto alla direzione del moto, con determinazione della lunghezza osservata e dell’angolo apparente nel sistema fisso.
• esercizio 12.45 del Griffiths: studio della trasformazione relativistica dei campi elettromagnetici, mostrando che una carica in moto rispetto a un campo magnetico uniforme non viene deflessa perché nel suo sistema compare anche un campo elettrico che compensa la forza magnetica.

22/05/2026

• Ripasso esercizi di relatività speciale
  • esame 13/07/2023 problema 4: studio di un urto relativistico protone-protone nel sistema del laboratorio, con determinazione della velocità del centro della quantità di moto e dell’energia totale disponibile nel sistema del centro di massa tramite l’invariante energia-impulso.
  • esame 26/01/2023 problema 4: studio della trasformazione relativistica delle velocità per un fascio di ioni inclinato rispetto alla direzione del boost, con calcolo del modulo della velocità e dell’angolo di emissione nel sistema S′.
  • esame 21/09/2023 problema 4: studio della trasformazione relativistica di campi elettrici e magnetici ortogonali, verificando l’esistenza di sistemi inerziali in cui uno dei due campi si annulla e determinando la velocità del relativo boost.
  • esame 30/01/2024 problema 4: studio della dinamica relativistica di un muone con energia cinetica uguale all’energia di riposo e confronto con il moto classico di una pallina da tennis avente la stessa energia cinetica.

• Ripasso esercizi su quantità di moto, energia e vettore di Poynting
  • esame 27/01/2022 problema 1: studio dell’energia e quantità di moto elettromagnetica immagazzinate tra le piastre di un condensatore immerso in un campo magnetico uniforme, con verifica della conservazione della quantità di moto durante la scarica tramite l’impulso magnetico sulla corrente.
  • esame 26/01/2023 problema 1: studio di un condensatore piano a differenza di potenziale costante con piastre in allontanamento, applicando Ampère-Maxwell per il campo magnetico, il vettore di Poynting per il flusso di energia e verificando l’assenza di radiazione a grande distanza.
  • esame 05/09/2022 problema 1: studio della quantità di moto e del momento angolare elettromagnetico in un sistema cilindrico carico immerso nel campo magnetico di un solenoide, con analisi dell’impulso meccanico trasferito al guscio quando la corrente varia nel tempo.
  • esame 22/06/2021 problema 1: studio di un condensatore piano con campo elettrico variabile nel tempo, usando Ampère-Maxwell per ricavare il campo magnetico indotto e il vettore di Poynting per descrivere il flusso di energia elettromagnetica.