Introduzione al corso — leggetela per prima

Fisica Moderna — introduzione al corso

Corso 174SM, 6 CFU, settore FIS/03 — Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Trieste — A.A. 2026/27

Perché questo corso è fatto così

La meccanica quantistica si può raccontare in due modi.

Il primo comincia da un postulato: lo stato di un sistema è un vettore in uno spazio di Hilbert, le osservabili sono operatori autoaggiunti, l'evoluzione è unitaria. È un modo elegante e potente, ed è quello che troverete nel corso di Istituzioni di Fisica Teorica. Ha un difetto: se comincia da lì, prima o poi vi verrà il sospetto che qualcuno si sia inventato quelle regole perché tornavano i conti.

Il secondo modo comincia da un laboratorio. Qualcuno misura qualcosa, il risultato non ha senso, e per un po' non lo ha per nessuno. Poi si capisce che non c'è modo di salvare la fisica classica: non un modo difficile, proprio nessun modo. E allora si è costretti ad ammettere qualcosa di nuovo — non perché è elegante, ma perché i dati non lasciano scelta.

Questo corso segue il secondo modo. Sono quasi quindici anni che lo insegno così, e continuo a farlo per una ragione precisa: i concetti quantistici non sono postulati, sono conclusioni. Ogni volta che in queste diciannove lezioni compare un'idea che vi sembra strana — l'energia che arriva a pacchetti, l'elettrone che diffrange, lo spin che ha solo due valori, la correlazione che nessun modello locale può riprodurre — quell'idea arriva alla fine di una misura, non all'inizio di un capitolo.

Il formalismo qui resta volutamente in secondo piano. Non perché non conti: perché arriva dopo. Quando serve un pezzo di matematica lo costruiamo sul momento, con le mani, e si vede da dove viene.

Il filo che tiene insieme tutto

Ogni lezione percorre la stessa catena, sempre nello stesso ordine:

apparato → osservabile → legge → concetto quantistico

Con un po' più di dettaglio, dentro l'apparato la catena è:

quantità controllata → dato grezzo → normalizzazione → parametro fisico inferito

Sembra pedanteria. Non lo è, ed è la cosa che vi porterete via da questo corso anche se dimenticherete metà delle formule. La differenza fra uno che ha capito un esperimento e uno che ne ha imparato il risultato è tutta lì: sapere quale numero è stato imposto dallo sperimentatore, quale è stato letto da uno strumento, quale correzione è stata applicata prima di poterlo interpretare, e quale grandezza fisica è stata infine dedotta — con quali ipotesi.

Perciò in ogni lezione vi chiederò anche la domanda scomoda: che cosa potrebbe far sbagliare questa misura? Le sistematiche le classifichiamo sempre per il loro effetto sul dato — se lo spostano, se lo allargano, se ne fanno perdere il contrasto, se producono un falso segnale — perché è così che le riconoscete su un grafico che non avete mai visto.

Il programma, in sei archi

Le diciannove lezioni non sono diciannove episodi indipendenti. Sono sei archi, e ogni arco si chiude su una conclusione che il successivo dà per acquisita.

1. La luce non è continua (Lezioni 01–04). Una cavità classica dovrebbe contenere energia infinita: non è così, e per descrivere lo spettro misurato serve un quanto d'azione. Poi l'effetto fotoelettrico separa nettamente i ruoli di intensità e frequenza; lo scattering Compton mostra che il fotone urta come una particella relativistica, con un impulso; e l'antibunching chiude il cerchio: da un singolo emettitore, a ritardo zero, le coincidenze scompaiono. Non è una statistica, è un fotone alla volta.

2. Anche la materia è onda — e questo ha un prezzo (Lezioni 05–07). Un fascio di elettroni diffratto da un cristallo obbedisce a λ = h/p. Ma se una particella è un'onda, localizzarla costa: restringere una fenditura allarga la distribuzione degli impulsi, e non per goffaggine dello sperimentatore. Con il which-path e il quantum eraser scopriamo la formulazione più affilata: non serve leggere il cammino, basta che i due percorsi lascino marcatori fisicamente distinguibili perché l'interferenza sparisca.

3. L'atomo ha una struttura, e ha dei gradini (Lezioni 08–09). Pochi eventi a grande angolo pesano più di milioni di attraversamenti quasi rettilinei: c'è un nucleo, piccolo e massiccio. E una corrente che cresce e crolla a intervalli regolari dice che gli atomi accettano energia solo in pacchetti selettivi.

4. Il momento angolare è quantizzato, e si vede (Lezioni 10–12). Invertire una magnetizzazione fa ruotare un cilindro appeso a un filo: il momento magnetico porta con sé momento angolare, ed è misurabile su scala macroscopica. Poi Stern–Gerlach: il fascio non si allarga con continuità, si separa in due, e nessun valore intermedio esiste. Infine l'effetto Zeeman trasforma una riga spettrale in una mappa dei momenti angolari interni.

5. Il campo va quantizzato, e lo stato si può guidare (Lezioni 13–16). Il Lamb shift è una differenza di pochi microelettronvolt che rompe una degenerazione che la teoria di Dirac dava per esatta: per spiegarla bisogna quantizzare anche il campo elettromagnetico. Da lì la risonanza magnetica di Rabi, dove la frequenza seleziona la transizione e area e fase dell'impulso decidono lo stato; l'effetto Zeno, dove interrogare spesso un sistema ne congela l'evoluzione; e infine lo stesso esperimento del 1938 che, con fase, ampiezza e durata programmabili, diventa una porta logica su un qubit.

6. Le correlazioni che nessun modello locale può dare (Lezioni 17–19). La luce porta momento angolare, e Beth lo pesa: invertire l'elicità trasferisce 2ħ per fotone e fa ruotare una lamina sospesa. Poi EPR e la disuguaglianza CHSH, con un limite che ogni teoria locale a variabili nascoste deve rispettare — e che i dati violano. Chiudiamo con i test loophole-free del 2015 e il Nobel del 2022: località e rivelazione chiuse nello stesso protocollo, con architetture sperimentali molto diverse fra loro.

Che cosa vi chiedo di saper fare alla fine

Non l'elenco burocratico dei risultati di apprendimento; queste sono le cose che guarderò davvero:

• Davanti a un grafico, saper dire quale grandezza sta su ciascun asse e da quale pezzo dell'apparato dipende.
• Distinguere, in una misura, quantità controllata, dato grezzo, normalizzazione e parametro inferito.
• Ricostruire una derivazione separando ipotesi, definizioni e approssimazioni — e sapere dove ciascuna approssimazione si rompe.
• Fare l'ordine di grandezza in unità SI, e accorgersi quando il risultato è assurdo.
• Elencare le sistematiche di un esperimento classificandole per effetto sul dato.
• Rispondere alla domanda: quale risultato sperimentale falsificherebbe questa legge?

All'esame non basta arrivare alla formula giusta. Una legge senza la misura che la sostiene è una citazione, non una conoscenza.

Come si svolge una lezione

Ogni incontro si apre con una domanda guida e con una vostra previsione esplicita: prima di vedere i dati, dite che cosa vi aspettate. Serve a voi, non a me — è il modo più rapido per accorgersi di che cosa credevate senza saperlo.

Poi si smonta l'apparato stazione per stazione, si scrive che cosa entra e che cosa esce da ciascuna, si arriva all'osservabile. La derivazione la facciamo alla lavagna, con circa trenta minuti dedicati al conto e venti a ordini di grandezza e sistematiche. Si chiude con i tre risultati da portare a casa e una domanda aperta.

Le unità e le convenzioni le scriviamo sempre accanto alle equazioni. Su questo sono noioso di proposito: h accompagna ν e ħ accompagna ω, gli angoli di scattering hanno un verso, le correlazioni di polarizzazione hanno una convenzione di segno. Metà degli errori che vedo agli esami nascono lì.

Il materiale, e come usarlo

Su Moodle, il giorno prima di ogni lezione, trovate la cartella della lezione con:

• la scheda studenti — definizioni, equazioni e unità usate in aula: è quella da avere davanti mentre ripassate;
• il testo esteso — la versione completa, con le derivazioni per intero, l'analisi delle sistematiche e gli ordini di grandezza; serve per l'esame, non per la prima lettura;
• la bibliografia ragionata — non un elenco, un percorso: dice che cosa leggere prima della lezione, che cosa dopo, e che cosa solo se volete andare oltre;
• le slide.

Gli esercizi con soluzione arrivano dopo la lezione. Le soluzioni sono svolte per intero, e proprio per questo vi conviene provarci prima: leggere una soluzione dà la sensazione di aver capito, e la sensazione non si trasferisce all'esame.

Il metodo di studio che consiglio, nell'ordine:

1. prima della lezione, leggete domanda guida e prerequisiti;
2. dopo la lezione, ricostruite la catena sperimentale senza appunti;
3. rifate la derivazione distinguendo ipotesi, definizioni e approssimazioni;
4. rifate l'esempio numerico, in unità SI;
5. rispondete alle domande sulle sistematiche;
6. aprite un articolo originale e guardate come il risultato viene davvero estratto dai dati. È spesso la mezz'ora più utile della settimana.

Che cosa serve sapere prima

Elettromagnetismo classico, meccanica classica con qualche nozione di relatività ristretta, le basi della fisica statistica e termodinamica, e algebra lineare elementare (autovalori, autovettori, matrici 2×2).

Non serve aver già studiato il formalismo della meccanica quantistica. Se lo avete fatto, tanto meglio: qui vedrete da dove viene. Se non lo avete fatto, non siete in svantaggio — in diverse lezioni sarete anzi avvantaggiati, perché non darete per scontato ciò che va invece dedotto.

Una cosa che vale la pena dire subito

Molti degli esperimenti che vedremo sono stati fatti con strumenti che oggi sembrano poveri: un galvanometro, una lamina appesa a un filo di quarzo, un tubo di vetro con del mercurio dentro. E hanno deciso questioni che nessuna quantità di ragionamento astratto avrebbe potuto decidere.

Se alla fine del corso guarderete un apparato — uno qualsiasi, anche in un laboratorio dove finirete a lavorare — chiedendovi per prima cosa che cosa entra, che cosa viene trasformato, e quale ipotesi mi permette di leggere l'uscita, allora il corso ha funzionato, indipendentemente dal voto.

In pratica

(da completare prima dell'inizio del corso)

• Orario e aula: ⟨da definire⟩
• Inizio delle lezioni: ⟨da definire⟩
• Modalità d'esame: ⟨da definire⟩
• Ricevimento: ⟨da definire⟩
• Contatto: ⟨da definire⟩