Numeri reali

L’ambiente in cui si svolger`a la nostra trattazione `e quello dei numeri reali. Diamo per note le definizioni e le propriet`a dei numeri naturali, il cui insieme `e deno- tato con N = {0,1,2,3,...}, dei numeri interi, il cui insieme `e denotato con Z = {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} e dei numeri razionali, il cui insieme `e denotato con Q = {p/q : p ∈ Z, q ∈ N, q ̸= 0}. Una definizione costruttiva dell’insieme R dei numeri reali, pur possibile, non `e altrettanto immediata, ed in effetti non la daremo in queste note, rinviando ai libri di testo. E` essenziale pero` impadronirsi delle proprieta` dell’insieme dei numeri reali, che esprimeremo in forma assiomatica. La costruzione di R ha il ruolo (fon- damentale) di provare che un insieme che gode delle propriet`a elencate esiste nell’ambito delle usuali teorie insiemistiche.


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