Expected value (Optional video)
Per chi vuole approfondire:
Il valore atteso di una variabile aleatoria non deve coincidere con il valore con la più alta probabilità !
1. Valore Atteso (Media):
- Il valore atteso, noto anche come media, rappresenta il valore a lungo termine o medio di una variabile casuale quando il processo casuale viene ripetuto molte volte.
- Si calcola sommando i prodotti di ciascun possibile valore della variabile casuale e la relativa probabilità.
- La formula per il valore atteso (E[X]) di una variabile casuale discreta X è data da:
E[X] = Σ [x * P(X = x)], dove la somma è fatta su tutti i possibili valori di X.
2. Valore con la Probabilità più Alta ("Moda"):
- Il valore con la probabilità più alta è chiamato moda della variabile casuale. È il valore specifico della variabile casuale che si verifica con la probabilità più alta.
- La moda non è necessariamente la stessa del valore atteso. È semplicemente l'outcome più probabile della variabile casuale.
In sintesi, il valore atteso fornisce una visione media o a lungo termine di una variabile casuale, tenendo conto di tutti i possibili valori e delle loro probabilità.
Il valore con la probabilità più alta, d'altra parte, è semplicemente l'outcome più probabile della variabile casuale, che può coincidere o meno con il valore atteso.
Il valore atteso è una misura della tendenza centrale, mentre la moda è una misura dell'outcome più frequente.