Il corso tratta la teoria del controllo dei sistemi dinamici a più variabili d’ingresso e uscita sia a tempo continuo che a tempo discreto con particolare riferimento alla retroazione dello stato e dello stato stimato per sistemi lineari. Inoltre fornisce gli elementi del controllo ottimo lineare quadratico e del controllo predittivo. Infine, tratta l'analisi di robustezza dei sistemi di controllo rispetto alle incertezze parametriche.
I testi di riferimento sono:
- Panos J. Antsaklis and Anthony N. Michel, "Linear Systems", Birkauser, 2006
- Lalo Magni, Riccardo Scattolini, "Advanced and Multivariable Control", Pitagora Bologna 2014
- Joao P. Hespanha, "Linear systems theory", Princeton University Press, 2018.
Il programma previsto (passibile di integrazioni o modifiche) è il seguente.
Introduzione. Generalità sui sistemi dinamici.
Interconnessione di sistemi. Automi a stati finiti. Sistemi regolari. Sistemi lineari. Rappresentazioni di stato equivalenti. Linearizzazione.
Esempi di sistemi dinamici. Manipolatore antropomorfo con linearizzazione feedback, microfono a condensatore, oscillatore di Van del Pol, minimizzazione non vincolata.
Soluzioni dei sistemi lineari. Matrice delle risposte impulsive.
Analisi modale, caso a tempo continuo.
Analisi modale, caso a tempo discreto. Funzioni di trasferimento.
Stabilità. Stabilità del movimento. Stabilità dell'equilibrio.
Teorema di Lyapunov, dimostrazione, esempi. Stabilità di sistemi LTI.
Teorema di Lyapunov per sistemi lineari: dimostrazione, esempi.
Stabilità e trasformate. Stabilità di sistemi LTI-DT. Teorema di Lyapunov per sistemi lineari a tempo discreto. Esercizi.
Analisi della stabilità tramite linearizzazione. stabilità ingresso-uscita. Condizioni per la stabilità ingresso-uscita nel dominio del tempo e nel dominio della variabile complessa.
Raggiungibilità e controllabilità per sistemi a tempo continuo. Test PBH di raggiungibilità. Esempi.
Raggiungibilità e controllabilità per sistemi a tempo discreto. Gramiano di raggiungibilità. Esempi.
Controllo ad azione di ingresso minima. Programmazione lineare e controllo.
Osservabilità e ricostruibilità per sistemi a tempo continuo e a tempo discreto.
Dualità. Decomposizione canonica di Kalman. Esercizi.
Realizzazione. Esercizi.
Realizzazione minima. Retroazione dello stato.
Assegnazione degli autovalori.
Osservatore di Luenberger. Retroazione dello stato stimato.
Parametrizzazione di tutti i controllori stabilizzanti.
Controllo Ottimo. Formulazione del problema, equazione di HJB a tempo continuo. Equazione di HJB a tempo discreto.
Controllo LQ su orizzonte finito. Controllo LQ su orizzonte infinito. Esercizi: inseguimento di riferimento per sistemi di tipo 1 e di tipo 0.
Controllo LQ: esempi ed estensioni.
Robustezza del controllo LQ. Controllo LQ per sistemi a tempo discreto. Filtro di Kalman (cenni).
Q-design.
Controllo fuori zero.
Controllo predittivo (cenni).
