Schema della sezione

  • 30 ottobre 2018 - 2 ore

    Rette nel piano reale, equazioni parametriche ed equazione cartesiana. Condizioni di parallelismo e ortogonalità. Angolo tra rette piane.

    Esempi ed esercizi.


    9 novembre 2018 - 3 ore

    Piani nello spazio reale, equazioni parametriche ed equazione cartesiana. Proprietà del determinante di una matrice quadrata. 

    Prodotto vettoriale. Passaggio da equazioni parametriche a quella cartesiana e viceversa. Parallelilsmo e ortogonalità tra piani nello spazio. Condizioni numeriche. Vettore normale a un piano. Pianopassante per tre punti non allineati. Esempi ed esercizi.


    13 novembre 2018 - 2 ore

    Rette nello spazio, equazioni parametriche ed equazioni cartesiane. Rette incidenti, parallele, sghembe. Passaggio da equazioni parametriche a quelle cartesiane e viceversa. Esempi ed esercizi.


    16 novembre 2018 - 3 ore

    Parallelilsmo e ortogonalità tra rette e piani nello spazio. Condizioni numeriche. Esempi ed esercizi. Proprieta' del prodotto scalare. Diseguaglianza di Cauchy - Schwarz. Angolo tra vettori nello spazio. Angolo tra rette e piani nello spazio.

    Riferimento: Capitolo 2 Bigatti - Robbiano, Matematica di base

    20 novembre 2018 - 2 ore

    Successioni di numeri reali. Successione di Fibonacci. Successioni definite per ricorrenza. Sezione aurea. Definizione di limite di una successione. Esempi.


    23 novembre 2018 - 3 ore

    Determinazione del limite di una successione tramite la definizione. Teorema di unicità del limite. Successioni limitate. Una successione convergente è limitata. Non vale il viceversa: controesempi. Una successione monotona e limitata è convergente. Definizione del numero di Eulero (Nepero). Regole per il calcolo di limiti: limite di una somma, di una differenza, di un prodotto, di un quoziente, di una successione esponenziale, di una successione logaritmica.

    Numerosi esempi ed esercizi.


    27 novembre 2018 - 2 ore

    Esponenziale e^c con c numero reale come limite della successione (1+c/n)^n. Teorema del confronto per successioni. Numerosi esempi ed esercizi.

    Riferimento: Capitolo 5 Bigatti - Robbiano, Matematica di base

    30 novembre 2018 - 3 ore

    Limiti di funzioni. Definizione di limite nelle varie accezioni: limite di una funzione (finito o infinito) quando la variabile tende ad un valore (finito o infinito). Limite destro e limite sinistro. Legame tra limite, e limite destro e limite sinistro.
    Teoremi sui limiti di funzioni. Limiti della somma, del prodotto, del rapporto di funzioni. Forme indeterminate. Il teorema del confronto.
    Funzioni continue. Funzioni continue in un punto interno ad un intervallo o in uno degli estremi dellintervallo. Funzioni continue in un intervallo. Somma, prodotto, rapporto di funzioni continue sono funzioni continue.

    4 dicembre 2018 - 2 ore

    Esempi di funzioni continue. Funzioni espresse con polinomi e con rapporti di polinomi sono continue. La funzione ottenuta componendo due funzioni continue e` ancora continua. Le funzioni seno, coseno, logaritmo, esponenziale ed elevamento a potenza sono continue.
    Limiti notevoli. Limite di sin(x)/x. Esempi di calcolo di limiti di funzioni che si presentano con forme indeterminate.

    7 dicembre 2018 - 3 ore

    Teoremi sulle funzioni continue. Il teorema degli zeri per funzioni continue (tale zero si puo` calcolare con lapprossimazione voluta usando il metodo di bisezione di Newton). Teorema dei valori intermedi. Massimi e minimi locali e globali per funzioni definite in un intervallo. Teorema di Weierstrass per le funzioni continue.