Schema della sezione

  • Argomenti in via di svolgimento

    Definizione di serie di funzioni (a valori reali); convergenza puntuale ed uniforme; criterio di Cauchy per la convergenza puntuale e per la convergenza uniforme (dim.) ; criterio di convergenza di Weierstrass (dim.); convergenza totale; criterio della convergenza totale (dim.);  teorema di scambio limite - somma; teorema della convergenza uniforme di serie di funzioni continue a una funzione continua (dim.); teormea di scambio derivata - somma e suo estensione alle funzioni di classe C^k; teorema di scambio integrale - somma; definizione di serie di potenze (a valori reali); convergenza assoluta di una serie di potenze data la convergenza in un punto (dim.); definizione di insieme di convergenza e di raggio di convergenza; criterio della radice (dim.); criterio del rapporto; teorema sulla forma dell'insieme di convergenza di una serie di potenze (dim.);teorema di Abel; serie delle derivate di una serie di potenze e sua convergenza (dim.); teorema sulla infinità derivabilità delle serie di potenze; relazione tra i coefficienti della serie di potenze e le derivate della somma della serie; serie di Taylor; funzioni analitiche; criteri sufficienti perché una funzione sia sviluppabile in serie di Taylor; la serie esponenziale e sua convergenza (dim.); serie circolari (seno e coseno); serie geometrica e sua convergenza (dim.); la serie di potenze dell'arcotangente, di 1/(1+x^), di log(1-x) e di log((1+x)/(1-x)) ottenute dalla serie geometrica (dim.); la serie binomiale e la sua convergenza (dim.); la serie di (1-x^2)^(-1/2) e dell'arcoseno ottenute dalla serie binomiale.


    Fare in generale riferimento al volume Analisi Matematica 2 - Capitolo 3 - Sezioni dalla 2.1 alla 2.3. Si faccia attenzione al fatto che nel volume alcuni risultati sono illustrati per serie con valori nell'insieme dei numeri complessi. Tali risultati possono essere immediatamente adattati al caso di serie con valori nell'insieme dei numeri reali, come nel nostro caso, e le dimostrazioni rimangono praticamente identiche.