228SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE B 2022
Section outline
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Introduzione al problema del calcolo di aree e volumi. Poligoni piani e metodo di esaustione.
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Introduzione all'integrale definito: definizione e proprietà. Integrabilità secondo Riemann. Somme di Riemann associate alla partizione di un intervallo.
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Teorema della Media Integrale. Teorema di Torricelli Barrow (o Fondamentale del Calcolo Integrale) e applicazioni al calcolo dell'integrale di Riemann.
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Integrale indefinito e tecniche di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
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Integrazione di funzioni razionali.
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Integrali impropri o generalizzati: definizioni ed esempi.
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Funzioni di più variabili reali: domini, regioni aperte/chiuse/limitate e connesse. Punti interni, esterni, di frontiera e di accumulazione. Linee di livello.
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Definizioni e prime proprietà di limiti di funzioni in più variabili. Continuità di funzioni in più variabili. Derivate parziali.
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Differenziabilità: definizione e caratterizzazione. Piano tangente. Gradiente di una funzione.
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Derivata direzionale e applicazioni.
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Derivate parziali successive. Teorema di Schwarz (senza dimostrazione), matrice Hessiana e Teorema dell'Hessiano.
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Massimi e minimi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
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Hessiano File PDF
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Esercizi di ricapitolazione su funzioni in più variabili. Cenni su Laplaciano e Jacobiano.
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Introduzione alla Statistica Descrittiva
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Variabili (aleatorie) continue e distribuzioni normali o gaussiane.
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Integrabilità di funzioni di più variabili. Integrali multipli. Calcolo dell'area di una regione semplice con bordo sufficientemente regolare.
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Formula di cambiamento di variabili per integrali doppi: esempi ed applicazioni.
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Introduzione all'integrale curvilineo. Curve rettificabili e parametro lunghezza d'arco.
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Introduzione alle forme differenziali. Forme chiuse e forme esatte. Integrazione di forme differenziali lungo curve.
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Formula di Gauss Green e applicazioni.
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Applicazione della formula di Gauss-Green. Campi conservativi e potenziale
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Applicazioni della formula di Gauss-Green. Integrazione e cambio di variabili .
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Introduzione alle equazione differenziali. Problema di Cauchy e Teorema di Cauchy. Risoluzione di equazioni differenziali a variabili separabili e lineari.