Topic outline

  • General

  • Informazioni sul corso

    Docente: Prof. Daniele Zuddas

    Il corso di Geometria 3 - Topologia si articola in 24 lezioni da due ore ciascuna, per 6 crediti.

    Orario delle lezioni

    Lunedì ore 11-13 in Aula 5A - Edificio H2bis

    Martedì ore 10-12 in Aula 5C - Edificio H2bis

    Ricevimento studenti
    Giovedì 16:15-17:15
    Venerdì 14:30-15:30
    Si prega di avvisare in anticipo tramite email della partecipazione al ricevimento studenti.

    Tutorato
    Tutor: Dott. Gabriele Nani
    Orario del tutorato
    Mercoledì ore 14-16 in Aula 5C - Edificio H2bis

    • Libri di testo

      Testo di riferimento

      • C. Kosniowski, A First Course in Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2009.


      Testi consigliati

      • J. R. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000.
      • E. Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, 2019.
      • I. M. Singer e J. A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1967.

      • Esami

        Gli esami di Topologia e di Curve e superfici si tengono nelle stesse date.

      • Note del corso

        • Lezione 1 File documento PDF

          Spazi topologici e basi di aperti

        • Lezione 2 File documento PDF

          Intorni e basi di intorni. Operatori topologici: interno, chiusura, frontiera.

        • Lezione 3 File documento PDF

          Sottospazi topologici. Spazi metrici, spazi metrizzabili, spazi Euclidei, bocce e sfere.

        • Lezione 4 File documento PDF

          Applicazioni continue, omeomorfismi, proprietà topologiche, continuità negli spazi metrici.

        • Lezione 5 File documento PDF

          Chiusura e frontiera negli spazi metrici. Spazi vettoriali normati. Distanze e norme equivalenti. Cenni sulla p-norma in dimensione finita.

        • Lezione 6 File documento PDF

          Assiomi di separazione T1 e T2. Proprietà topologiche ereditarie. Immersioni, immersioni locali e omeomorfismi locali.

        • Lezione 7 File documento PDF

          Assiomi di separazione T3 e T4, basi di intorni chiusi, metrizzabile implica T4.

        • Lezione 8 File documento PDF

          Assiomi di numerabilità, sottoinsiemi densi,spazi separabili, cenni sulle successioni.

        • Lezione 9 File documento PDF

          Spazi compatti, compattezza di [0, 1], compattezza di immagini continue di compatti.

        • Lezione 10 File documento PDF

          Proprietà degli spazi compatti: compatti in spazi di Hausdorff, omeomorfismo da compatto ad Hausdorff, spazi localmente compatti, proprietà di separazione nei compatti di Hausdorff.

        • Lezione 11 File documento PDF

          Unioni topologiche, prodotti topologici finiti, metrizzabilità, tori.

        • Lezione 12 File documento PDF

          Compattezza dei prodotti finiti di compatti, Teorema di Heine-Borel, compattezza dei sottospazi di Rn, cenni sulla compattezza per successioni, piano di Sorgenfrey.

        • Lezione 13 File documento PDF

          Cenni sui prodotti topologici arbitrari, teorema di Tychonoff (senza dimostrazione). Proiezione stereografica. Applicazioni proprie.

        • Lezione 14 File documento PDF

          Compattificazione di Alexandrov.

        • Lezione 15 File documento PDF

          Spazio quoziente, retta con due origini. Spazi proiettivi reali e complessi, metrizzabilità.

        • Lezione 16 File documento PDF

          Incollamenti topologici. Spazi proiettivi: carte affini, retta proiettiva reale e complessa. Quozienti del quadrato: anello, toro, striscia di Möbius, bottiglia di Klein.

        • Lezione 17 File documento PDF

          Spazi connessi, componenti connesse. Cammini e cappi continui, concatenazione di cammini, cammino inverso.

        • Lezione 18 File documento PDF

          Spazi connessi per archi, sottospazi convessi di Rn, componenti connesse per archi, spazi localmente connessi per archi, aperti di Rn e di R. Esempio di spazio connesso ma non connesso per archi.

        • Lezione 19 File documento PDF

          Omotopie di applicazioni, equivalenze omotopiche e spazi omotopicamente equivalenti, spazi contraibili, retrazioni e retrazioni per deformazione.

        • Lezione 20 File documento PDF

          Rivestimenti. Lemma del numero di Lebesgue.

        • Lezione 21 File documento PDF

          Omotopie di cammini e di cappi. Teoremi di sollevamento dei cammini e delle omotopie.

      • Esercizi