228SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE B 2023
Schema della sezione
-
Introduzione alle funzioni di più variabili. Intorni di punti, Punti interni, esterni, di frontiera e di accumulazione. Limiti di funzioni in più variabili.
-
Continuità di funzioni in più variabili. Derivate parziali.
-
Differenziabilità di funzioni di più variabili. Derivata direzionale.
-
Gradiente e piano tangente. Interpretazione geometrica della differenziabilità.
Derivate parziali successive e Teorema di Schwarz.
-
Dispensa File PDF
-
Analisi di punti stazionari. Matrice Hessiana e Teorema dell'Hessiano.
-
Esercizi File PDF
-
Hessiano File PDF
-
-
Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange e applicazioni.
-
Integrabilità e integrale definito di funzioni secondo Riemann.
-
Teorema della Media Integrale e Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Primitive di funzioni.
-
Integrazione per parti, per sostituzione e per scomposizione in somma.
-
Criteri del confronto per la convergenza di integrali impropri.
-
Lunghezza d'arco e applicazioni
-
Intoduzione all'integrabilità e integrazione di funzioni di più variabili. Integrali doppi di funzioni di due vatiabili su domini misurabili: definizioni e proprietà
-
Regione piane semplici. Teorema di Fubini o di Integrazione successiva e applicazioni.
-
Introduzione agli integrali curvilinei: definizioni e proprietà.
-
Formula o Teorema di Gauss.Green e applicazioni
-
Calcolo di aree di regioni racchiuse da curve regolari chiuse come applicazione della formula di Gauss-Green.
-
Esempi e applicazioni delle formule di trasformazione di integrali doppi. Forme differenziali chiuse e forme differenziali esatte.
-
Trasformazioni del piano e determinante dello Jacobiano. Formula per il cambio di variabili in integrali doppi.
-
Domini semplicemente connessi. Forme differenziali esatte e chiuse: equivalenza delle due nozioni in domini piani semplicemente connessi. Potenziali.
-
Campi irrotazionali e conservativi: applicazioni ed esempi di potenziali.
-
Integrali doppi impropri. Calcolo dell'integrale improprio della distribuzione Normale.
-
Elementi di Statistica, coefficiente di correlazione e retta dei minimi quadrati o di regressione.
-
Equazioni differenziali in forma normale, problema di Cauchy e condizioni per esistenza e unicità locale delle soluzioni. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari.