228SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE B 2023
Section outline
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Introduzione alle funzioni di più variabili. Intorni di punti, Punti interni, esterni, di frontiera e di accumulazione. Limiti di funzioni in più variabili.
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Continuità di funzioni in più variabili. Derivate parziali.
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Differenziabilità di funzioni di più variabili. Derivata direzionale.
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Gradiente e piano tangente. Interpretazione geometrica della differenziabilità.
Derivate parziali successive e Teorema di Schwarz.
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Dispensa File PDF
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Analisi di punti stazionari. Matrice Hessiana e Teorema dell'Hessiano.
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Esercizi File PDF
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Hessiano File PDF
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Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange e applicazioni.
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Integrabilità e integrale definito di funzioni secondo Riemann.
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Teorema della Media Integrale e Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. Primitive di funzioni.
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Integrazione per parti, per sostituzione e per scomposizione in somma.
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Criteri del confronto per la convergenza di integrali impropri.
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Lunghezza d'arco e applicazioni
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Intoduzione all'integrabilità e integrazione di funzioni di più variabili. Integrali doppi di funzioni di due vatiabili su domini misurabili: definizioni e proprietà
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Regione piane semplici. Teorema di Fubini o di Integrazione successiva e applicazioni.
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Introduzione agli integrali curvilinei: definizioni e proprietà.
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Formula o Teorema di Gauss.Green e applicazioni
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Calcolo di aree di regioni racchiuse da curve regolari chiuse come applicazione della formula di Gauss-Green.
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Esempi e applicazioni delle formule di trasformazione di integrali doppi. Forme differenziali chiuse e forme differenziali esatte.
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Trasformazioni del piano e determinante dello Jacobiano. Formula per il cambio di variabili in integrali doppi.
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Domini semplicemente connessi. Forme differenziali esatte e chiuse: equivalenza delle due nozioni in domini piani semplicemente connessi. Potenziali.
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Campi irrotazionali e conservativi: applicazioni ed esempi di potenziali.
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Integrali doppi impropri. Calcolo dell'integrale improprio della distribuzione Normale.
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Elementi di Statistica, coefficiente di correlazione e retta dei minimi quadrati o di regressione.
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Equazioni differenziali in forma normale, problema di Cauchy e condizioni per esistenza e unicità locale delle soluzioni. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari.