228SM - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE B 2024
Schema della sezione
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Introduzione al Polinomio di Taylor e applicazioni.
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Introduzione al problema delle aree e dell'integrale di Riemann. Somme di Riemann.
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Primitive di funzioni e applicazioni al calcolo integrale.
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Integrali generalizzati o impropri: definizione ed esempi.
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Tecniche di stima per stabilire la convergenza o meno di integrali generalizzati.
Integrazioni di funzioni razionali.
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Introduzione alle funzioni reali di più variabili reali. Intorni, punti interni, di frontiera e di accumulazione, insiemi aperti in R^n. Limiti di funzioni in due variabili.
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Continuità di funzioni di più variabili. Introduzione alle derivate parziali e dierezionali: definizioni e prime proprietà.
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Esercizi File PDF
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Differenziabilità di funzioni in più variabili. Piano tangente al grafico di una funzione in più variabili.
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Gradiente e Derivate parziali successive. Punti critici.
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Matrice Hessiana e Teorema dell'Hessiano.
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Vincoli e massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange.
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Esercizi riepilogativi su determinazione di massimi e di minimi liberi e vincolati.
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Elementi di Statistica e retta di regressione.
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Introduzione all'integrale doppio (multiplo). Teorema di Fubini o di Integrazione successiva.
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Lunghezza di curve e parametro lunghezza d'arco.
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Aree di regioni piane delimitate da curve chiuse.
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Introduzione all'integrale curvilineo. Forme differenziali. Forme differenziali esatte e chiuse.
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Integrale curvilineo di forme differenziali. Formula di Gauss-Green e applicazioni.
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Caratterizzazione delle forme chiuse su regioni piane semplicemente connesse: potenziale e campi conservativi.
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Esercizi su calcolo di volumi e di integrali curvilinei con applicazioni della formula di Gauss-Green.
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Cambio di coordinate e integrali doppi.
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Applicazioni del cambio di variabile in integrali doppi per determinare la convergenza dell'integrale improprio della Gaussiana