Schema della sezione

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    Introduzione

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    Informazioni sul corso

    Corso di Geometria per i Corsi di Laurea Triennali in Ingegneria Navale e Ingegneria Industriale

    Docente: Prof. Daniele Zuddas
    Orario delle lezioni

    Le lezioni iniziano il 22 settembre 2025 col seguente orario

    Lunedì 14:00-17:00 Aula H - Edificio C1
    Martedì 11:00-13:00 Aula E1 - Edificio C1
    Venerdì 10:00-13:00 Aula Ciamician - Edificio B

    Ricevimento studenti

    Il ricevimento si tiene nel mio ufficio al secondo piano dell'Edificio H2bis. Si prega di prendere appuntamento tramite email prima di passare.

    Mercoledì 14:00-15:00
    Giovedì 14:00-15:00
     
    Esercitazioni

    Esercitatore: Dott. Armando Capasso

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    Libri di testo

    Testo di riferimento

    Francesco Bottacin, Algebra Lineare e Geometria, Società Editrice Esculapio

    Testo di approfondimento

    Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri

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    Esami

    • Gli scritti si tengono su STACK quindi dovrete portare un computer portatile o tablet con alimentatore e connessione Wi-Fi.

      Per le prove scritte dovrete presentarvi alle 8:30 del giorno previsto con un documento d'identità. La prova inizia alle 9:00.

      Chi supera lo scritto dovrà sostenere la prova orale e il voto finale terrà conto di entrambe le prove.

      Per sostenere l'esame è necessario registrarsi su esse3, sia per lo scritto che per l'orale, entro la scadenza.

      Sessione Appello Scritto Orale
      Invernale 1 13 gennaio - Aula Magna H3 15-16-19 gennaio - Aula I Ed. C1
      2 27 gennaio - Aula Magna H3

      29 gennaio - Aula L Ed. C1

      30 gennaio, 2 febbraio - Aula I Ed. C1
      3 17 febbraio - Aula Magna H3 18-19-20 febbraio - Aula I Ed. C1
      Estiva 4 8 giugno - Aula F Ed. C1 11-12 giugno - Aula A Idraulica C2
      5 22 giugno - Aula F Ed. C1 25-26 giugno - Aula A Idraulica C2
      6 6 luglio - Aula F Ed. C1 9-10 luglio - Aula A Idraulica C2
      Autunnale 7 14 settembre - Aula F Ed. C1 17-18 settembre - Aula A Idraulica C2
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    Programma del corso

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    Note del corso

    • Lezione 1 File PDF

      Richiami su: insiemi, numeri, funzioni

    • Lezione 2 File PDF

      Funzioni iniettive, suriettive, biiettive e invertibili

    • Lezione 3 File PDF

      Cenni sui campi, Rn come spazio vettoriale numerico reale.

    • Lezione 4 File PDF

      Numeri complessi: operazioni, inverso, parte reale e parte immaginaria, coniugio, modulo.

    • Lezione 5 File PDF

      Numeri complessi: forma polare, prodotti, quozienti, potenze, radici.

    • Lezione 6 File PDF

      Spazi vettoriali numerici complessi.

      Polinomi, funzioni polinomiali, operazioni, divisione con resto.

    • Lezione 7 File PDF

      Cenni sulle equazioni polinomiali, molteplicità degli zeri di un polinomio, zeri razionali di un polinomio intero, Principio di identità dei polinomi, Teorema fondamentale dell'Algebra.

    • Lezione 8 File PDF

      Matrici: somma, moltiplicazione di una matrice per uno scalare, prodotto righe per colonne.

    • Lezione 9 File PDF

      Proprietà del prodotto righe per colonne. Matrice trasposta, matrici diagonali e matrici invertibili.

    • Lezione 10 File PDF

      Sistemi lineari: forma matriciale, soluzioni, spazio delle soluzioni, sistemi omogenei, sistemi equivalenti.

      Matrici e sistemi a gradini. Risoluzione dei sistemi lineari a gradini. Parametri liberi.

      Operazioni elementari sulle matrici. Algoritmo di Gauss.

    • Lezione 11 File PDF

      Sistemi lineari arbitrari, metodo di eliminazione di Gauss, parametri liberi, sistemi lineari con infinite soluzioni.

      Sistemi lineari dipendenti da uno o più parametri.

    • Lezione 12 File PDF

      Determinante: definizione ricorsiva, proprietà, calcolo col metodo di Gauss, formule di Laplace.

      Gruppo lineare generale.

      Matrici simili.

      Teorema di Binet.

    • Lezione 13 File PDF

      Formula per la matrice inversa, Teorema di Cramer.

    • Lezione 14 File PDF

      Spazi vettoriali, combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare, vettori proporzionali.

    • Lezione 15 File PDF

      Sottospazi vettoriali, spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo, span e generatori, spazi vettoriali finitamente generati, basi di spazi vettoriali.

    • Lezione 16 File PDF

      Coordinate di un vettore rispetto ad una base

    • Lezione 17 File PDF

      Dimensione di uno spazio vettoriale.

      Spazio delle righe e spazio delle colonne di una matrice.

      Rango di una matrice.

      Teorema di Rouché-Capelli.

      Calcolo del rango col determinante (Teorema di Kronecker).

    • Lezione 18 File PDF

      Calcoli con le basi.

      Equazioni vettoriali, parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali.

      Teorema di completamento della base.

    • Lezione 19 File PDF

      Applicazioni lineari. Applicazione lineare associata ad una matrice.

    • Lezione 20 File PDF

      Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Generatori per l'immagine. Teorema della dimensione.

    • Lezione 21 File PDF

      Isomorfismi di spazi vettoriali. Invarianza della dimensione.

    • Lezione 22 File PDF

      Applicazione lineare associata ad una matrice.

      Teorema di determinazione di un'applicazione lineare.

      Matrici di applicazioni lineari rispetto a basi del dominio e del codominio.

    • Lezione 23 File PDF

      Matrice dell'applicazione composta.

      Matrici di isomorfismi.

      Matrice del cambio di base.

      Cambio di base per applicazioni lineari e per endomorfismi.

      Calcolo del nucleo e dell'immagine.

      Determinante come funzione multilineare.

      Spazio delle applicazioni lineari e degli endomorfismi.

    • Lezione 24 File PDF

      Determinante di un endomorfismo.

      Diagonalizzazione di endomorfismi: autovalori, autovettori, polinomio caratteristico.

    • Lezione 25 File PDF

      Autospazio relativo ad un autovalore.

      Molteplicità algebrica e geometrica.

      Indipendenza lineare di autovettori relativi ad autovalori distinti.

      Teorema di diagonalizzazione.

      Metodo per diagonalizzare endomorfismi e matrici, esempi.

    • Lezione 26 File PDF

      Forme bilineari, prodotti scalari e spazi vettoriali Euclidei.

      Forma bilineare associata ad una matrice quadrata.

      Prodotto scalare canonico su Rn.

      Matrice di una forma bilineare rispetto ad una base.

      Matrici congruenti.

      Cambio di base per forme bilineari.

    • Lezione 27 File PDF

      Spazi vettoriali Euclidei.

      Norma di un vettore.

      Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz.

      Metrica Euclidea e disuguaglianza triangolare.

      Angolo convesso formato da due vettori.

      Vettori ortogonali.

      Spazi vettoriali Euclidei numerici.

    • Lezione 28 File PDF

      Basi ortonormali.

      Metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.

      Calcoli con basi ortonormali e coordinate come proiezioni

      Completamento di una base ortonormale.

      Sottospazi vettoriali ortogonali e complemento ortogonale.

    • Lezione 29 File PDF

      Dimensione del complemento ortogonale.

      Proiezione ortogonale su un sottospazio vettoriale.

      Matrici ortogonali e ortogonali speciali.

      Endomorfismi autoaggiunti.

      Teorema spettrale.

    • Lezione 30 File PDF

      Geometria affine: traslazioni, sottospazi affini di spazi vettoriali, giacitura, dimensione.

      Teorema di struttura per sistemi lineari.

    • Lezione 31 File PDF

      Equazioni di sottospazi affini: vettoriale, parametrica e cartesiana.

      Posizione reciproca di sottospazi affini: incidenti, disgiunti, paralleli, sghembi. Posizione reciproca di rette e piani.

      Sottospazio affine generato da un insieme di punti. Retta per due punti distinti. Piano per tre punti non allineati.

      Cenni sulle affinità.

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    Esercizi

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    Esercizi del tutor

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    Temi d'esame degli anni precedenti

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    Introduzione alla compilazione degli esercizi tramite il plug-in STACK

    Nel seguito trovi i Mastery Quiz per imparare a prendere dimestichezza con i nuovi argomenti presentati durante le lezioni teoriche. C'è un Mastery Quiz per ogni Unità del corso. Questi Quiz sono pensati per essere fatti e rifatti molte volte fino a quando il punteggio non è consistemente alto. Si chiamano mastery proprio perché facendoli più volte si può fare pratica fino a diventare esperti.

    Questi esercizi sono scritti in un apposito plug-in di Moodle che si chiama STACK, che è studiato per proporre esercizi sempre un pò diversi fra loro, proporre soluzioni con spiegazioni, dare un feedback mirato allo studente e dare una valutazione continua allo studente.

    Per imparare la sintassi corretta per inserire le risposte negli esercizi di STACK (per esempio come scrivere un vettore, una matrice, un insieme, etc..) proponiamo la seguente guida (in inglese): How to type answers in STACK.


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    Questionario

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    Preparazione all'esame

    L'esame sarà formato da 10 domande a risposta multipla e due esercizi d'esame più corposi.

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    Mastery Quizzes in STACK